如何推导向心加速度大小的表达式 怎么用加速度的表达式推导出向心加速度表达式

以匀速圆周运动为例，如图示：质量为m的质点，转过很小角度θ由A运动到B，初速度v1，末速度v2，将v1平移到B，Δv=v2-v1 ，速度矢量三角形与ΔABO相似，有 ：

Δv/AB=v/R   (1)，因θ很小，AB弦=弧Δs=θ.R  ;大小 v1=v2=v   代入(1)式

Δv/(θ.R)=v/R  -->Δv=(v/R)(θ.R)=v.θ

由冲量定理：

F.Δt=Δv.m=v.θ.m

F=v.θ.m/Δt=v.ω.m=m.Rω^2

Δv平行于BO , F与Δv同向指向圆心即是向心力。

匀变速直线运动
平均速度v平=s/t
（定义式）
2.有用推论vt^2
–vo^2=2as
中间时刻速度
vt/2=v平=(vt+vo)/2
4.末速度vt=vo+at
.中间位置速度vs/2=[(vo^2
+vt^2)/2]1/2
6.位移s=
v平t=vot
+
at^2/2=vt/2t
加速度a=(vt-vo)/t
以vo为正方向，a与vo同向(加速)a>0；反向则a<0
实验用推论δs=at^2
δs为相邻连续相等时间(t)内位移之差
主要物理量及单位:初速(vo):m/s
加速度(a):m/s^2
末速度(vt):m/s
时间(t):秒(s)
位移(s):米（m）
路程:米
速度单位换算：1m/s=3.6km/h
注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(vt-vo)/t只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/
自由落体
初速度vo=0
.末速度vt=gt
.下落高度h=gt^2/2（从vo位置向下计算）
4.推论vt^2=2gh
注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。
(2)a=g=9.8
m/s^2≈10m/s^2
重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。
3)
竖直上抛
1.位移s=vot-
gt^2/2
2.末速度vt=
vo-
gt
（g=9.8≈10m/s2
）
3.有用推论vt^2
–vo^2=-2gs
4.上升最大高度hm=vo^2/2g
(抛出点算起)
5.往返时间t=2vo/g
（从抛出落回原位置的时间）
注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
二、质点的运动（2）----曲线运动
万有引力
1)平抛运动
1.水平方向速度vx=
vo
2.竖直方向速度vy=gt
3.水平方向位移sx=
vot
4.竖直方向位移(sy)=gt^2/2
5.运动时间t=(2sy/g)1/2
(通常又表示为(2h/g)1/2)
6.合速度vt=(vx^2+vy^2)1/2=[vo^2+(gt)^2]1/2
合速度方向与水平夹角β:
tgβ=vy/vx=gt/vo
7.合位移s=(sx^2+
sy^2)1/2
,
位移方向与水平夹角α:
tgα=sy/sx＝gt/2vo
注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(sy)决定与水平抛出速度无关。（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα
。（4）在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。
2)匀速圆周运动
1.线速度v=s/t=2πr/t
2.角速度ω=φ/t=2π/t=2πf
3.向心加速度a=v^2/r=ω^2r=(2π/t)^2r
4.向心力f心=mv^2/r=mω^2*r=m(2π/t)^2*r
5.周期与频率t=1/f
6.角速度与线速度的关系v=ωr
7.角速度与转速的关系ω=2πn
(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位：
弧长(s):米(m)
角度(φ)：弧度（rad）
频率（f）：赫（hz）
周期（t）：秒（s）
转速（n）：r/s
半径(r):米（m）
线速度（v）：m/s
角速度（ω）：rad/s
向心加速度：m/s2
注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。
3)万有引力
1.开普勒第三定律t2/r3=k(=4π^2/gm)
r:轨道半径
t
:周期
k:常量(与行星质量无关)
2.万有引力定律f=gm1m2/r^2
g=6.67×10^-11n·m^2/kg^2方向在它们的连线上
3.天体上的重力和重力加速度gmm/r^2=mg
g=gm/r^2
r:天体半径(m)
4

　　根据实验证明物体做圆周运动需要的向心力和物体的质量成正比、和角速度成正比、和半径成正比。
　　F=mω^2*r
　　由F=ma a=ω^2r v=ωr
　　a=v^2/r

向心加速度大小的表达式是怎么推导出来的~

很多同学对这个问题感到困惑（值得赞赏）,我回答无数遍.如果理解希望转述帮助更多的同学解决历似的疑问：不妨试着运用加速度的知识来理加速度是表示速度变化快慢的物理量,由于速度是矢量,因此不仅包含速度大小改变引起的特例：直线运动a = (V0－Vt)／t .还包含速度方向改变引起的特例：匀速圆周运动a = ω·V .ω、V分别表示速度方向改变快慢的物理量（角速度）、线速度的大小.公式的推导为：a =ω·V = Δθ·V／t = ΔL·V／r·t = V2／r .其中Δθ、ΔL、t、r分别表示：速度方向的变化量（角度）、速度方向变化量（角度）对应的弧长、方向变化所需的时间、匀速圆周运动的半径.希望对加速度的知识归纳有所帮助,不知能否完全理解.

试从加速度角度来理加速度是表示速度变化快慢的物理量，由于速度是矢量，因此不仅包含速度大小改变引起的特例：直线运动a = (V0－Vt)／t 。还包含速度方向改变引起的特例：匀速圆周运动a = ω·V 。ω、V分别表示速度方向改变快慢的物理量（角速度）、线速度的大小。公式的推导为：a =ω·V = Δθ·V／t = ΔL·V／r·t = V2／r 。其中Δθ、ΔL、t、r分别表示：速度方向的变化量（角度）、速度方向变化量（角度）对应的弧长、方向变化所需的时间、匀速圆周运动的半径。

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#欧淑舒# 向心加速度大小的表达式 -
(13334142803)： 这是一个涉及到高等数学的问题!其实加速度就是单位时间内速度的变化量其基本通式是a=v/dt但是就具体匀速圆周运动就具体为v**2/r另外其他运动方式有各有不同的具体推导公式因情况变化大但只要把握通式就好了

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(13334142803)： 向心加速度公式a=v2/r推导过程: 在△t时间内:线速度v的大小不变,其方向改变角=位移弧度dθ △v=v-v'(矢量相减)=vdθ(dθ无穷小,弧长约为弦长) a=△v/△t=vdθ/dt=ωv=ω^2*r=v^2/r

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(13334142803)： an=Fn/m=V^2/R=w^2R=wV=4π^2R/T^2=4π^2f^2R都是公式间的关系推导的,a=F/m,F=mV^2/R,所以就可以得到a=V^2/R,V=wR,所以a=V^2/R=w^2R=wV,以此类推

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(13334142803)： 我没法画图,口述一下,你可以自己画了看看:在圆周上,取一小段圆弧AB,圆心为O,假设在A点速度为v1,在B点速度为v2,那么v1,v2分别垂直于OA,OB,|v1|=|v2|=v.把v2平移到跟v1起点相同的地方比较,可以发现v1跟v2,以及v1,v2的差构...

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(13334142803)： 向心力f=mv.^2/r 向心加速度=f/m,代入f a=v.^2/r v=wr 再代入,得wv