我们如何理解高维空间 我们人类可以进入高维空间吗？为什么？

【改写自豆瓣书评】【参考书目】 (1) 超越时空——通过平行宇宙、时间卷曲和第十维度的科学之旅 (2) 优雅的宇宙 超空间理论宣称，有超越人们普遍接受的四维时空的维度存在，宇宙可能确实存在于高维空间中。对此的认识，在世界范围内——包括好几们诺贝尔奖得主——中正在扩大。用科学术语来讲，超空间理论是以卡鲁查-克莱茵理论和超引力的名称出现的，它的最高级的表述形式被叫做超弦理论，这一理论甚至预言了精确的维度：10维。通常的4维即空间的3维（长、宽和高）和时间的1维，现在被6个更加宽广的维度所扩展（当然，有些物理学家似乎认为26维更为合理，因为弦只能在10维和26维中自洽的振动）。超弦理论所涉及到的高维空间概念极大的冲击了我们现有的宇宙观，但不可否认的是，这一点已逐渐成为物理学界的主流认识：宇宙可能确实存在于高维空间中。 对我们世界的认识，最牢固的常识性观念可能就是：世界是三维的。不言而喻，长、宽和高已经足以描述我们可见宇宙的所有物体。婴儿和动物实验已经证明，我们固有的观念——世界是三维的——可谓与生俱来。如果我们把时间作为另一维包含进来，那么四维足以记录宇宙中的所有事件。不管我们的仪器探测到哪里，从原子内部直到最遥远的星系团，我们所发现的都是这四维的踪迹。在这样根深蒂固观念的影响下，理解宇宙可能确实存在于高维空间中，这一点变得异常困难。 通过观察二维世界中的现象，我们或许能对这一问题有更加直观的认识。 —————————————————————————————————————— 假设有一个二维世界，它是一个巨大的平面。在这个世界里，生活着二维生物，我们称之为“平面人”。平面人只能感知二维平面中的方向（东南西北），但无法想象二维之外的概念，例如上和下，也就是说，他们只会爬行，不会跳跃。 首先，平面人很顺利的发展了他们的经典物理学，它建立在坚实的平面几何学基础上，并且经典物理学能够很好的解释平面人的世界。 平面人发现，他们居住的“地球”在围绕“太阳”旋转。在他们看来，“地球”似乎是自己在运动，没有任何物体牵引它。平面人为“地球”能够自己运动而困惑不解。 起先，平面人聪明地杜撰了一种虚构的东西——它被称为“力”——来掩盖自己的无知。他们得出这样一个结论：“地球”之所以能够不被其他物体直接牵引而运动，是因为有一种看不见的神秘力在起作用。他们给这种错觉起了一个高深莫测的名字——引力。很快，他们发现这种力和“地球”与“太阳”的质量以及它们之间的距离有关，于是他们发展出了一个很好的模型来计算引力。但问题随之而来：这种拥有超距作用（即没有任何接触而使物体运动的作用）的神秘“引力”是如何产生和传递的。这个问题困惑着许多平面人，他们决定去解决这个问题。 不久，一个聪明的平面人提出，这个问题可以这样解决：我们的世界虽然看上去是一个平面，但并不平坦，在一个比较大的尺度上，这个平面是有“扭曲”的；引力只是平面扭曲的结果，同时引力的传递问题也迎刃而解。 事实上，从三维的角度，我们可以更直观的理解这种扭曲的本质。首先，我们将这个二维世界理解为一张巨大的、拉紧的床单，设想将一块石块放在这个床单上。显然，石块将陷入床单中，形成一个光滑的凹坑——这个凹坑的曲率与石块的质量有关。我们在床单上迅速射出一个大理石小球，当小球经过这个凹坑的时候，自然的，它会被凹坑改变行进轨迹。大理石小球将在这块石块周围沿圆形或椭圆形的路径运动。因此从远处看到大理石小球绕石块运动的平面人可能会说，有一个发自石块的“引力”改变了小球的路径。然而，从近处察看的话，就很容易看到真正发生的事情：石块使床单卷曲，从而形成了小球的路径。 尽管平面人不能形象的理解这个扭曲的床单，但这不妨碍他们发展出一套模型来解释这种现象，这个模型的核心就是“场”。同时，他们发展了三维的数学（立体几何学）来描述这种场。 接下来的问题就是如何验证平面的这种扭曲了。这个聪明的平面人设计了一个实验：如果平面是扭曲的，那么这个平面内三角形的内角和就不是180度——当然，要在巨大的尺度下这种差异才能被测量出来。因此，可以测量远处“星球”的光线。事实证明，这个平面人是正确的，平面扭曲的理论成功了。平面人把这个新的理论称为“相对论”。 “相对论”提出后不久，平面人就发现，这种新理论预言了一种特殊物质的存在（他们称之为“黑洞”）。如果平面某点处存在一个质量很大、而尺寸很小的物体，那么在这个点处平面会发生巨大的扭曲，形成一个非常陡峭的坑，类似于漏斗。