求下列微分方程满足初始条件的特解 dy/dx=x+2y,当x=0时，y=1 答案：y=5/4e^2x-1/2x-1/4 求具体过程 求微分方程dy/dx=y/x满足初始条件y|x=1=1的特解

设u=x+2y,则y=(u-x)/2,两侧求导
dy/dx=1/2(du/dx-1)
回代
1/2(du/dx-1)=u
积分
2（x+2y)+1=e^2(x+c)
因为当x=0时，y=1
所以c=1/2ln5
所以y=5/4e^2x-1/2x-1/4

求微分方程dy／dx=y／x，满足初始条件ylx=1=1的特解~

求微分方程dy／dx=y／x，满足初始条件y(1)=1的特解
解：分离变量得dy/y=dx/x；积分之，得lny=lnx+lnC，即lny=lnCx；
故得通解y=CX；将初始条件x=1，y=1代入得C=1；故特解为y=x.

微分方程dy/dx=y/x满足初始条件y|x=1=1的特解为y＝x。
微分方程原式dy／dx＝y／x＝>dy／y＝dx／x。两边同时积分可得lny＝lnx＋c。
又因为当x＝ 1时，y＝1，则代入等式lny＝lnx＋c，ln1＝ln1＋c，＝>c＝0。
因此可得微分方程原式dy／dx＝y／x的特解为y＝x。
扩展资料：
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。

---

#延狮莺# 微分方程满足初始条件的特解怎么求 - 作业帮
(14790131870)：[答案] 分离变量: dy/(y-3)=-dx/x 积分:ln|y-3|=-ln|x|+C1 即y-3=C/x 代入y(1)=0,得:-3=C 因此特解为y=3-3/x

#延狮莺# 求解下列符合初始条件的微分方程的特解 -
(14790131870)： 我答过的题!(y'/y)'=(y''y-y'^2)/y^2(y''y-y'^2)=y^2(y'/y)' y''y=y'^2+y^2(y'/y)' 所以:设y'/y=t y''y=y'^2+y^2t'......................11式代入原方程:2(y'^2+y^2t')-(y')^2=y^2 同除以y^22(y'/y)^2+2t'-(y'/y)^2=12t'+t^2=12t'=1-t^22dt/(1-t^2)=dx(1/(1+t)+1/(1-t))dt=dx ...

#延狮莺# 求下列微分方程满足所给初始条件的特解 y''=2yy',x=0 y=1,x=0 y'=2 -
(14790131870)： 令y'=p,则y''=dy'/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy 所以pdp/dy=2yp dp=2ydy p=y'=y^2+C1 令x=0:2=1+C1 C1=1 所以y'=y^2+1 dy/(y^2+1)=dx arctany=x+C2 令x=0:π/4=C2 所以arctany=x+π/4 y=tan(x+π/4)

#延狮莺# 求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解 -
(14790131870)： ^e^道(x^3/3)(y'+x^版2y)=x^2e^(x^3/3)(ye^(x^3/3))'=x^2e^(x^3/3) 两边积分:ye^(x^3/3)=e^(x^3/3)+C y=1+Ce^(-x^3/3) 令x=2:1=1+Ce^(-8/3), C=0 所以权y=1

#延狮莺# 求下列微分方程满足所给初始条件的特解
(14790131870)： y'sinx=ylny dy/[ylny]=dx/sinx 两边积分 ∫dy/[ylny]=∫cscxdx ln|lny|=-ln|cscx+cotx|+D lny=C/(csc+cotx) x=π/2,y=e--->1=C/(1+0),C=1 所以原方程的解为 lny=1/(cscx+cotx)或者 y=e^[1/(cscx+cotx)]或者 y=e^[sinx/(1+cosx)]

#延狮莺# 求下面这个微分方程在给定初始条件下的特解 -
(14790131870)： 这是一阶线性非齐次线性方程.可以通过常数变易法求解,也可以直接公式法.newmanhero 2015年8月8日09:35:30 希望对你有所帮助,望采纳.

#延狮莺# 在给定初始条件下,求解微分方程,看下图 -
(14790131870)： 求运动微分方程 x''+2x'+4x=0满足下列条件的特解:①.x(0)=1,x'(0)=0;②.x(0)=0,x'(0)=3; 解:特征方程 r²+2r+4=(r+2)²=0有重根r₁=r₂=-2; 故原方程的通解为:x=e^(-2t)(C₁+C₂t);x'=-2e^(-2t)(C₁+C₂t)+C₂e^(-2t); 代入①的初始条件得:C₁=1; C₂=2;此时特解为:x=e^(-2t)(1+2t); 代入②的初始条件得:C₁=0;C₂=3;此时特解为:x=3te^(-2t).

#延狮莺# 求下列微分方程满足所给初始条件的特解y'' - ay'^2=0,y|(x=0)=0,y'|(x=0)= - 1 -
(14790131870)： dy'/dx=ay'^2 dy'/y'^2=adx 两边积分:-1/y'=ax+C1 令x=0:1=C1 所以-1/y'=ax+1 y'=-1/(ax+1) 两边积分:y=-ln|ax+1|/a+C2 令x=0:0=C2 所以y=-ln|ax+1|/a

#延狮莺# 求下列微分方程的通解,对于有初始条件的,解出特解. -
(14790131870)： 使用MATLAB中的dsolve函数就可以解决上面的问题.1:>> y=dsolve('Dy+y=exp(-x)','x') y =(x+C1)*exp(-x)2:>> y=dsolve('Dy-2*y/x+1=(x+1)^3','x') y =(1/2*x^2+3*x+3*log(x)+C1)*x^23:>> y=dsolve('x*Dy+y=3','y(1)=0','x') y =(3*x-3)/x 只需要在MATLAB命令窗口输入>>符号即可.y=....即所求

#延狮莺# 帮忙微分方程的特解个问题
(14790131870)： 由表达式lny知,y>0 y'sinx=ylny dy/(ylny)=dx/sinx dlny/lny=-dcosx/[1-(cosx)^2]=dcosx/[(cosx)^2-1]=(1/2)dln|(cosx-1)/(cosx+1)| 即:dln|lny|=dln|sinx/(1+cosx)| 即:dln|lny(1+cosx)/sinx|=0 积分得:ln|lny(1+cosx)/sinx|=A |lny(1+cosx)/sinx|=e^{A} lny(1+...