20道三角形全等证明题及答案说明 10道初一三角形全等证明题，带答案和图
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
全等三角形复习练习题
一、选择题
1．如图，给出下列四组条件：
① ；②；
③ ；④．
其中，能使 的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2.如图， 分别为的， 边的中点，将此三
角形沿 折叠，使点 落在 边上的点 处．若，
则 等于（ ）
A． B． C ． D．
3.如图（四），点是 上任意一点， ，还应补
充一个条件，才能推出 ．从下列条件中补充
一个条件，不一定能推出 的是（ ）
A． B. C. D.
4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两
个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )
(A)∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF
(C)∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF
5．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB于E，若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )
A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm
6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中
转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处
7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
8．如图，在 中， ，是 的垂直平分线，交于
点 ，交 于点 ．已知 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，， =30°，则 的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
10．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为（ ）
A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定
13．如图，OP平分，， ，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． 平分
C． D． 垂直平分
14.如图，已知 那么添加下列一个条件后，仍无法判定（ ）
A． B．
C． D．
15.观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1.如图，已知， ，要使 ≌ ，可补充的条件是 （写出一个即可）．
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________
3.如图， ，请你添加一个条件： ，使 （只添一个即可）．
4.如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。
5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形
有 个．
6.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.
7如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。
8.如图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE，则需要添加的条件是________.
三、解答题
1.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.
2.如图，在 中， ，分别以 为边作两个等腰直角三角形和 ，使．
（1）求 的度数；（2）求证：．
4.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
5.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
9．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．
10.如图， ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
11．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
[答案]
一、 选择题
1—5 cbccb
6—10 acdba
11—14 bdcb
二、填空题
1.略；
2.5；
3.AC=BD；
4.6；
5.283；
6.120；
7.①②③⑤；
8.AC=AE；
三、证明题
我服你了
全等三角形证明题20题~
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(15278408763)： 很简单呀,详情如下 ∵AB//CD(已知) ∴∠ABD=∠CDB(两直线平行,内错角相等) 在△ABD和△CDB中 AB=CD(已知) ∠ABD=∠CDB(已证) BD=DB(公共边) ∴△ABD≌△CDB(SAS) ∴∠ADB=∠CBD(全等三角形对应角相等) ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
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(15278408763)： 证明:因CH三角形ABC高的延长线,所以三角形HDA是直角三角形,在直角三角形中角CHA+三角形HAD=90度 又因三角形ABF全等于三角形AHC、HC=AB根据三角形全等定理,相等的边对应的角相等,所以角DAF=角CHA,所以角DAF+角HAD=90度,因此AF垂直AH
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(15278408763)：[答案] 有五种证全等的三角形的方法: 1.角角边“AAS”(已知两个角和其中一个角对应的边对应相等) 2.角边角“ASA”(已知两个角及其夹边对应相等) 3.边角边“SAS”(已知两条边及其夹角对应相等) 4.边边边“SSS”(已知三边对应相等) 5....
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(15278408763)： <p>题:P为△ABC中一点,∠ABC=60°,∠BAP=70°,∠PAC=∠PCA=10°,∠PCB=30°,求∠APB=? </p> <p>答案:如图:证明黄、蓝两个三角形全等</p> <p>辅助线:BD垂直AP交AC于D,E在BC上且BE等于BA</p> <p>∠ABD=90°—70°=20...
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(15278408763)： 1,现在只确定了一条边相等,按照全等的条件,再加入一些边角条件即可 如CD平行且等于AB 或者DE平行且等于BF 3,在BC上做一点E,使得CA=CE,连接DE,根据已知可得 三角形CAD≌三角形CED 则有∠CAD=∠CED 又有∠CED=∠EDB+∠EBD,且∠A=2∠B 得∠EDB=∠EBD 所以ED=EB=AD 所以AD+AC=BE+EC=BC
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一、选择题
1．如图，给出下列四组条件：
① ；②；
③ ；④．
其中，能使 的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2.如图， 分别为的， 边的中点，将此三
角形沿 折叠，使点 落在 边上的点 处．若，
则 等于（ ）
A． B． C ． D．
3.如图（四），点是 上任意一点， ，还应补
充一个条件，才能推出 ．从下列条件中补充
一个条件，不一定能推出 的是（ ）
A． B. C. D.
4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两
个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )
(A)∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF
(C)∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF
5．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB于E，若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )
A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm
6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中
转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处
7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
8．如图，在 中， ，是 的垂直平分线，交于
点 ，交 于点 ．已知 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，， =30°，则 的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
10．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为（ ）
A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定
13．如图，OP平分，， ，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． 平分
C． D． 垂直平分
14.如图，已知 那么添加下列一个条件后，仍无法判定（ ）
A． B．
C． D．
15.观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1.如图，已知， ，要使 ≌ ，可补充的条件是 （写出一个即可）．
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________
3.如图， ，请你添加一个条件： ，使 （只添一个即可）．
4.如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。
5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形
有 个．
6.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.
7如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。
8.如图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE，则需要添加的条件是________.
三、解答题
1.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.
2.如图，在 中， ，分别以 为边作两个等腰直角三角形和 ，使．
（1）求 的度数；（2）求证：．
4.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
5.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
9．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．
10.如图， ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
11．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
[答案]
一、 选择题
1—5 cbccb
6—10 acdba
11—14 bdcb
二、填空题
1.略；
2.5；
3.AC=BD；
4.6；
5.283；
6.120；
7.①②③⑤；
8.AC=AE；
三、证明题
我服你了
全等三角形证明题20题~
已知：四边形ABCD为平行四边形。
求证：△ADC≌△ABC
解：证明：∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴∠ABC＝∠ADC(四边形的两个对角分别相等）
∴AD∥BC（四边形的两条对边分别平行）
∴∠CAD＝∠ACB(两直线平行，内错角相等）
∵AC＝AC（公共边）
∴△ADC≌△ABC（SAS）
自己在学用通上找的啦！
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