任何经过这个坑的物体都会直接掉进其中，甚至连光也未能幸免。 “黑洞”概念出现之后，平面人惊喜地发现，黑洞或许可以成为星际旅行的通道。因为在几何学上存在一种可能，这个黑洞会和另外一个黑洞相连，就如同两个漏斗的底端被拼接在了一起。这样，在平面上相距很远的两个地方会因为两个“漏斗”的连接而相距很近。这两个连在一起的漏斗就形成了一个隧道，他们称之为“蛀洞”。通过“蛀洞”，平面人可以瞬间到达非常远的地方，完成所谓的星际旅行。 但通过进一步的研究，平面人就沮丧地宣布：所谓的星际旅行很可能无法实现，因为任何试图靠近黑洞的物体都会被它俘获，送到黑洞中心。在那里物体将遇到无穷大的曲率，也就是引力场变得无穷大，任何物体都会被压碎。电子将被从原子中剥离，甚至原子核中的质子和中子本身也会被撕开；此外，要穿越这个“蛀洞”，需要超光速的存在。 对于第二个问题，他们的猜测来源一个发现，就是所有的星球都在彼此远离。为了说明这个现象，他们假定，宇宙这个巨大的球体在膨胀，就像吹气球一样，随着“气球”的膨胀，宇宙（平面）中任何两点之间的距离自然越来越大。甚至，平面人还根据这个气球的膨胀速度预测了膨胀开始的时间，他们认为这个时间就是宇宙的年龄。平面人把这个理论称为“大爆炸”理论。大爆炸理论说明了宇宙的起源，它来自一个奇点。在这个奇点之前，世界是不存在的。 到此为止，平面人认为他们建立了比较完善的“平面宇宙学”，他们对此感到满意。 接下来，他们进入微观世界了。 平面人在探寻物质构成时发现，在非常小的尺度上，宏观世界的物理定律似乎不起作用了。他们做了一个衍射实验，发现粒子的运动呈“波”的性质，而非简单的运动。粒子出现的位置几乎是任意的，只能用概率来描述。更令平面人感到惊讶的是，这些粒子似乎能够穿过前面的障碍物，出现在障碍物的后面——这一系列奇特的现象极大的困扰了平面人。 好在平面人有足够聪明的头脑，他们发展了一套量子力学来解释这些现象，提出了很多和实验吻合但却匪夷所思的观点。 事实上，从三维的角度，我们可以更好的理解这些现象的本质。首先，平面人的世界虽然是平面，但实际上他们拥有第三维，只是额外这一维度非常小——它在空间中卷曲了。形象的说，平面人的世界更像一张极薄的平面膜。这个膜的厚度只有在亚原子微粒这一尺度才有意义，而在亚原子微粒层面，物理定律是三维的：粒子不再沿平面运动，而是在三维空间中运动。当然，平面人无法直观的理解三维的概念，他们只能观测到在三维空间中运动的粒子偶然运动到他们所在的二维平面时留下的轨迹。这样，就很容易解释平面人发现的“量子”现象了：因为平面是弯曲的，所以在三维空间中运动的粒子在二维平面上留下的轨迹是不规则的。这样，粒子在二维平面中随机出现这一行为就变得非常显然了。同时也理解了，粒子为什么能够穿过障碍物而出现在它们的后面：因为在平面上设置的障碍物是不可能阻挡粒子在三维空间中的运动的。但是平面人无法在三维空间中测量粒子的具体轨迹，而只能用概率来描述它们出现在二维平面中的可能性。 在量子力学取得显著进展后，平面人重新研究了“创世”的问题。他们提出，在大爆炸开始时，宇宙是三维的，它的尺度很小。大爆炸产生的“气球”在创世之初，把平面人的世界吹成了一个无限薄的薄膜，因此，二维的平面人无法感知第三维，也就是说第三维被卷曲了。 在发现世界的三维性质之前，量子力学是诡异的、概率的，和宏观世界毫无共同之处。然而，当平面人最终把三维的概念应用到量子世界中，他们发现，在三维空间中运动的粒子所遵循的物理定律，可以和宏观世界的物理定律统一起来。因此，尽管平面人无法观测和想象“三维空间”，但是他们有理由相信，世界真的是三维的。为此，平面人发展了他们的“三维统一理论”。 但是，“三维统一理论”留下了几个没有得到回答的问题。一些平面国的人想到得到这一理论的实验证明，而不仅仅是理论上的推导与解释。但遗憾的是，他们发现，验证这个理论所需要的能量大约是平面国人可供最大能量的10^15倍。对于某些人而言，理论计算就足够了。即使缺乏实验证明，他们这个理论在数学上是如此的成功和完美，他们觉得“美”对于解决统一问题是绰绰有余的。他们指出，历史一再表明，对世界上最难问题的解乃是最美的解。他们还正确地指出，三维理论无敌手。 然而，其他一些平面国人发出了怒吼，他们愤怒地说，不能被实验检验的理论不是理论，而是哲学。他们声称，检验这个理论将徒劳无益地耗费最好的头脑，浪费最有价值的资源。 平面国以及真实世界的这场争论，将持续一段时间表，这是一件好事。”

