数学排列组合问题？ 一个数学排列组合问题(关于数字排列组合问题)
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
例1.8个相同的球放入3个相同的盒子中，每个盒子中至少有一个.问有多少种不同的放法?
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【解析】球入盒问题，可以看成分两步完成，首先是将8个球分成三堆，每堆至少一个.由于这里球和盒子都相同，每三堆放入3个盒子中只有一种情况，所以只要将8个球分成三堆.即1-1-6.1-2-5、1-3-4、2-2-4、2-3-3五种，故将8个相同的球放入3个相同的盒子中，每个盒子至少有一个，有五种不同的放法.
结论：n个相同的球放入m个相同的盒子( n≥m)，不能有空盒时的放法种数等于n分解为m个数的和的种数.
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02球相同，盒子相同，且盒子可以空
例2.8个相同的球放入3个相同的盒子中.问有多少种不同的放法?
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【解析】与上题不同的是分成的三堆中，上题中的每一堆至少有一个球，而这个题中的三堆可以有球数为零的堆，即除了分成上面的五堆外，还可分为1-7、2-6、3-5、4-4和只一堆共五种情况，故8个相同的球放入3个相同的盒子中.，有十种不同的放法.
结论：n个相同的球放入m个相同的盒子( n≥m )，可以有空盒时的放法种数等于将n分解为m个.(m - 1)个.(m - 2)个.....2个、1个数的和的所有种数之和.
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03球相同，盒子不同，且盒子不能空
例3.8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个.问有多少种不同的放法﹖（隔板法)
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【解析】这是个相同的球放入不同的盒子中，与前面不同的是，这里盒子不同，所以不能再用前面的解法.将8个球排成一排,形成7个空隙,在7个空隙中任取两个插入两块隔板，有C72= 21种，这样将8个球分成三堆，第一堆放到1号盒子内，第二堆放到2号盒子内，第三堆放到3号盒子内．故将8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个，有21种不同的放法.
结论：n个相同的球放入m个不同的盒子中( n≥m)，不能有空盒的放法数图片
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04球相同，盒子不同，且盒子可以空
例4.8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中.问有多少种不同的放法?
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【解析】与上一题不同的是，这里可以有盒子没放一个.还是利用隔板原理将8个球分为三堆，只不过有的堆的球数为零，即在8个球之间插入两块隔板．首先将8个球排成一排，就有9个空，任取一个空插入一块隔板，有C91种;然后再将第二块隔板插入前面8个球和第一块隔板形成的10个空中，有C101种，但这两种放法中有重复的，要除以2;最后将第一块隔板左边的球放入1号盒子中，两块隔板之间的球放入2号盒子中，第二块隔板右边的球放入3号盒子中.故一共有1/2C91C101=45种.
或者,将8个球分成三堆(包括没有0数堆和有0数堆),也就是在8个球的9个空隙中取两个插入隔板或取一个插入两块隔板，即C91+C92=9+36 = 45种.
例3也可利用上面的分法来解，8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个.先放一个到每个盒子中,只有一种放法.然后将剩下的5个球排成一排，,插入两块隔板，有1/2C61C71=21种.
结论：n个相同的球放入m个不同的盒子中( n≥m)，可以有空盒的放法数图片
它可以用“插入”来解决16张纸，一行，中间和两端形成17个空，在17个空，插入4个小木板，插入，在纸和小木板上的顺序
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
N-元素的总个数
R参与选择的元素个数
！-阶乘 ，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);
因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r
数学排列组合问题~
#家凡律# 数学排列和组合问题! -
(19675847527)： 三相同数:111ˋ222ˋ333ˋ444就四种(学理上:C4取1不计顺序排列) 两相同数:C4取1*3=12(4个当中选一个和去除掉第一次选的三个当中选一个排列) 所以能相同的相加=16种 无重复的三位数:把1234分别出来,每个数字只能选一次,所以是C4取1*3!排列=24种
#家凡律# 如何区分数学中的排列与组合问题 - 作业帮
(19675847527)：[答案] 排列与组合的共同点是从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列,组合是不管顺序并成一组,因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志 . 例子判断下列问题是排列问题还是组合问题?一.高一...
#家凡律# 数学排列组合问题
(19675847527)： koko(新手)的思路正确,但忽略的一点: 1、总的选法:即从6双中选4只,共有选法=C(12,4) 2、一双也配不成的选法: ...第一只:有12种选法;第二只:剩下10种选法;第三只:剩下8种选法;第四只:剩下6种选法; 考虑到4只的选法顺序:---->选法数=(12*10*8*6)/P(4,4) ∴所求概率=1-(12*10*8*6)/P(4,4)/C(12,4)=1-16/33=17/33
#家凡律# 高中数学排列组合 -
(19675847527)： 公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列(即排序).公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列(即不排序).C-组合数 P-排列数 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 !-阶乘 ,如5!=5*4*3*2*1=120 C-Combination 组合 P-...
