三角恒等变换
y
=(sin²x)²+cos²x
=[(1-cos2x)/2]²+(1+cos2x)/2
=(3+cos²2x)/4
=[3+(1+cos4x)/2]/4
=(1/8)*(7+cos4x)
∴周期T=2π/4=π/2,
2、两式平方后相加即可：
(3sinA+4cosB)²+(4sinB+3cosA)²
=(9sin²A+9cos²A)+(16cos²B+16sin²B)+(24sinAcosB+24sinBcosA)
=9+16+24sin(A+B)
=25+24sin[π-(A+B)]
=25+24sinC
=6²+1²
=37
∴sinC=1/2
∴∠C=π/6或5π/6
3、(sin65°+sin15°sin10°)／(sin25°-cos15°cos80°)
=(cos25°+sin15°cos10°)/[sin(15°+10°)-cos15°sin10°]
=[cos(15°+10°)+sin15°cos10°]/[(sin15°cos10°+sin10°cos15°)-cos15°sin10°]
=[(cos15°cos10°-sin15°sin10°)+sin15°sin10°]/(sin15°cos10°)
=(cos15°cos10°)/(sin15°cos10°)
=cot15°
4、乘以cos6°再计算：
sin6°sin42°sin66°sin78°
=cos6°sin6°sin42°sin66°sin78°/cos6°
=(1/2)sin12°cos12°cos24°cos48°/cos6°
=(1/4)sin24°cos24°cos48°/cos6°
=(1/8)sin48°cos48°/cos6°
=(1/16)sin96°/cos6°
=(1/16)sin84°/sin84°
=1/16
5、sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°
=(1-cos40°)/2+(1+cos100°)/2+(1/2)*(sin70°-sin30°)
=(1-cos40°)/2+(1-cos80°)/2+(1/2)*(cos20°-1/2)
=1-(1/2)*(cos40°+cos80°)+(1/2)*(cos20°-1/2)
=1-(cos60°cos20°)+(1/2)cos20°-1/4
=1-(1/2)cos20°+(1/2)cos20°-1/4
=3/4
6、作和后，真数部分乘以sin(π/9)再算:
log2 cosπ/9+ log2 cos2π/9+ log2 cos4π/9
=log2 [(cosπ/9)*(cos2π/9)*(cos4π/9)]
=log2 [(sinπ/9)*(cosπ/9)*(cos2π/9)*(cos4π/9)/(sinπ/9)]
=log2 [(1/8)*sin(8π/9)/(sinπ/9)]
=log2 (1/8)
=-3
7、(1+tanA)(1+tanB)
=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanAtanB
=2
谢谢！
三角恒等变换~
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
[编辑本段]·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
[编辑本段]·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
[编辑本段]·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
[编辑本段]·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
[编辑本段]·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
[编辑本段]·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
在图上
#舒界黎# 三角恒等变换公式 -
(19697054726)： ∵cosa=3/5 ∴sina=1-cosa^2的开方=4/5(a属于[0,pi],所以sina>0) ∵sin(a+b)=-4/5 ∵a,b属于[0,pi], ∴a+b属于[0,2pi], ∴cos(a+b)=3/5或-3/5 当cos(a+b)=3/5时,cosb=cos[(a+b)-a]=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=-7/25 当cos(a+b)=-3/5时,cosb=cos[(a+b)-a]=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=-1
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(19697054726)： 弦切互化、异名化同名、异次化同次、异角化同角. (1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上. (2)对于三角变换,由于不同的三角函...
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(19697054726)： (sin7+cos15sin8)/(cos7-sin15sin8) =sin(15-8)+cos15sin8)/(cos(15-8)-sin15sin8) =(sin15cos8-cos15sin8+cos15sin8)/(cos15cos8+sin15sin8-sin15sin8) =(sin15cos8)/(cos15cos8) =sin15/cos15 =tan15 =2-√3
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(19697054726)： sin42-cos12+sin54=sin42-sin78+sin54 =sin54-sin18=2cos36sin18 =sin72/2cos18=1/2
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(19697054726)： 三角恒等变换有两角和与差的正弦、余弦、正切公式,两角差,倍角公式======,,,,一共15,16条..
#舒界黎# 三角恒等变换
(19697054726)： sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=o (sinα+sinβ)²=sin²γ,(cosα+cosβ)²=cos²γ (sinα+sinβ)²+(cosα+cosβ)²=1 2+2(sinαsinβ+cosαcosβ)=1 2cos(α-β) =-1
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(19697054726)： sina=2tan(a/2)/(1+tan(a/2)^2) cosa=(1-tan(a/2)^2)/(1+tan(a/2)^2)
#舒界黎# 三角恒等变换 -
(19697054726)： 这个在这上边不好打啊,我简单跟你说下吧,就是把7或者是8中的一个变成15-另一个,然后用cos ,sin 的那个恒等变换变成一样的就好了第二个用二倍角来算,你试试吧
#舒界黎# 三角恒等变换
(19697054726)： 2sinαcosβ=2, 根据积化和差公式可得;2sinαcosβ=sin(α+β)+ sin(α-β) 所以sin(α+β)+ sin(α-β) =2, 因为sin(α+β) ≤1,sin(α-β) ≤1, 所以只能有sin(α+β) =1,sin(α-β) =1. 因为sin(α+β) =1,则cos(α+β)=0.
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(19697054726)： (2cos10-sin20)/cos20=[cos10+(cos10-cos70)]/cos20 =[cos10+2sin40*sin30]/cos20 =[cos10+2*1/2*sin40]/cos20 =[cos10+cos50]/cos20 =2cos30*cos20/cos20 =2c...
