（本题8分）如图，矩形ABCD内接于⊙O，且AB＝ ，BC＝1，求图中阴影部分所表示的扇形OAD的面积
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-17
| S 扇形OAD ＝ 如图，ABCD是矩形，AB=5厘米，BC=3厘米，以3厘米为半径作两个扇形，求阴影部分面积~ S(阴影)=S(矩形ABCD)-S(空白扇形)-S(右上角空白) 解：正方形的面积：60×60÷2＝1800平方毫米 #庄皇贵# 如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于E,F是OE的中点.如果BD//CF,BC=2 ,则线段CD的长度为 - (15755702655)： 解答:根据题意,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于E,F是OE的中点 ∴点E为BC的中点且AD⊥BC 又∵BD//CF ∴四边形BDCF为菱形 ∴DE=EF 设DE=x 连接OB 则在△BOE中,OB=3x,OE=2x 根据勾弧弦定理 BE^2+OE^2=0B^2 即:1^2+(2x)^2=(3x)^2 解得x=√5/5 在△CDE中,CD^2=CE^2+DE^2 CD=√(CE^2+DE^2) =√(√5/5)^2+1^2) =√1.2 完毕. #庄皇贵# 如图,已知四边形ABCD内接于圆O,且AB∥CD,AD∥BC,求证四边形ABCD是矩形 - (15755702655)： 因为四边形ABCD中AB∥CD AD∥BC 所以四边形ABCD为平行四边形.又因为四边形ABCD内接于圆,所以ABCD四点均在圆周上.连接四边形对角线,根据弧所对的圆周角相等定律,可证ABCD四角相等,四边形内角和360°,可证A=B=C=D=90°,所以ABCD为矩形. #庄皇贵# 如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,BD是⊙O的直径,AD与BC交于点E,F在DA的延长线上,且BF=BE. (1)试判 - (15755702655)： 解答:(1)解:BF与⊙O的位置关系是相切,理由是:∵∠D和∠C都对弧AB,∴∠C=∠D,∵BD是直径,∴∠DAB=90°,∴∠D+∠ABD=90°,∴∠C+∠ABD=90°,∵∠DAB=90°,∴BA⊥EF,∵BE=BF,∴∠EBA=∠FBA,∵AB=AC,∴∠C=∠EBA=... #庄皇贵# 如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE的中点.(1)如果BD ∥ CF,求证:AE=5DE;(2 - (15755702655)： (1)∵AD是⊙O直径,∴∠ABD=∠ACD=90°. 又AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴BD=CD. 由垂径定理可得:BE=CE,且BC⊥AD. ∵BD ∥ CF,∴△BDE≌△CFE,∴CF=BD=CD. 又BC⊥AD,∴E是DF中点,又F是OE中点,∴OF=FE=ED= 1 3 OA ,即AE=5DE. (2)∵BC= 2 5 ,由(1)知BE=CE= 5 ,由△CDE ∽ △ACE,可得CE 2 =DE*AE,∴DE=1,AE=5 由△CDE ∽ △ACD,可得 CD 2 =DE*AD,即CD 2 =6,∴ CD= 6 . #庄皇贵# 如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,点D在⊙O上,AD⊥AB于点A,AD与BC交于点E,F在DA的延长线上,且AF=AE. (15755702655)： (1)证明: ∵AD⊥AB, ∴BD为⊙O的直径 ∵AE=AF,BA⊥EF,AB为公共边 ∴△ABF≌△ABE ∵∠ADB和∠ACB为⊙O的内角 ∴∠ADB=∠ACB ∴△ABD∽△EAB ∴∠EAB=∠EFD=90° ∴FB是⊙O的切线,切点为B (2)解: 稍等,来客人了 第二个问题条件不足,你可以这样来证明条件不足, 做△ABE的外接圆,点A沿着圆做任意运动,可得到无数的△ABC,也就是可以得到无数个△ABC的外接圆O,所以,在BE定值的情况,有无数个圆O,所以条件不足. #庄皇贵# 如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD∥AB且与OA的延长线交与点D. (1)判断CD与⊙O的位置关系 - (15755702655)： 解:(1)CD与⊙O的位置关系是相切,理由如下:作直径CE,连结AE ∵CE是直径,∴∠EAC=90°,∴∠E+∠ACE=90°,∵CA=CB,∴∠B=∠CAB,∵AB∥CD,∴∠ACD=∠CAB,∵∠B=∠E,∠ACD=∠E,∴∠ACE+∠ACD=90°,即∠DCO=90°,∴OC⊥DC,∴CD与⊙O相切; (2)∵CD∥AB,OC⊥DC,∴OC⊥AB,又∠ACB=120°,∴∠OCA=∠OCB=60°,∵OA=OC,∴△OAC是等边三角形,∴∠DOA=60°,∴在Rt△DCO中, ,∴DC= OC= OA=2 . #庄皇贵# (本题满分8分)如图,四边形 ABCD 内接于⊙ O , AB 为⊙ O 的直径, C 为 BD 弧的中点, AC 、 BD 交于点 E .(1)求证:△ CBE ∽△ CAB ;(2)若 S △ ... - 作业帮 (15755702655)：[答案] (1)证明:∵点 C 为弧 BD 的中点,∴∠ DBC =∠ BAC , 在△ CBE 与△ CAB 中;∠ DBC =∠ BAC ,∠ BCE =∠ ACB ,∴△ CBE ∽△ CAB . ……4分... #庄皇贵# (1)如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,⊙O的弦AE交于BC于D. (15755702655)： 如图 连接CE 、 BE ∠2+∠3=∠BCA=∠D+∠1,而∠1=∠2 ∴∠3=∠D 而∠3=∠4 所以∠D=∠4 有一个公共角 △ACE相似△ADC AC^2=AE*AD 即AB*AC=AE*AD #庄皇贵# 已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠A:∠C=1:2,则∠A=______. - 作业帮 (15755702655)：[答案] ∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠A+∠C=180°, ∵∠A:∠C=1:2, ∴∠A=180°* 1 1+2=60°. 故答案为:60°. #庄皇贵# 已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠A:∠C=1:2,则∠BOD=______度. - 作业帮 (15755702655)：[答案] ∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠A+∠C=180°; 又∠A:∠C=1:2,得∠A=60°. ∴∠BOD=2∠A=120°. 故答案为:120. |