#家凡律# 一道数学排列组合问题
(19675847527)： 只管此3人,其余忽略,P=3/3*1/3*1/3=1/9
#家凡律# 数学排列组合问题,急 -
(19675847527)： 排列问题.共有1,2,3,4,5,6,7.其中有3个偶数,4个奇数.1.C23,(从3个偶数中挑出2个偶数)C34(从4个奇数中挑出3个奇数)A55(进行全排列).C23*C34*A552.五位数,偶数在偶数位上,所以1,3,5位是奇数,2,4位是偶数C23,(从3个偶数中挑出2个偶数)C34(从4个奇数中挑出3个奇数)A33(将挑出来的3个奇数进行全排列)A22(将跳出来的偶数进行全排列).C23*C34*A33*A22
#家凡律# 数学排列与组合问题 -
(19675847527)： 1.如果男教练不在候选人中,也就是说只要在9个男的中选3个,6个女的中选3个就够了. 所以9C3*6C3=84*20=1680种.2.如果男教练在候选人中,那么要在非教练的8个男的中选3个,6个女的中选3个就够了. 所以8C3*6C3=1120种 针对补充:这个式子只选出了6个人啊,跟题意不符合,应该不对吧……
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(19675847527)： 1、 被三整除的公式是,百、十、个三个位上的数字之和能被三整除,则这个数就能被3整除.由此,将0~5分为三组数 第1组:0,3 直接能被3整除 第2组:1,4 除以3后余1 第3组:2,5 除以3后余2 这个3位数要想被3整除,必须由这3组数中各取1...
#家凡律# 数学组合排列问题,急
(19675847527)： 解,(1)甲乙看做一个整体有4种可能,然后内部再互相调整, ∴他们的方位有2*4=8种可能 然后对剩下4个位置进行排列就有4!个可能 所以一共有8*4!=192种坐法 (2)同上对每一排来说甲乙必定在两边 所以甲乙的位置共有2*2=4种可能 然后对剩下4个位置进行排列就有4!个可能 ∴一共有4*4!=96种坐法 要画图吗
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(19675847527)： 解:因为无论你怎么走,总的来说都是横3步,竖2步,共5步,只是横竖先后的问题.只要从5步里任意选2步竖的,剩余的都是横的了.所以走法n=C(5,2)=5*4/(1*2)=10种.
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【解析】球入盒问题，可以看成分两步完成，首先是将8个球分成三堆，每堆至少一个.由于这里球和盒子都相同，每三堆放入3个盒子中只有一种情况，所以只要将8个球分成三堆.即1-1-6.1-2-5、1-3-4、2-2-4、2-3-3五种，故将8个相同的球放入3个相同的盒子中，每个盒子至少有一个，有五种不同的放法.
结论：n个相同的球放入m个相同的盒子( n≥m)，不能有空盒时的放法种数等于n分解为m个数的和的种数.
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02球相同，盒子相同，且盒子可以空
例2.8个相同的球放入3个相同的盒子中.问有多少种不同的放法?
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【解析】与上题不同的是分成的三堆中，上题中的每一堆至少有一个球，而这个题中的三堆可以有球数为零的堆，即除了分成上面的五堆外，还可分为1-7、2-6、3-5、4-4和只一堆共五种情况，故8个相同的球放入3个相同的盒子中.，有十种不同的放法.
结论：n个相同的球放入m个相同的盒子( n≥m )，可以有空盒时的放法种数等于将n分解为m个.(m - 1)个.(m - 2)个.....2个、1个数的和的所有种数之和.
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03球相同，盒子不同，且盒子不能空
例3.8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个.问有多少种不同的放法﹖（隔板法)
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【解析】这是个相同的球放入不同的盒子中，与前面不同的是，这里盒子不同，所以不能再用前面的解法.将8个球排成一排,形成7个空隙,在7个空隙中任取两个插入两块隔板，有C72= 21种，这样将8个球分成三堆，第一堆放到1号盒子内，第二堆放到2号盒子内，第三堆放到3号盒子内．故将8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个，有21种不同的放法.
结论：n个相同的球放入m个不同的盒子中( n≥m)，不能有空盒的放法数图片
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04球相同，盒子不同，且盒子可以空
例4.8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中.问有多少种不同的放法?
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【解析】与上一题不同的是，这里可以有盒子没放一个.还是利用隔板原理将8个球分为三堆，只不过有的堆的球数为零，即在8个球之间插入两块隔板．首先将8个球排成一排，就有9个空，任取一个空插入一块隔板，有C91种;然后再将第二块隔板插入前面8个球和第一块隔板形成的10个空中，有C101种，但这两种放法中有重复的，要除以2;最后将第一块隔板左边的球放入1号盒子中，两块隔板之间的球放入2号盒子中，第二块隔板右边的球放入3号盒子中.故一共有1/2C91C101=45种.
