无限循环小数的概念 无限循环小数的概念

从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。

循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

扩展资料

将无限小数化为分数，有一套简单的公式。使其轻松表示出来。

例如：0.121212……，循环节为12。

这个公式必须将循环节的开头放在十分位。若不是可将原数乘10^x(x为正整数）

就为：12.121212……-0.121212……=12

100倍 - 1倍 =99 （99和12之间一条分数线）

此公式需用两位数字，其中两位数差出一个循环节。

再举一个例子：0.00121212……，公式就变为：1212.121212……-12.121212……=1200

100000 倍 - 1000倍 =99000 （1200与99000之间一条分数线）

第一行为原数的的倍数10^x(x为正整数），第二行为与原数的乘数，10^x(x为正整数）。

解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a

10000a-a=3050

9999a=3053

a=3053/9999

算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是

（3×9999+3053）/9999

=33050/9999

还有混循环小数转分数

如0.1555.....

循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0

分子为非循环节+循环节（连接）-非循环节+15-1=14

14/90

约分后为7/45

参考资料

百度百科-循环小数

百度百科-无限循环小数化为分数

小数的一种，内部包含循环小数（有循环节，如：0.123123……，123就是循环节，循环符号用点表示,如果循环节只有一个数字，就在这个数字上点一个点，如果有多个，就在循环节的首尾数字上各点一个点.）和不循环小数
意义编辑
可从分数的意义着手，分数的意义可从子分割及合成活动来解释，当一个整体（指基准量）被等分后，在集聚其中一部份的量称为「分量」，而「分数」就是用来表示或记录这个「分量」。例如：2/5是指一个整数被分成五等分后，集聚其中二分的「分量」。当整体被分成十等分、百等分、千等分……等时，此时的分量，就使用另外一种纪录的方法－小数。例如1/10记成0.1、2/100记成0.02、5/1000记成0.005……等。其中的「.」称之为小数点，用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。整数非0者称为带小数，若为0则称纯小数。由此可知，小数的意义是分数意义的一环。
基本性质编辑
小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍,.

从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或几个数字的无限小数。如3.333...，1.2030303...等，被重复的一个或几个数字称为循环节，一般在二到三个循环节后加省略号（数学中省略号只有三点）表示。

循环小数，是指从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，可分为有限循环小数,如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数，如：1.123123123……（有省略号）。前者是有限小数，后者是无限小数。

http://www.baike.com/wiki/循环小数

从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如4.1666…，55.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。

什么叫无限循环小数？什么叫无限不循环小数~

无限循环小数：从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如2.1666…、35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。
无限不循环小数：有些小数虽然也是无限的但不循环。无理数不像循环小数每个数字是重复的，但也属于无限小数。

扩展资料纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
数学上又称无限不循环小数为无理数(如圆周率π,它就是一个无理数),把其他一切实数都称为有理数。（π读pài)
无理数的类型
1、开方开不尽（如根号2）
2、与π有关（如π+2）
3、有规律但不循环（如0.1010010001）
纯循环小数是指从第一位就开始循环的，就叫做纯循环小数。
混循环小数是指从第二位以后开始循环的，叫做混循环小数。
参考资料：百度百科——无限小数

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#杜熊版# 循环小数的相关内容上课不知循环小数的相关知识 - 作业帮
(15265816313)：[答案] 一种,有限小数.一种,无限循环小数.从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数,叫循环小数,如2.1666…5.232323…,被重复的一个或一节数码称为循环节.无理数的定义是无限不循环小数

#杜熊版# 无限循环小数和循环小数有什么区别 -
(15265816313)： 你好,很高兴为你解答:1、定义不同:循环小数:一个数的小数部分从某一位起,一个或几个数字依次重复出现的无限小数.无限小数:指经计算化为小数后,小数部分无穷尽,不能整除的数.2、范围不同:无限小数范围大于循环小数.无限...

#杜熊版# 纯循环小数是什么
(15265816313)： 一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断地重复出现,这个小数叫做循环小数. 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节. 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的. 或者这样说:从小数点后第一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,叫做纯循环小数. 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的. 或者这样说:从小数点后不是第一位一个数字或几个数字依次不断重复出现,叫做混循环小数.

#杜熊版# 有无限循环小数吗??如果有,请告诉我定义 -
(15265816313)： 当然有了,无限且有循环的部分,如1/3=0.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 .....无限循环下去.0.345345345345345345345345345345345345345......也是,它是无限的,且“345”循环.0.3654789789789789789789789.....也是,它是无限的,且“789”循环.还有:0.35698741333333333333333333333333333333333......它是无限的,且“3”循环.

#杜熊版# 循环小数是无限小数中的一种______. - 作业帮
(15265816313)：[答案] 因为小数分为无限小数和有限小数; 而无限小数又分为循环小数和无限不循环小数; 所以,循环小数属于无限小数. 故答案为:√.

#杜熊版# 循环小数不一定是无限小数.______.(判断对错) - 作业帮
(15265816313)：[答案] 由分析可知,循环小数不一定是无限小数,这种说法是错误的, 故答案为:错误

#杜熊版# 无限循环小数是几知道吗?
(15265816313)： 知道,因为无限循环小数可以用分数表示,而无限不循环小数也可以用分数表示

#杜熊版# 无限循环小数的问题请问什么叫纯无限循环小数,什么叫混无限循环小数?被这道题难住了,想了半天都不知道该怎么写. - 作业帮
(15265816313)：[答案] 我是这么理解的,纯无限循环小数就是在无限循环中无任何规律,混无限循环小数就是在无限中你可以找到一段或者更多的有规律循环,但总体还是无规律的.个人理解

#杜熊版# 什么叫做无限不循环小数 -
(15265816313)： 无限不循环小数:无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环. 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等.无理数的另一特征是无限的连分数表达式.无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现.