物理求详细推导向心加速度，我们已学了下一节内容，但老师好像说不讲这个，请高人解答！ 关于高中物理必修2向心加速度的问题，求解释，越详细越好

这是那个出版社的高中物理课本？如图甲，一质点绕O点做匀速圆周运动，A点到B点的切线，即线速度Va和Vb，其大小相等。则向心加速度a就是由Vb到Va线速度的单位变化矢量。方法：如图乙，平移矢量Va，使其起点与B点重合，则矢量△V=矢量Vb－矢量Va（即转过某一弧度时线速度的改变量），设矢量Va与Vb的夹角θ就是质点做匀速圆周运动所转过的角（用弧度制表示）。

又如图丁（圆O的一部分，即扇形，OQ=OP=r，同时有弦PQ和弧PQ），设θ为OQ与OP夹角的弧度数（其实是数学上这个角对应的弧长与圆半径的比值，即弧PQ ：半径r的值，如一弧度≈57.3°）那么我们知道 X·Y/X=Y，则弧PQ的长度可以表示为“半径r·弧PQ/半径r”即弧长=半径×对应弧度。 当夹角θ很小很小时，可近似认为弧PQ=弦PQ，也就是说弯曲的弧长与笔直的线段长度几乎一样，这就为后面的求△V提供了依据。

回到图乙，如图当OB,OA之间的夹角（等于Vb与Va的夹角）很小很小时，那么对应的△V就很小很小了，并且以B为顶点，母线长为Va（或Vb）的扇形中由A点到B点所扫过的弧△V就可近似等于弦△V，即根据图丁作介绍的，若把图丁中的半径r看做线速度Va（或Vb），弧长=半径×对应弧度（也就是先前的V=ω·r）用在图乙中就是弧△V=△V=线速度（视为半径r）×弧度θ（弧△V与可视为圆半径r的线速度Va或Vb的比值）

而当△V这个量小到单位时（即一秒钟内△V的量），那么这个△V就是我们所说的向心加速度a，向心加速度a=△V/△t，而弧△V=弦△V，所以向心加速度a=弧△V/△t。

首先弧度θ是质点经过某一时间（△t）做圆周运动所转过的角度的弧度数，则角速度ω=θ/△t，表示一秒钟内转过的弧度数，即弧度θ=ω·△t，①并且△V=弧△V=向心加速度a×△t。②

再根据弧长=半径×对应弧度，弧△V=△V=线速度V×弧度θ（如图丙，当θ小到一定程度时，弧△V=△V，小到单位弧度时就存在这样的关系）再根据①②两式，得出向心加速度a×△t=线速度V（这个矢量的大小始终不变）×角速度ω·△t，同时除去等式左右的△t，于是最终化简为：

向心加速度a=线速度V×角速度ω，即a(n)=ω·V，还有a(n)=ω2·r，a(n)=V²/r等等 都是根据此式以及V=ω·r推理出来的。

希望从已学过加速度的知识来理解，暂解疑惑： 加速度是表示速度变化快慢的物理量，由于速度是矢量，因此不仅包含速度大小改变引起的特例：直线运动a = (V0－Vt)／t 。还包含速度方向改变引起的特例：匀速圆周运动a = ω·V 。ω、V分别表示速度方向改变快慢的物理量（角速度）、线速度的大小。公式的推导为：a =ω·V = Δθ·V／t = ΔL·V／r·t = V2／r 。其中Δθ、ΔL、t、r分别表示：速度方向的变化量（角度）、速度方向变化量（角度）对应的弧长、方向变化所需的时间、匀速圆周运动的半径。希望对加速度的知识归纳有所帮助，不知能否完全理解。

物理向心加速度怎样理解，向心力公式是怎样推理出的？？请教下，谢谢回答~

向心力就是由于物体做圆周运动时，速度方向改变而产生的加速度。（注意：速度是矢量，大小不变方向改变也会产生加速度）向心力就是产生这个加速度所需的力
推导的话需要一点微积分的知识，如图：

