三角函数的计算

三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα

·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1

直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
求采纳为满意回答。

tan(2arctan2+arctan1)={tan(2arctan2）+tan(arctan1）}/1-tan(2arctan2）tan(arctan1）

tan(2arctan2）=2tan(arctan2）/1-tan(arctan2）^2=2*2/1-2^2=-4/3
tan(2arctan2+arctan1)=(-4/3+1)/1-(-4/3)=-1/7
你确定是+7吗？

三角函数的有关计算~

1.利用反三角函数求
例如若cosx=-1/3,x∈(π/2，π)，则x=_______
反余弦arccosx∈[0,π],-1≤x≤1,
当-1≤x<0,π/2<arccosx≤π,(1)
当0≤x≤1,0≤arccosx≤π/2,(2)
本题中cosx=-1/3,应有x=arccos(-1/3)属(1)∈(π/2,π]
而arccos(1/3)属(2)∈[0,π/2],故
arccos(-1/3)=π-arccos(1/3)

那些都和这一样求
2.tanα=sinα/cosα
因为sinα^2+cosα^2=1 算出cosα

解法一:

cosα=1/7
cos(α+β)=-11/14

∵α,β∈(0,π/2)即α+β∈(0,π)
又∵cos(α+β)=-11/14＜0
∴α+β∈(π/2,π)

sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]=√(1-(-11/14)²]=5√3/14

2cosαcos(α+β)=2•(1/7)•(-11/14)
cos[α+(α+β)]+cosβ=-22/98
cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)+cosβ=-22/98
(1/7)•(-11/14)-(4√3/7)•(5√3/14)+cosβ=-22/98
-71/98+cosβ=-22/98
cosβ=1/2



解法二:

∵α,β∈(0,π/2)
∴sinα,sinβ＞0

sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7

cos(α+β)=-11/14
cosαcosβ-sinαsinβ=-11/14
cosαcosβ-sinα√(1-cos²β)=-11/14
cosβ/7-(4√3/7)•√(1-cos²β)=-11/14
2cosβ+11=8√3•√(1-cos²β)
两边平方并整理得
196cos²β+44cosβ-71=0
(2cosβ-1)(98cosβ+71)=0
cosβ=1/2,

希望能帮到你！

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#洪贷谭# 三角函数运算,具体过程,一步一步的来 -
(17568787554)： 结果=2 先用诱导公式变形 再计算三角函数的值 过程如下:

#洪贷谭# 请问三角函数是怎么计算的? -
(17568787554)： 灵活运用公式就OK啦.都要背滴,尤其是最基本的那几个. 诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) ...

#洪贷谭# 三角函数怎么算 -
(17568787554)： 第一个问题是 sin 20度··我估计就计算器吧·· sin45° 对比斜 2分之根号2 60° 2分之根号3 90° 1 sin都是对比斜 cos都是邻比斜 tan 对比邻 20 25 55似乎都不特殊啊···· 75特殊75°=45°+30° 利用公式 sin(45°+30°)= sin45cos30+cos45sin30或 cos(45°+30°)= cos45cos30-sin45sin30 tan30°*5 tan是对边比邻边在乘以邻边—— 对边/邻边*邻边 邻边就约掉了 剩下的就是对边长度了 因为tan30是特殊的 =3分之根号3

#洪贷谭# 三角函数的计算公式都有哪些?要详细点的 -
(17568787554)： 万能公式 sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2} cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2 其它公式 a·sin(a)+b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a] a·sin(a)-b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) ...

#洪贷谭# 三角函数所有运算公式 -
(17568787554)： 如下: 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余...

#洪贷谭# 三角函数的正确计算方法
(17568787554)： 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 诱导公式 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα ...

#洪贷谭# 三角函数的计算方法 -
(17568787554)： sina=cos(90°-a)sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

#洪贷谭# 三角函数的计算 -
(17568787554)： 解在三角形内是对的∵A+B+C=π∴A=π-(B+C)∴sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)

#洪贷谭# 三角函数是怎么计算?三角函数是怎么计算的
(17568787554)： 测量加计算. 特殊角可以测量,也可以计算, 有的非特殊角可以转换为特殊角来计算, 有的要通过函数变换来推算. 现在有了计算机和计算器,任何角都可以计算了.