向心加速度公式推导是什么? 向心加速度公式推导

向心加速度的公式：an=Fn/m=4π²R/T²=4π²f²R=v²/R=ω²R=vω。

向心加速度公式an=Fn/m=4π²R/T²=4π²f²R=v²/R=ω²R=vω。

上式中，an表示向心加速度，Fn表示向心力，m表示物体质量，v表示物体圆周运动的线速度（切向速度），ω表示物体圆周运动的角速度，T表示物体圆周运动的周期，f表示物体圆周运动的频率，R表示物体圆周运动的半径。

由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。合外力提供向心力，向心力产生的加速度就是向心加速度。可能是实际加速度，也可能是物体实际加速度的一个分加速度。

法向加速度又称向心加速度，在匀速圆周运动中，法向加速度大小不变，方向可用右手螺旋定则确定。

质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方向的加速度叫做法向加速度。数值上等于速度v的平方除曲率半径r，即v/r;或角速度的平方与半径r的乘积，即ωr。其作用只改变物体速度的方向，但不改变速度的大小。

a=vv/r。

一个速度v绕半径r的圆周转。在很小很小一段时间t里。这个速度在圆周上转过的角度是vt/r。

速度大小不变，方向转动过一个很小的角度vt/r，可以近似得出速度的变化量为速度v乘这个角度，即vvt/r。由a=v/t，得出a=vv/r。

思维误区

误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定不变。实际上，是变速运动。因为合力方向时刻指向圆心，加速度是时刻变化的。

向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速的方向都指向圆心。

采用自然坐标系，设切线方向为x轴，单位矢量为i，指向圆心方向为y轴，单位侍郎为j，圆周运动的物体其速度为vi，则加速度：a=d（vi）/dt=（dv/dt）i+vdi/dt
=（dv/dt）i+v（dθ/dt）j=（dv/dt）i+vωj。
所以，切线方向的加速度为：ax=dv/dt，向心加速度为：ay=vω=v²/r。

证明：由牛顿第二定理得：
∵ F＝ma
由圆周运动向心力
F＝m•V＾2／R
∴ ma＝m•V＾2／R
a＝V＾2／R
注：a一向心加速度
V一圆周动动速度
R一圆半径

向心加速度公式不是推导出来的，
而是由实验所得。

向心加速度的公式是怎么推导出来的~

向心加速度直观上和直线加速度不同
直线加速度容易以直线速度的单位变化量来表示定义
而向心加速度不应将"向心"两个字简单理解一定做规则半径的圆周运动而使加速度的概念被打乱

实际上如果把方向作为前缀
直线加速度就是和原速度方向相同或相反的直线方向上的速度微分和时间微分比
向心加速度就是和原速度方向垂直(这里用向心两个字表示),此时此方向的速度微分和时间微分比
由于圆周运动不限于最初方位,故而向心加速度总是相对于新的方位和新的速度
而直线运动中新的方位在方向上保持直线,故而容易直观理解
这是他们在理解上的不同注意点
本质上他们是一样的,定义公式也是一样
都是a=F/M,都是对即将改变的最新的速度方位的微分改变率

向心加速度只是临时向着某个圆心,如果加速度变化,则圆心也会变化,运动轨迹不一定是规则圆,只是某个时刻,总是认为正在做圆周运动的微分过程而已
除非一直相对最新方位存在固定的垂直分力大小和切向速度比恒等,则向心运动恒定画出圆圈,物体做圆周运动(是否切线加速无关)

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(15144965445)： a=vv/r. 一个速度v绕半径r的圆周转.在很小很小一段时间t里.这个速度在圆周上转过的角度是vt/r. 速度大小不变,方向转动过一个很小的角度vt/r,可以近似得出速度的变化量为速度v乘这个角度,即vvt/r.由a=v/t,得出a=vv/r. 思维误区 误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定不变.实际上,是变速运动.因为合力方向时刻指向圆心,加速度是时刻变化的. 向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动,且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,向心加速的方向都指向圆心.

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(15144965445)： F=mv^2/r=mw^2*r=ma 所以a=v^2/r=w^2*r

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(15144965445)：[答案] 先画图(一个扇形) 在dt时间内:v的大小不变,其方向改变角=位移弧度dθ dv=v-v'(矢量相减)=vdθ(dθ无穷小,弧长约为弦长) a=dv/dt =vdθ/dt =wv =w^2*r=v^2/rv

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(15144965445)：[答案] 牛顿第二定律.. 合力提供向心力 ma=mv^2/r..约了M..应该是这样``

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(15144965445)： 我没法画图,口述一下,你可以自己画了看看:在圆周上,取一小段圆弧AB,圆心为O,假设在A点速度为v1,在B点速度为v2,那么v1,v2分别垂直于OA,OB,|v1|=|v2|=v.把v2平移到跟v1起点相同的地方比较,可以发现v1跟v2,以及v1,v2的差构...

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(15144965445)： an=Fn/m=V^2/R=w^2R=wV=4π^2R/T^2=4π^2f^2R都是公式间的关系推导的,a=F/m,F=mV^2/R,所以就可以得到a=V^2/R,V=wR,所以a=V^2/R=w^2R=wV,以此类推

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(15144965445)：[答案] a=v^2/r或a=w^2r

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