高维空间真的存在吗，如何理解高维空间？~

先来理清思路题主想说的应该是：在二维平面上，由一维的线围成了一个圆，圆在二维平面上属于封闭图形；在三维空间中，由二维的面围成了一个球，球在三维空间中属于封闭图形。
封闭图形可不止圆和球，也有可能是正方形和正方体。其实，圆和正方形、球和正方体它们都是拓扑等价的。
这里需要指出，题主的表述是有误的。正确的表述应该是：一维空间的闭合可以是圆，二维空间的闭合可以是球面，那么三维空间的闭合是什么呢？


一维空间的封闭存在于二维空间中，二维空间的封闭存在于三维空间，那么三维空间的封闭就应该存在于四维空间中。
二维空间中存在封闭图形，三维空间中也存在封闭图形，那四维空间中的封闭图形是什么呢？或者说三维空间的闭合是什么？
要想弄明白这个问题，我们先要弄明白什么是四维空间？降维打击开始，先来弄清楚一、二、三维。维度是人类在实践中对现实世界的抽象。点没有维度，或者可以算作零维物体。一维为线，二维为面，三维为体。对于一维物体只能描述其位置，对于二维物体可以描述它的面积，对于三维物体可以描述它的体积。点动成线，线动成面，面动成体。这个变化的过程就是无限叠加及运动。
上面的内容可能有点太抽象，不好理解。那是因为点、线、面在现实世界中都是不存在的，它们只存在于数学世界中，也就是存在于我们的想象之中。
四维是什么？先从物理学方面解释一下，爱因斯坦的相对论认为空间是三维的，把时间看成另一维度，那么我们所在的时空就是四维的。处于这个四维时空中的三维物体处于连续不断的运动中。


如上图所示，从零维到四维的变化。四维空间中的封闭图形应该就是超体。球在二维空间中的正投影为圆，那么球应该就是四维空间中的超球体在三维空间中的正投影。
因此，我们得出结论，四维空间中存在的封闭图形可以是超球体。与之对应，三维空间的闭合应该是超球面。


（如上图所示，宇宙中的星系分布在超球面上）
如何更好的理解维度？现实世界中的物体在我们看来具有整数维度，它们都是三维的。在分形几何中，我们可以赋予物体分数维度，那么现实世界中的物体的维度应该在2~4维之间。
以人类的思维，超过三维就已经很难理解了。我们不妨换一种方式，不要具象的去理解，把维度当作数据去处理就行了，用数据去刻画高维空间以及物体的形象。


不管是几维空间，它们都是点的集合，点的位置可以用坐标来描述。在数学上，一维空间可以用一个数轴去描述，二维空间需要用到两个数轴，三维空间需要用到三个数轴，那么四维空间就应该用到四个数轴。也就是说，确定四维空间中点的位置，需要用到四个坐标值。在三维空间中最常用的就是笛卡尔直角坐标系，它具有三个坐标轴。
我们虽然感觉不到高维空间中物体的形状，但是我们可以将高维空间中的物体投影到三维空间中，我们可以用n个坐标轴将n维物体表现在三维空间中。


同样都是维度，但并不一定等权。超弦理论就认为我们的世界应该是11维的，不过那些额外维度都蜷缩在局部空间中。平直宇宙空间是三维的，那么一个有限无界的弯曲的宇宙空间应该是四维的。


我们通常是将几何图形嵌入到三维空间中来描述。上图中的曲面在三维空间中来看它是弯曲的，不过在曲面空间上的观察者来看它应该是平坦的。这种观察者只能在自身所处空间中观察和测量到的几何性质就是该空间的内禀性质。而空间曲线的曲率和挠率就不属于内禀几何量，因为它们依赖于外嵌的三维空间。
好了，就说到这儿。
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人类可以到达四维空间吗这些东西还是要了解的

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(15951423636)： 高维空间的定义是大于四个维度的空间,这个空间可以很大,也可以很小,最下可以达到普朗克长度,也就是10的-33次方,这一空间因为非常小,从而导致我们的肉眼看不见.在宇宙的极早期,它诞生的10^-43秒内,它的直径仅有10^-33厘米,含有丰富的十维空间,所有的空间维都平等地卷缩在一起.在那样的空间中,宇宙的能量极高、温度极高,所有四种力都融为一体,相对论和量子理论可以归结为一个理论.

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