或者,将8个球分成三堆(包括没有0数堆和有0数堆),也就是在8个球的9个空隙中取两个插入隔板或取一个插入两块隔板，即C91+C92=9+36 = 45种.
例3也可利用上面的分法来解，8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个.先放一个到每个盒子中,只有一种放法.然后将剩下的5个球排成一排，,插入两块隔板，有1/2C61C71=21种.
结论：n个相同的球放入m个不同的盒子中( n≥m)，可以有空盒的放法数图片
它可以用“插入”来解决16张纸，一行，中间和两端形成17个空，在17个空，插入4个小木板，插入，在纸和小木板上的顺序
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
N-元素的总个数
R参与选择的元素个数
！-阶乘 ，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);
因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r
数学排列组合问题~
可用“插空法”求解。即 取16张纸片排成一排，中间及两端形成17个空，在17个空中再插入4块小木板，插好后按顺序在纸片和小木板上写上1--20，小木板上的四个数就是你想要的4个数了。
其方法数为C[17,4]=2380
1、
被三整除的公式是，百、十、个三个位上的数字之和能被三整除，则这个数就能被3整除。由此，将0~5分为三组数
第1组：0，3
直接能被3整除
第2组：1，4
除以3后余1
第3组：2，5
除以3后余2
这个3位数要想被3整除，必须由这3组数中各取1个数字组成
则排法就是C二一
*
C二一
*
C二一
*
A三三
=
48。
（注：A三三是取得3个数后，对3个数进行排序）
由于百位不能为0，所以要从所有组合中减百位为零的组合
C二一
*
C二一
*
A二二
=
8
结果为48-8=40个
2、
1260=2*2*3*3*5*7
约数，是由这些数相乘，组合而成
其中有有2个2，2个3。
5、7、2和4、3和9，按约数中是否含有这些质数分为
是否含5，2种情况：有或没有
是否含7，2种情况：有或没有
是否含2和4，3种情况：没有、只含2、含4
是否含3和9，3种情况：没有、只含3、含9
由此可知，共有2*2*3*3=36种情况，即36个约数
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(19675847527)： 三相同数:111ˋ222ˋ333ˋ444就四种(学理上:C4取1不计顺序排列) 两相同数:C4取1*3=12(4个当中选一个和去除掉第一次选的三个当中选一个排列) 所以能相同的相加=16种 无重复的三位数:把1234分别出来,每个数字只能选一次,所以是C4取1*3!排列=24种
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(19675847527)：[答案] 排列与组合的共同点是从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列,组合是不管顺序并成一组,因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志 . 例子判断下列问题是排列问题还是组合问题?一.高一...
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(19675847527)： koko(新手)的思路正确,但忽略的一点: 1、总的选法:即从6双中选4只,共有选法=C(12,4) 2、一双也配不成的选法: ...第一只:有12种选法;第二只:剩下10种选法;第三只:剩下8种选法;第四只:剩下6种选法; 考虑到4只的选法顺序:---->选法数=(12*10*8*6)/P(4,4) ∴所求概率=1-(12*10*8*6)/P(4,4)/C(12,4)=1-16/33=17/33
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(19675847527)： 公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列(即排序).公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列(即不排序).C-组合数 P-排列数 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 !-阶乘 ,如5!=5*4*3*2*1=120 C-Combination 组合 P-...
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(19675847527)： 排列问题.共有1,2,3,4,5,6,7.其中有3个偶数,4个奇数.1.C23,(从3个偶数中挑出2个偶数)C34(从4个奇数中挑出3个奇数)A55(进行全排列).C23*C34*A552.五位数,偶数在偶数位上,所以1,3,5位是奇数,2,4位是偶数C23,(从3个偶数中挑出2个偶数)C34(从4个奇数中挑出3个奇数)A33(将挑出来的3个奇数进行全排列)A22(将跳出来的偶数进行全排列).C23*C34*A33*A22
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(19675847527)： 1.如果男教练不在候选人中,也就是说只要在9个男的中选3个,6个女的中选3个就够了. 所以9C3*6C3=84*20=1680种.2.如果男教练在候选人中,那么要在非教练的8个男的中选3个,6个女的中选3个就够了. 所以8C3*6C3=1120种 针对补充:这个式子只选出了6个人啊,跟题意不符合,应该不对吧……
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(19675847527)： 解:因为无论你怎么走,总的来说都是横3步,竖2步,共5步,只是横竖先后的问题.只要从5步里任意选2步竖的,剩余的都是横的了.所以走法n=C(5,2)=5*4/(1*2)=10种.
