不定积分里有个关于三角函数的万能代换公式公式是什么 三角函数的万能代换公式

1.简单的万能公式

（以下公式很常用） 

2.稀有的万能公式

（以下公式不常用） 

 

 

拓展回答：

万能公式，可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后，所有的三角函数都用tan(a/2)来表示，为方便起见可以用字母t来代替，这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式，可以用代数的知识来解。万能公式，架起了三角与代数间的桥梁。 

具体作用含有以下4点：

• 将角统一为α/2；

• 将函数名称统一为tan；

• 任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函数换元；

• 在某些积分中,可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。 

总结：

因此，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。它们是由二倍角公式变形得到的。而被称为万能公式的原因是利用的代换可以解决一些有关三角函数的积分。参见三角换元法。 

自己动手推导一下，记得会更深，涉及到二倍角公式、基本初等函数的倒数公式、三角函数公式：

= 2/根号5 arctan1/根号5

这个三角函数的不定积分不用万能代换，怎么求？~

设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)
(A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2)
(A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)
(A≠2kπ+π
k∈Z)
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式最值的时候，就可以用万能公式，推导成只含有一个变量的函数，最值就很好求了。
万能三角函数公式：
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可。
(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}
cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}
将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换。
扩展资料：
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值：
(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；
(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：
特别提醒：
三角函数化简与求值时需要的知识储备：
①熟记特殊角的三角函数值；
②注意诱导公式的灵活运用；
③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
参考资料：搜狗百科--三角函数公式

---

#淳琬郊# 求三角函数、反三角函数的公式,相互转化关系,积分以及不定积分的求法 -
(19581147725)： 积分求法 凑微分 代换 分部积分 反三角函数的公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=∏-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=∏-arccotx arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈〔—∏/2,∏/...

#淳琬郊# 关于三角的不定积分都可用万能公式吗 -
(19581147725)： 什么万能公式😊 三角函数不定积分大概就那这几种类型,都掌握了就好了……无非就是1、降次扩角2、和差化积3、拆分变换4、变量换元……大同小异

#淳琬郊# 高等函数解不定积分 什么时候用那个关于三角函数的万能公式 -
(19581147725)： 你给出的式子可以化为:2+1/(2u)-u/2 -3/(1+u)然后就可以进行积分了,通常用万能换元得到的有理分式是比较繁琐,这种情况要把式子拆成几个简单的有理分式再积分,至于简化的过程就要看你的运算能力了,其实有很多积分不必用万能公式的,靠三角函数的一些运算公式就可以积出来,万不得已才用万能换元

#淳琬郊# 三角函数不定积分公式反三角函数积分,不定积分公式 - 作业帮
(19581147725)：[答案] sinx的原函数是-cosx cosx的原函数sinx arcsinx 1/根号下(1+x^2) arcsinx -1根号下(1+x^2) arctanx 1/(1+x^2)

#淳琬郊# 数学中的万能公式是什莫 -
(19581147725)： 万能公式,即正切半角公式,这一组公式有四个功能:将角统一为α/2;将函数名称统一为tan;任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式,可以用正切函数换元.在某些积分中,可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分.sinα=(2tan(α/2))/(1+tan(α/2)^2)cosα=(1-tan(α/2)^2)/(1+tan(α/2)^2)tanα=(2tan(α/2))/(1-tan(α/2)^2) 推导过程如下图:

#淳琬郊# 常用三角恒等式 -
(19581147725)： 二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan...

#淳琬郊# 三角函数代换法求不定积分中 含根号x方 - a方时, -
(19581147725)： 因为(sect)'=sect*tant 所以dx=asect*tantdt 推导 (sect)'=(1/cost)' =[1'*cost-1*(cost)']/(cost)² =[0+sint]/(cost)² =(sint/cost)*(1/cost) =sect*tant

#淳琬郊# 求不定积分万能公式 -
(19581147725)： 最低0.27元开通文库会员,查看完整内容> 原发布者:lin4293071 第5章不定积分5.1原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分通过对求导和微分的学习,我们可以从一个函e5a48de588b67a6431333433623736数y=f(x)出发,去求它的导数f'(...

#淳琬郊# 使用三角代换法求不定积分. -
(19581147725)： 方法:三角换元.你的第一步正确的,接下来按部就班做下去就行了,只不过需要熟练三角函数的恒等式及基本积分公式. 过程:具体参考下图

#淳琬郊# 关于高数不定积分 万能公式代换的问题 (把cosx sinx 代换掉的问题)如图 我们老师给了我们 -
(19581147725)： 的确神奇,你可以这么理解 负号放进去 偶函数就用余弦 奇函数就正玄 都不是就正切.都可以用正切的,利用替他代换是运算简化了 你试试