定积分中 ∑上面是n下面是i=1 为什么是n 如图上一步到下一步 lim(n趋近于无穷大）1/n∑(i=1到n)(1+i/n)...
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-17
上一步西格玛求和符号里有四项，关于i分别是常数列，等差数列，平方数列，常数列，分别用各自的公式求和；
把n看做一个常数就好，影响求和的只有i。
limn→无穷1/n∑i从0到n-1cosix/n化成定积分为多少？~
#苏孔泥# ∑ 上面是n - 1,下面是1 是什么含义,越详细越好. -
(17184703916)： 这是求和公式的简化表达,一般表示: n-1 ∑ Ai =A1 +A2+A3 +...+An-2 +An-1 , 1 意思为 有n个数,从第一个数+第二个数+第三个数+...一直加到第n减一个数 如:n=4 就写为 3 ∑ Ai =A1+A2+A3 1
#苏孔泥# 1.求级数∑nx^(n - 1)的积函数?(∑上面是∞,下面是n=1.) - 作业帮
(17184703916)：[答案] 首先,收敛半径r=1,x=±1时级数发散,所以收敛域是(-1,1) 其次,设积函数是s(x),则 s(x)=∑nx^(n-1)=∑[x^n]'=[∑x^n]'=[1/(1-x)]'=1/(1-x)^2 其中[∑x^n]'中的级数可以从n=0开始,因为第一项是1,求导后是0
#苏孔泥# 高中数学的定积分里面一个符号∑是什么意义,还有它下面那个i=1又是干什么的,如果换成i=2什么的什么意思? - 作业帮
(17184703916)：[答案] 累加符号就是一个折叠的意思: 如果∑(i=1->10)i²=1²+2²+...+10² 如果∑(i=2->10)i²=2²+3²+...+10²
#苏孔泥# 高中数学的定积分里面一个符号∑是什么意义,还有它下 -
(17184703916)： 这个符号的意思是:求和.符号后面就是就和的通项,这个符号上面和下面分别有小字,那个就是求和的终止和起始项.
#苏孔泥# 积分中值定理中的ξ与n有关时,为什么要写作ξn -
(17184703916)： 根据积分中值定理,对于一个n,会有一个ξ与它对应,所以n不同,ξ也不同
#苏孔泥# 为什么积分区间是0到1?这是如何由定积分定义推出来的??(定理1.2.16) -
(17184703916)： 因为如果书上写的i/n 相当于i乘以1/n,在详细一点相当于i*(1-0)/n,所以就是0~1的区间上做定积分定义.但是如果从a到b区间上,则应该为i*(b-a)/n这里的i/n其实是等n小段的区间右端点,是一个坐标值,所以也透露出了,在什么区间上做定积分的定义
#苏孔泥# 利用定积分求和式极限的问题和式极限化为定积分的时候为什么上下限分别是1和0. 1/n 是不是就是每个小区间的长度? - 作业帮
(17184703916)：[答案] 问题2:1/n 就是每个小区间的长度 问题1:既然长度为1(nx(1/n)=1),那么就要找区间 注意ξi=i/n是区间的一点,由于i=1,2,...,n 上述ξi就是取的右端点1/n ,2/n,...n/n=1, 积分区间就是[0,1]
#苏孔泥# an=n,bn=∑1/(an+i)下面是i=1,上面是n,求bn的最小项 -
(17184703916)： bn=1/(an+1)+1/(an+2)+1/(an+3)+1/(an+4)+1/(an+5)+……+1/(an+n)n=1时bn=1/(1+1)=1/2n=2时bn=1/(2+1)+1/(2+2)=1/3+1/4n=3时bn=1/(3+1)+1/(3+2)+1/(3+3)=1/4+1/5+1/6……bn是增数列,最小项是b1=1/2
#苏孔泥# 判断级数∑1/(n - 1)!的收敛性(∑上面是∞,下面是n=1),怎么做 -
(17184703916)： 方法1:用比值法: 这里,an=1/(n-1)!. 当n--趋于无穷大时, 第(n+1)项/第n项=[1/(n)!]/[1/(n-1)!]=1/n 趋于0,0<1. 由比值法知:它收敛. 方法2:比较法. n>2时,有: an=1/(n-1)!<1/[(n-1)(n-2)]<1/[(n-2)^2] 由于n=2时的p-级数收敛,故知此级数收敛.
