求 基本初等函数中的三角函数的图像和性质(大学） 初等函数图象及性质
②
求详细基本初等函数的概念，性质和图象总结。~
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
两角和公式
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
积化和差
sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
双曲函数
sh a = [e^a-e^(-a)]/2
ch a = [e^a+e^(-a)]/2
th a = sin h(a)/cos h(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）= sinα
cos（2kπ+α）= cosα
tan（2kπ+α）= tanα
cot（2kπ+α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）= -sinα
cos（π+α）= -cosα
tan（π+α）= tanα
cot（π+α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
(以上k∈Z)
A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =
√{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }
√表示根号,包括{……}中的内容
三角函数的诱导公式（六公式）
公式一 sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (-α)=-tanα
公式二sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
公式三 sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
公式四sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
公式五sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
公式六tanA= sinA/cosA
tan（π/2+α）=－cotα
tan（π/2－α）=cotα
tan（π－α）=－tanα
tan（π+α）=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
基本初等函数包括以下几种：
（1）常数函数y = c（ c 为常数）
性质：关于x=0对称，图像为一条平行于x轴的直线
（2）幂函数y = x^a（ a 为常数）
（3）指数函数y = a^x（a>0, a≠1）
性质：：R定义域值域为（0，+无穷）x=0时，值为1
（4）对数函数y =log(a) x（a>0, a≠1，真数x>0）
性质：定义域，x>0,值域，R，当x=1时，y=0
（5）三角函数：
正弦函数y =sin x
余弦函数y =cos x
正弦函数y =sin x
余弦函数y =cos x
正切函数y =tan x
余切函数y =cot x
正割函数y =sec x
余割函数y =csc x
此外，还有正矢、余矢等罕用的三角函数。
（6）反三角函数：
主要有以下 6 个：
反正弦函数y = arcsin x
反余弦函数y = arccos x
反正切函数y = arctan x
反余切函数y = arccot x
反正割函数y = arcsec x
反余割函数y = arccsc x
初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。
基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。
具体的图像你下载一个MATLAB输入数据就可以画出来了，我没装那个软件；性质都可以直接看图观察到
#西梅建# 三角函数的图像与性质的习题 -
(13732763129)： 1,2,3是正确的,4不对,比如区间[-7π/6,-π/6],观察y=sinx的图像就可以了.
#西梅建# 三角函数图像与性质值域 -
(13732763129)： y=2sin(2x+π/3)-1 x∈[0,π/3] 则 2x+π/3∈[π/3,π] 所以sin(2x+π/3)的范围为 [0,1] 所以 函数的值域为 [-1,1] 画图求解
#西梅建# 三角函数的图像和性质的一道题 -
(13732763129)： 这道题其实就是问y=tanwx的周期. 因为 y=tanwx 的图像是一支一支的,而且每支都是全等的,也就相当于平移,他们之间距离相等,都是周期 而直线y=a(a为常数)是平行与x轴的直线,所以与曲线的相邻交点之间的距离就是这个函数的周期
#西梅建# 三角函数图像和性质练习题 球解析 我采纳
(13732763129)： f(x)=1-cos(2x)+√3sin(2x)+1=2sin(2x-π/6)+2 . 1)最小正周期为 T=2π/2=π . 2)由 2kπ-π/2<=2x-π/6<=2kπ+π/2 得 kπ-π/6<=x<=kπ+π/3 , 所以单调递增区间是 [kπ-π/6,kπ+π/3] ,k∈Z , 在 [-π ,π] 上的增区间是 [-π/6 ,π/3] 和 [5π/6,π] . 3)由 2x-π/...
#西梅建# 求函数的所有性质以及图象? -
(13732763129)： 1.一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数,在平面直角坐标系上的图象为直线. 定义域(下面没有说明的话,都是在无特殊要求情况下的定义域):R 值域:R 奇偶性:无 周期性:无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ①ax...
#西梅建# 求有关三角函数的所有知识. -
(13732763129)： 1任意角和弧度2任意角的三角函3三角函数的诱导公式4三角函数的图像与性质5函数y=Asin(wx+凡)的图像6三角函数模型的简单应用.就这些,还有不清楚的可以问.
#西梅建# 跪求三角函数的图像相关性质! -
(13732763129)： 三角函数的图象和性质 复习指导 三角函数的图象和性质是平面三角的主体内容,它是代数中学过的函数的重要补充.本章复习的重点是进一步熟练和运用代数中已学过的研究函数的基本理论和方法,与三角变换配合由三角函数组成的较复杂函数...
#西梅建# 大学常用三角函数 -
(13732763129)： 三角函数公式是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数公式.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射,通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的. 三角函数公式包括和差角公式、和差化积公式、积化和差公式...
#西梅建# 有关三角函数的图像和性质的题目 -
(13732763129)： 可以放在单位圆内考虑..(遇到题目中有终边都是针对这种题出的)教材上也有.忘了可以再仔细看看…把sina当作y考虑(不当也可以,反正是个函数值)附cosa当作x这是相对单位圆中来讲的…既然知道这个了,可以由图像知道sina(y)€(-1,0)或=1注意区间取值!第三和第四相限只能取(-1,0)取不到-1和0
#西梅建# 求各种函数的性质 -
(13732763129)： 反函数 就关系而言,一般是双向的 ,函数也如此 ,设y=f(x)为已知的函数,若对每个y∈Y,有唯一的x∈X,使f(x)=y,这是一个由y找x的过程 ,即x成了y的函数 ,记为x=f -1(y).称f -1为f的反函数.习惯上用x表示自变量 ,故这个函数仍...
