幂的运算法则公式14个
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
幂运算是数学中非常重要的一种运算，它可以用来表示一个数的多次乘积。在幂运算中，有许多重要的运算法则和公式，这些法则和公式能够帮助我们更好地理解和运用幂运算。本文将介绍幂运算的14个运算法则公式。
1. 幂的乘法法则：对于任意正整数a和b，以及任意整数n，有a^n * a^m = a^(n+m)。也就是说，两个幂的底数相同，指数相加，等于底数不变，指数相加的新幂。
2. 幂的除法法则：对于任意正整数a和b，以及任意整数n，有a^n / a^m = a^(n-m)。也就是说，两个幂的底数相同，指数相减，等于底数不变，指数相减的新幂。
3. 幂的乘幂法则：对于任意正整数a，以及任意整数n和m，有(a^n)^m = a^(n*m)。也就是说，一个幂的指数再次取幂，等于底数不变，指数相乘的新幂。
4. 幂的除幂法则：对于任意正整数a，以及任意整数n和m，有(a^n)/(a^m) = a^(n-m)。也就是说，一个幂的指数除以另一个幂的指数，等于底数不变，指数相减的新幂。
5. 幂的幂次根法则：对于任意正整数a，以及任意整数n和m，有(a^n)^(1/m) = a^(n/m)。也就是说，一个幂的指数开m次方，等于底数不变，指数除以m的新幂。
6. 幂的根次幂法则：对于任意正整数a，以及任意整数n和m，有(a^(1/n))^m = a^(m/n)。也就是说，一个幂的开n次方后再次取幂，等于底数不变，指数乘以1/n的新幂。
7. 幂的倒数法则：对于任意正整数a和n，有1/(a^n) = a^(-n)。也就是说，一个幂的倒数，等于底数不变，指数取相反数的新幂。
8. 幂的负指数法则：对于任意正整数a和n，有a^(-n) = 1/(a^n)。也就是说，一个幂的指数取相反数，等于底数的倒数的新幂。
9. 幂的乘方根法则：对于任意正整数a，以及任意整数n和m，有(a^n * a^m)^(1/n) = a^(m/n+1/n)。也就是说，两个幂的乘积开n次方，等于底数不变，指数为两个指数之和除以n的新幂。
10. 幂的加方根法则：对于任意正整数a，以及任意整数n和m，有(a^n + a^m)^(1/n)≥(2^(n-1)*a^n*m)^(1/n)。也就是说，两个幂的和开n次方，等于底数不变，指数为两个指数之和除以n的新幂，且大于等于两个幂的n次方乘积开n次方。
11. 幂的减方根法则：对于任意正整数a，以及任意整数n和m，有(a^n - a^m)^(1/n)≤(2^(n-1)*max)^(1/n)。也就是说，两个幂的差开n次方，等于底数不变，指数为两个指数之差除以n的新幂，且小于等于两个幂的较大值乘以2的n-1次方根号的n次方。
12. 幂的任意次幂法则：对于任意正整数a，以及任意实数x和y，有a^(x+y) = a^x * a^y，a^(x-y) = a^x / a^y，(a^x)^y = a^(x*y)，(a*b)^x = a^x * b^x。也就是说，幂的指数可以是任意实数，而不仅仅是整数。
13. 幂的指数为零：对于任意正整数a，有a^0 = 1。也就是说，任何数的0次方等于1。
14. 幂的指数为负数：对于任意正整数a和n，有a^(-n) = 1/(a^n)。也就是说，任何数的负指数次方等于其倒数的n次方。
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2. 幂的除法法则：对于任意正整数a和b，以及任意整数n，有a^n / a^m = a^(n-m)。也就是说，两个幂的底数相同，指数相减，等于底数不变，指数相减的新幂。
3. 幂的乘幂法则：对于任意正整数a，以及任意整数n和m，有(a^n)^m = a^(n*m)。也就是说，一个幂的指数再次取幂，等于底数不变，指数相乘的新幂。
4. 幂的除幂法则：对于任意正整数a，以及任意整数n和m，有(a^n)/(a^m) = a^(n-m)。也就是说，一个幂的指数除以另一个幂的指数，等于底数不变，指数相减的新幂。
5. 幂的幂次根法则：对于任意正整数a，以及任意整数n和m，有(a^n)^(1/m) = a^(n/m)。也就是说，一个幂的指数开m次方，等于底数不变，指数除以m的新幂。
6. 幂的根次幂法则：对于任意正整数a，以及任意整数n和m，有(a^(1/n))^m = a^(m/n)。也就是说，一个幂的开n次方后再次取幂，等于底数不变，指数乘以1/n的新幂。
7. 幂的倒数法则：对于任意正整数a和n，有1/(a^n) = a^(-n)。也就是说，一个幂的倒数，等于底数不变，指数取相反数的新幂。
8. 幂的负指数法则：对于任意正整数a和n，有a^(-n) = 1/(a^n)。也就是说，一个幂的指数取相反数，等于底数的倒数的新幂。
9. 幂的乘方根法则：对于任意正整数a，以及任意整数n和m，有(a^n * a^m)^(1/n) = a^(m/n+1/n)。也就是说，两个幂的乘积开n次方，等于底数不变，指数为两个指数之和除以n的新幂。
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12. 幂的任意次幂法则：对于任意正整数a，以及任意实数x和y，有a^(x+y) = a^x * a^y，a^(x-y) = a^x / a^y，(a^x)^y = a^(x*y)，(a*b)^x = a^x * b^x。也就是说，幂的指数可以是任意实数，而不仅仅是整数。
13. 幂的指数为零：对于任意正整数a，有a^0 = 1。也就是说，任何数的0次方等于1。
14. 幂的指数为负数：对于任意正整数a和n，有a^(-n) = 1/(a^n)。也就是说，任何数的负指数次方等于其倒数的n次方。
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