导函数的推导过程是什么？
导数公式推导过程：
1、显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c，△y=c-c=0,lim△x→0△y/△x=0。
2、这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到y=e^x y=e^x和y=lnx y=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
⒊、y=a^x，y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1），y/△x=a^x(a^△x-1）／△x。
如果直接令△x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^△x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：△x=loga（1+β）。
所以（a^△x-1）／△x=β／loga（1+β）＝1/loga（1+β）＾1/β。
显然，当△x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0（1+β）＾1/β＝e，所以limβ→01/loga（1+β）＾1/β＝1/logae=lna。
把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1）／△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。
可以知道，当a=e时有y=e^x y=e^x。
4、y=logax，△y=loga(x+△x)-logax=loga(x+△x)/x=loga/x，△y/△x=loga/x。
因为当△x→0时，△x/x趋向于0而x/△x趋向于∞，所以lim△x→0loga（1+△x/x)^(x/△x)=logae，所以有lim△x→0△y/△x=logae/x，可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。
这时可以进行y=x^n y=nx^(n-1）的推导了。因为y=x^n，所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx。
所以y'=e^nlnx·（nlnx)=x^n/x=nx^(n-1）。
5、y=sinx。
△y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2）sin（△x/2）。
△y/△x=2cos(x+△x/2）sin（△x/2）／△x=cos(x+△x/2）sin（△x/2）／（△x/2）。
所以lim△x→0△y/△x=lim△x→0cos(x+△x/2）lim△x→0sin（△x/2）／（△x/2）＝cosx。
6、类似地，可以导出y=cosx y=-sinx。
7、y=tanx=sinx/cosx。
y=/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x。
8、y=cotx=cosx/sinx，y=/sin^2x=-1/sin^2x。
9、y=arcsinx，x=siny，x=cosy，y=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2。
10、y=arccosx，x=cosy，x=siny，y=1/x=1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2。
11、y=arctanx，x=tany，x=1/cos^2y，y=1/x=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2y=1/1+x^2。
12、y=arccotx，x=coty，x=-1/sin^2y。
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(17262983582)：[答案] 1、楼上网友的回答,纯属误导.2、下面提供十个导数公式的推导过程,其中包括楼主所需要的推导过程.3、这些推导过程都是一样的方法,是现在全世界认定的用定义推导的标准方法.这个方法是由莱布尼兹发明的.4、每张图片均可点击放大.
#台卷青# 导函数乘积公式推导过程就是f(x)g(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)的推导过程 - 作业帮
(17262983582)：[答案] 你是说[f(x)*g(x)]'吧?设f(x)=u,g(x)=v,用du,dv,dx来表示定义中的小增量(和微分有点歧义,但为了表述方便些……)(u*v)'=lim [(u+du)(v+dv)-u*v]/dx=lim (u*dv+v*du+du*dv)/dx=lim (u*dv)/dx+(v*du)/dx+(du*dv)/dx....
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(17262983582)：[答案] 教材上都有的,翻翻书吧!为你推导一个:对指数函数 f(x) = e^x, 则 f'(x) = (e^x)' = = lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h = lim(h→0)[e^(x+h)-e^x]/h = (e^x)*lim(h→0)(e^h - 1]/h = (e^x)*1 = e^x.
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(17262983582)：[答案] 用极限法推导
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(17262983582)：[答案] 可以用定义来做!微分,实质还是极限.(sina)'=lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b 因为sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 这里用到b无穷小,所以有cosb=1.于是有lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b =lim(b->0)[cosasinb]/b 而当b无穷小,有si...
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