一维无限深方形势阱中的粒子若是一个经典的粒子将如何运动？(要有例子) 在一维无限深势阱中运动的粒子。

■ 一维无限深势阱中一个粒子，若质量较大即为经典粒子，它在阱内做无规则热运动，粒子在阱内各点出现的概率相等；若质量很小它遵守薛定谔方程，波函数运动规律为正弦函数或余弦函数。
■ 一维介质中粒子 从左→至右 按顺序上下振动形成水平传播机械波。一个粒子在势阱中东蹦西跳能形成正弦波吗？薛定谔方程求解结果确为正弦波。量子力学创始人之一波恩认为这种正弦波为概率波，波函数表示这粒子在某个坐标(x)附近出现的概率: 一个粒子在(x)坐标处出现的概率，居然满足数学逻辑规律，出现严谨的周期性正弦分布，大自然好神奇！

按照经典物理，粒子会静止或者在壁间来回反弹，反弹是完全弹性的，因为边界势能梯度无限大，运动在未碰壁时是匀速的，这时候速度方向不受限制，因为没有竖直方向势能梯度。应该注意无限深势阱的内部是不存在任何力作用的，这和我们的重力场不一样，只有运动到边界时弹性碰撞返回。

按照经典力学概念，当外界向粒子提供能量时，粒子可获得此能量，而且能量大小可连续变化。粒子在阱内任何位置出现的概率也是相等的。
例：在宽度为a的一维无限深势阱中，质量为m的粒子在x方向作一维运动。粒子所处高度表示粒子所具有的能量。

一维无限深方形势阱中的粒子若是一个经典的粒子将如何运动~

在两面墙之间来回匀速运动

首先得先知道坐标怎么定的，从波函数的对称性考虑，势阱应该是x=0到a处
先求归一化常数A
积分（0到a）|Ψ(x)|^2 dx=积分（0到a）A^2 x^2(a-x)^2 dx=A^2*a^5/30==1
A^2=30/a^5

算出|Ψ(x)|^2 就是概率密度，阱外都是0

=积分（0到a）Ψ*(x) H Ψ(x) dx
H是哈密顿算符，这里就是 -h^2/(2*pi)^2/2m d^2/dx^2
=积分（0到a）Ax(a-x) 2A h^2/(2*pi)^2/2m dx=A^2*h^2/(2*pi)^2/m *[积分（0到a）x(a-x)dx ]
=5h^2/(2 pi)^2/m/a^2


Ψ*(x) 指共轭函数，在这里就是本身。基本概念要知道，对归一化波函数|Ψ(x)|^2 就是概率密度。

力学量的平均值=积分(Ψ*(x) F Ψ(x) dx)， F是力学算符

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