设物体在dt时间内速度由v1变为v2。（设速度大小均为v）将v1平移至与v2共起点有速度的变化量dv=v2-v1，在图中的粗线表示。这时，可以画出物体转过的圆心角dθ，同时，由几何关系容易知道，v1与v2夹角也是dθ。这样，根据微积分的假设，可知dv=v*dθ（简单解释一下：微积分中假设各个变化都是无限小的，无限趋近与0的，此处的dt，dv，dθ就是这种变化，所以冠以“d”运算符号。实际上，根据弧度制的定义，可以知道，如果图中粗线是圆的一小段弧的话，那么很容易直接得到dv=v*dθ，不过，实际上dv应是一段线段，而不是弧，但是，此时我们仍认为这个式子是成立的，就是因为微积分中的无限小假设。从直观上理解，当一段弧变得无限小时，它与一段起点终点相同的无限小的直线就没有区别了。）再根据加速度定义a=dv/dt；代入计算，可得
a=(v*dθ)/dt=v*(dθ/dt)，在根据角速度定义ω=dθ/dt，故a=v*ω
之后可以再根据v=2πω，带回，可得到所有的加速度表达式。
如果看不懂就算了，推导中用了些微积分的知识。

谢鹏飞，看好啊，第一二步，最简单，不需要必修二的公式，首先知道园的半径为60m，运动的角度为90度，说明占圆的四分之一，并且连接半径与位移轨迹是一个直角三角形，根据勾股定理求出位移，第二问，因为路程是标量，已经知道路程轨迹是圆的四分之一，直接求出圆的周长除以4就行了，向心加速度我还没学，我是杨刚政，有什么不明白的我尽力帮你

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#管珠陶# 一道高一下物理题(求向心加速度)
(19882768698)： g=GM/R²,∴GM=gR²,GMm/r²=mr(2π/T)², ∴r^3=gR²(T/2π)²,r=[gR²(T/2π)²]^(1/3), a=r(2π/T)²,就可算出a=.....自己动手算一下..

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(19882768698)： a的向心加速度大于g,因为a还在地上,向心力大于重力--距离地心越近,向心力越大.b正确,相同时间内 b c d 划过的弧度面积一样,而b的椭圆比较小,所以划过的弧长就最长c不正确, c24h小时转...

#管珠陶# 高一物理,向心加速度,求过程详解,好评. -
(19882768698)： a=v^2/r=4π^2r/T^2=w^2r 所以AD正确

#管珠陶# 高一 物理 向心加速度的方向为什么是向心力的方向??????? 请详细解答,谢谢! (1 21:8:46) -
(19882768698)： 加速度的方向就是合外力的方向啊... 当一个物体受到的合外力不等于0且这个合外力的方向始终垂直于运动方向,那么这个合外力就作为这个物体的向心力,提供一个始终与运动方向垂直的向心加速度.

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(19882768698)： 根据开普勒第三定理呀,T^2/R^3=c,c为常数,一比就ok啦,你是刚学天体运动这部分吗?这部分还比较简单,用到万有引力公式和圆周运动的几个求向心加速度的公式,算是给你的提醒吧,主要还是把圆周运动掌握了,开普勒第三定律就是用这两个公式推导出来的!

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(19882768698)： 楼主懂了吗向心加速度等于什么?a=v平方/R 对不对,所以aB大于aA,这你懂吗, 综合上述 aB大于aA大于aC? 然后因为向心加速度又等于 w【角速度】平方*R 因为A点和C点同在一个园内转动,所以角速度相等,又因为A点半径大于C点半径,所以aA大于aC ,又因为A点的半径大于B点的半径?因为这是一个皮带传送装置,所以A点的线速度等于B点的线速度

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(19882768698)： 3/4 π是135°啊 这个应该是wt=3/2π 270° 思路没用问题,弧度写错了.......

#管珠陶# 向心加速度的大小改变的物理量是什么?速求解 -
(19882768698)： F向=ma a为向心加速度,假如质量不变的话,那么a越大F向就越大!F向是物体做圆周运动的时候所需要的向心力!F=mv^2/r 如果做圆周运动的线速度也就会越快!v=wr(w为角速度) w越大,那么速度方向改变的方向就越快!

#管珠陶# 基础物理学..................求高手................(写的详细点,拜托了) -
(19882768698)： 应该是刚入口的地方.加速度大小为2个分加速度的合加速度.1是指向圆心的向心加速度,二是沿切线方向的线加速度.向心加速度和线速度有关,线速度会越来越小,所以向心加速度越来越小.求出刚入口的向心加速度.线加速度一直不变,因此最大值就是向心加速度最大的时候.2个加速度是垂直关系,因此根据勾股定理求出对角线即可.理解了吗.

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