高数高斯公式

高数高斯公式是∮F·dS=∫(_·F)dV。

根据《高等数学》第七版同济大学下册书中第十一章，曲线积分与曲面积分第六节高斯公式，通量与散度中的定义：

设空间闭区域Ω \OmegaΩ是由分片光滑的闭曲面∑ \sum∑所围成，若函数P ( x , y , z ) P\left(x, y, zight)P(x,y,z)，Q ( x , y , z ) Q\left(x, y, zight)Q(x,y,z)，R ( x , y , z ) R\left(x, y, zight)R(x,y,z)在Ω \OmegaΩ上具有一阶连续偏导数，则有∭Ω(∂x∂P+∂y∂Q+∂z∂R)=∮∑Pdydz+Qdxdz+Rdxdy。

该公式的数学证明过程很复杂，这里不做过多说明，而且这个公式看起来也十分复杂，如何去形象的理解它就成了比较重要的事情。我们可以看到这个公式的左侧是一个体积积分，右侧是一个面积积分，也就是说，高斯公式实际上是将体积积分与面积积分联系起来的一个公式。下面我们来赋予式中各项相应的物理意义。尝试从流体力学的角度来理解这一公式。

我们假设曲面∑ \sum∑包裹着一部分流体。

P PP：沿着yz平面的闭曲面内的包裹流体的流速。

Q QQ：沿着xz平面的闭曲面内的包裹流体的流速。

R RR：沿着xy平面的闭曲面内的包裹流体的流速。

如果考虑上单位时间，那么等式( 1 ) \left(1ight)(1)的右侧我们可以理解为，是闭曲面∑ \sum∑所围成的整个立体封闭式体积空间内向外的流量。

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(13731027553)： Ψ=∫E·ds=∫q/4πεr²ds=∫q/4πεdΩ=(q/4πε)∫dΩ=q/ε 第一个积分内E和ds 都是向量 第一个积分内都是标量 ds与是电场垂直 dΩ=ds/r²(立体角) 闭合曲面的立体角为4π

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(13731027553)： 那个锥形区域应该是x2+y2≤z2,不然体积会不封闭的解:

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(13731027553)： 你是准备考研吧,我也准备考研,收集了高数公式因为这里回答的字数限制~~不好写完导数公式;基本积分表;三角函数的有理式积分;一些初等函数: 两个重要极限三角函数公式;三角函数公式;倍角公式;半角公式;高阶导数公式——莱...

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(13731027553)： 若 ∑ 改为圆柱外侧,则补充平面 ∑1: z = 0, (x^2+y^2 ≤ 1 部分 ) , 取下侧,此区域 z = 0, dz = 0; ∑2: z = 3, (x^2+y^2 ≤ 1 部分 ), 取上则,此区域 z = 3, dz = 0; 成为封闭区域,则 I = ∯(∑+∑1+∑2)+ ∫∫<∑1> - ∫∫<∑2>, 前者用高斯公式, 用原例题结果 I = -9π/2 + ∫∫<x^2+y^2 ≤ 1>(x-y)dxdy - ∫∫<x^2+y^2 ≤ 1>(x-y)dxdy = -9π/2

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(13731027553)： 应用高斯公式计算: ∫∫xzdydz+yzdzdx+z*sqrt(x^2+y^2)dxdy,其中∑为x^2+y^2+z^2=a^2,x^2+y^2+z^2=4*a^2,x^2+y^2-z^2=0(z≥0)所围立体的外侧表面

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(13731027553)： 封闭就是没有空隙,就像是一个立体不缺任何侧壁盖子之类的面;比如z=x^2+y^2这个曲面就是不封闭的,但要是加上了z=1这个曲面(相当于一个盖子)就构成了闭合曲面

#全萍向# 高斯公式 高等数学曲面问题求解 -
(13731027553)： 取外法线向量是应用高斯定理的前提,指的是边界曲面的外侧.划线圈出的部分,转化为二重积分时取负,而根据二重积分的积分区域特征和被积函数的奇偶性可以得出该二重积分的值为零.

#全萍向# 数学,高斯方程 -
(13731027553)： 1.X=立方根4

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(13731027553)： 被积函数不能将球面方程带入的.因为积分域是整个实的球体,除边界外的点不满足球面方程的.

#全萍向# 什么是数学中的高斯定理 -
(13731027553)： 定理:凡有理整方程f(x)=0必至少有一个根. 推论:一元n次方程 f(x)=a_0x^n+a_1x^(n-1)+……+a_(n-1)x+a_n=0 必有n个根,且只有n个根(包括虚根和重根). (高斯定理有几个 这个是数学方面的) 其他的 想了解 这是链接 http://baike.baidu.com/view/267040.htm