三次方程的解法公式和三根与系数的关系式（又称韦达定理）分别是什么 三次方程的韦达定理
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-19
解法公式
一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd，
总判别式：Δ=B^2－4AC。
当A=B=0时①：
X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
当Δ=B^2－4AC>0时②：
X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)；
X2，3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a)， 其中Y1，2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。
当Δ=B^2－4AC=0时③：
X1=－b/a＋K； X2=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。
当Δ=B^2－4AC<0时④：
X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)；
X2，3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1)。
三根与系数的关系式（又称韦达定理）
X1·X2·X3=—d/a；
X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a；
X1+X2+X3=—b/a。
请给出一元三次方程的韦达定理~
#史易急# 有些解题中常出现这个“由根与系数的关系”的字眼(注:是一元三次方程) 到底是什么关系??? -
(17689051675)： f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0 则 x1+x2+x3=-b/a x1x2+x2x3+x3x1=c/a x1x2x3=-d/a.此三式即为所谓根与系数的关系.
#史易急# 关于一元三次方程的解法(一般式解法) -
(17689051675)： 一元三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式” 一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0 如果作一个横坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消 去.所以我们只要考虑形如 x3=px+q 的三次方程. 假设方程的解x可以写成x=a-b的形...
#史易急# 一元三次方程如何求解?
(17689051675)： 一元三次方程求根公式的解法 -------摘自高中数学网站 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型. ...
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#史易急# 一元三次方程的三个解的具体公式 -
(17689051675)： 结果得用三角函数表示 因为解的过程中要求负数的立方根, 而求负数的立方根需要用到三角函数. 所以是没有三分之一角的三角函数的公式.
#史易急# 3次方式怎么解 -
(17689051675)： 最基本的思想就是降次,这也是所有高次方程的基本解题思想.另外,一元三次方程有求根公式,就是用系数来表示根 一元三次方程求根公式的解法 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式...
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(17689051675)： 先猜出方程的一个根,再用待定系数法对余式进行因式分解 例如:2x^3-6x+4=0,很明显x=1是方程的根,则(x-1)(2x^2+2x-4)=0,2(x-1)(x-1)(x+2)=0 所以x1=x2=1,x3=-2
一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd，
总判别式：Δ=B^2－4AC。
当A=B=0时①：
X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
当Δ=B^2－4AC>0时②：
X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)；
X2，3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a)， 其中Y1，2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。
当Δ=B^2－4AC=0时③：
X1=－b/a＋K； X2=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。
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X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)；
X2，3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1)。
三根与系数的关系式（又称韦达定理）
X1·X2·X3=—d/a；
X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a；
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