#苏孔泥# 定积分概念疑问n∑i²=(n(n+1)(2n+1))/6i=1为什么?就是问为什么会这样?能给出相关公式的名称、推断方法吗? - 作业帮
(17184703916)：[答案] 即1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6(n+1)³-n³=3n²+3n+1则n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1……2³-1³=3*1²+3*1+1相加则(n+1)³-1³=3(1²+2²+...
把n看做一个常数就好，影响求和的只有i。
limn→无穷1/n∑i从0到n-1cosix/n化成定积分为多少？~
lim(n∞)∑(i=1,n)1/[i(b-a)+na]
=lim∑(1/n)* n/[i(b-a)+na]
=lim∑(1/n)* 1/[(b-a)i/n+a]
根据定积分的定义lim∑(1/n)* 1/[(b-a)i/n+a]=
∫（上限1，下限0）1/[(b-a)x+a) dx
=[ln[(b-a)x+a]/(b-a)](上限1，下限0）
=(ln[(b-a)+a]-lna)/(b-a)
=(lnb-lna)/(b-a)
【注】定积分的定义是
∫（上限1，下限0）f（x)dx=
lim(n∞)∑(i=1,n)(1/n)* f(i/n)。
根据积分的定义可知原式可以转化为如下定积分
lim(n→∞) (1/n) Σ(i=1→n) (1 + i/n)^(1/3)
= ∫[1→2] x^(1/3) dx
= x^(1 + 1/3)/(1 + 1/3) |[1，2]
= (3/4)x^(4/3) |[1，2]
= (3/4)2^(4/3) - (3/4)(1)
= 3/2^(2/3) - 3/4
#苏孔泥# ∑ 上面是n - 1,下面是1 是什么含义,越详细越好. -
(17184703916)： 这是求和公式的简化表达,一般表示: n-1 ∑ Ai =A1 +A2+A3 +...+An-2 +An-1 , 1 意思为 有n个数,从第一个数+第二个数+第三个数+...一直加到第n减一个数 如:n=4 就写为 3 ∑ Ai =A1+A2+A3 1
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(17184703916)：[答案] 首先,收敛半径r=1,x=±1时级数发散,所以收敛域是(-1,1) 其次,设积函数是s(x),则 s(x)=∑nx^(n-1)=∑[x^n]'=[∑x^n]'=[1/(1-x)]'=1/(1-x)^2 其中[∑x^n]'中的级数可以从n=0开始,因为第一项是1,求导后是0
#苏孔泥# 高中数学的定积分里面一个符号∑是什么意义,还有它下面那个i=1又是干什么的,如果换成i=2什么的什么意思? - 作业帮
(17184703916)：[答案] 累加符号就是一个折叠的意思: 如果∑(i=1->10)i²=1²+2²+...+10² 如果∑(i=2->10)i²=2²+3²+...+10²
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(17184703916)： 这个符号的意思是:求和.符号后面就是就和的通项,这个符号上面和下面分别有小字,那个就是求和的终止和起始项.
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#苏孔泥# 为什么积分区间是0到1?这是如何由定积分定义推出来的??(定理1.2.16) -
(17184703916)： 因为如果书上写的i/n 相当于i乘以1/n,在详细一点相当于i*(1-0)/n,所以就是0~1的区间上做定积分定义.但是如果从a到b区间上,则应该为i*(b-a)/n这里的i/n其实是等n小段的区间右端点,是一个坐标值,所以也透露出了,在什么区间上做定积分的定义
#苏孔泥# 利用定积分求和式极限的问题和式极限化为定积分的时候为什么上下限分别是1和0. 1/n 是不是就是每个小区间的长度? - 作业帮
(17184703916)：[答案] 问题2:1/n 就是每个小区间的长度 问题1:既然长度为1(nx(1/n)=1),那么就要找区间 注意ξi=i/n是区间的一点,由于i=1,2,...,n 上述ξi就是取的右端点1/n ,2/n,...n/n=1, 积分区间就是[0,1]
#苏孔泥# an=n,bn=∑1/(an+i)下面是i=1,上面是n,求bn的最小项 -
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#苏孔泥# 判断级数∑1/(n - 1)!的收敛性(∑上面是∞,下面是n=1),怎么做 -
(17184703916)： 方法1:用比值法: 这里,an=1/(n-1)!. 当n--趋于无穷大时, 第(n+1)项/第n项=[1/(n)!]/[1/(n-1)!]=1/n 趋于0,0<1. 由比值法知:它收敛. 方法2:比较法. n>2时,有: an=1/(n-1)!<1/[(n-1)(n-2)]<1/[(n-2)^2] 由于n=2时的p-级数收敛,故知此级数收敛.
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