同角三角函数的基本关系式如何推导 同角三角函数基本关系式推导

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα

·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1

三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

0.基础的
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
tαn(α+β)=(tαnα+tαnβ)/(1-tαnαtαnβ)
tαn(α-β)=(tαnα+tαnβ)/(1+tαnαtαnβ)

1.万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.辅助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.积化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式~

　　1．能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式． 2．能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值 和计算． 【学法指导】 1．推导和牢记同角三角函数间的基本关系是进行三角函数式 恒等变形的基础和前提． sin α 2 2 2．要注意公式sin α＋cos α＝1及tan α＝ 的直接使用，公式逆 cos α 用，公式变形用．利用平方关系sin2α＋cos2α＝1求值时，要注 意符号的选择． 3．已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值可以运用基本关系 式求出另外的两个，这是同角三角函数关系式的一个最基本功 能．在求值时，根据已知的三角函数值，确定角的终边所在的 象限，有时由于角的象限不确定，因此解的情况不止一种. \f填一填·知识要点、记下疑难点 1.2.3（一） 1．同角三角函数的基本关系式 本 课 时 栏 目 开 关 2 2 (1)平方关系： sin α＋cos α＝1 . sin α π tan α＝cos α (α≠kπ＋2，k∈Z) (2)商数关系： ． 2．同角三角函数基本关系式的变形 (1)sin2α＋cos2α＝1 的变形公式： 2 1－cos2α ；cos2α＝ 1－sin2α ； sin α＝ sin α (2)tan α＝ 的变形公式： cos α sin α sin α＝ cos αtan α ；cos α＝ tan α . \f研一研·问题探究、课堂更高效 1.2.3（一） 探究点一 本 课 时 栏 目 开 关 利用任意角三角函数的概念推导平方关系和商数 关系 利用任意角的三角函数的定义证明同角三角函数的平方 问题 1 关系和商数关系． 答 设点 P(x，y)为 α 终边上任意一点，P 与 O 不重合．P 到原 y x y 2 2 点的距离为 r＝ x ＋y >0，则 sin α＝r ，cos α＝r ，tan α＝x. y 2 2 y 2 x 2 y ＋x sin α r y 2 2 于是 sin α＋cos α＝(r ) ＋(r ) ＝ r2 ＝1，cos α＝x＝x＝tan α. r sin α 2 2 即 sin α＋cos α＝1，tan α＝ . cos α

怎么推导平方公式的第二个和第三个

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#左霞项# 利用同角三角函数的基本关系推导出cosx/1 - sinx=1+sinx/cosx的更多关系式 -
(17013838295)： sin^2x+cos^2x=1 cos^2x=1-sin^2x=(1+sinx)(1-sinx) (1)cosx/(1-sinx)=(1+sinx)/cosx (2)cosx/(1+sinx)=(1-sinx)/cosx sin^2x=1-cos^2x=(1-cosx)(1+cosx) (3)sinx/(1-cosx)=(1+cosx)/sinx (4)sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx

#左霞项# 同角三角函数的基本关系式 -
(17013838295)： tanθ=xsinφ/(1-xcosφ) sinθ/cosθ=xsinφ/(1-xcosφ) 去分母得: 是sinθ-xcosφsinθ=xsinφcosθ ∴sinθ=xsin(φ+θ)① 同样:tanφ=ysinθ/(1-ycosθ)=sinφ/cosφ,去分母得: sinφ=ysin(θ+φ) ② ①/②得: sinθ/sinφ=x/y

#左霞项# 同角三角函数的基本关系高中数学题,求帮忙…,哪位好心人来帮帮我. - 作业帮
(17013838295)：[答案] 同角三角函数的基本关系有: 1.sin^2α+cos^2α=1,--->sin^2α=1-cos^2α,---cos^2α=1-sin^2α; 2.cscα=1/sinα,--->sinα=1/cscα; 3.secα=1/cosα,--->cosα=1/secα; 4.sinα*cscα=1; 5.cosα*secα=1; 6.taα*cotα=1; 7.sec^2α-tan^2=1,--->sec^2α=1+tan^2α; 8.csc^2α-...

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(17013838295)：[答案] 同角三角函数的基本关系 倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的...

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(17013838295)：[答案] 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-...

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(17013838295)：[答案] 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=...

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(17013838295)：[答案] 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-...

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(17013838295)：[答案] 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 诱导公式 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(...

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