解方程组：有唯一一个解，有无数解，没有解。 线性方程组何时无解、有唯一解、有无穷多解问题
(2)有无数解，则 (a-1)/2=2/1=b/9，
所以 a=5，b=18。
(3) 无解，则(a-1)/2=2/1≠b/9，
所以 a=5，b≠18。
线性方程组有唯一解，无解，有无穷多解？~
假定对于一个含有n个未知数m个方程的线性方程组而言，若n<=m, 则有：
1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解；
2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解；
3、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解；
4、若n>m时，当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解；
5、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。
扩展资料线性方程组解题法则：
1、克莱姆法则：用克莱姆法则求解方程组 有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系。
2、矩阵消元法：将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。
参考资料：百度百科—线性方程组
假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若n<=m, 则有：
1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解
2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解
3）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解
（注：由于对于矩阵的秩有：max{R(A),R(B)}<=R(A,B)，故不存在其它情形）
若n>m时，则按照上述讨论，
4）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解
5）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解
扩展资料：
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于 ，即可写出含n-r个参数的通解。
非齐次线性方程组
有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）
一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。
齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。
参考资料：百度百科-非齐次线性方程组
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