关于超越函数的问题！ 关于数学的函数问题
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-17
“变量之间的关系能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数”（以下简称“能表示”）称为代数函数。
例如y=x^2+2x+1，y经过了x和实数的一次乘方、一次相乘、两次相加共四次运算得到。
又如y=(x+3)/(x-2)^0.5，经过了一次相加、一次相减、一次开方、一次相除共四次运算得到。
以上都是有限次得到，故称为代数函数。
但是所谓“不能表示”的函数，就意味着用有限次计算不能得到。这种函数就称为超越函数。
例如，以后要学到的公式中有这样的公式：
e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+x^4/4!+……
就是e的x次方（指数函数）可以表示成一些项的和，其中第n项的表达式是x的n次方除以n的阶乘。
但是这个表达式是无限的表达式，也就是不能用有限次加减乘除写完这个表达式。
同样的，对数函数、三角函数、反三角函数的表达式也是不能用有限次加减乘除乘方开方表达出来，也是超越函数。
超越函数有个很麻烦的缺点就是遇到有超越函数的方程，很多情况下解不出来。例如sinx=x，或者e^x=sinx，很简单的表达式也没法解。而只含有代数函数的表达式就可以化为多项式方程来解（会不会解另说）。
超越函数的名字来源于超越数，例如圆周率pi，自然对数的底e，虽然它们可以通过代数数（是整系数代数方程的解，简单说就是可以用整数通过有限次加减乘除乘方开方得到）来不断接近（祖冲之计算圆周率就是例子），但是只有进行了无限次接近时才能得到准确值——这就不能用有限次表示了，称为超越数。
超越函数的名字只是简单套用而已。
意思就是
只含加、减、乘、除、乘方、开方六种运算的叫代数函数（包括常函数）；
其他的叫超越函数，比如 指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数 等等（中学阶段没有严格定义）
这个定义比你那个明确吧？
你那个定义里的变量间的关系应该理解为因变量与自变量间的关系，也就是说y能表成x的这六种运算的有限次迭加，就是代数函数，其他的表示不出来的就叫超越函数
比如指数函数，它无法表示成上面6种运算的迭加
所以是超越的
对数函数的变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示.
比超越还超越的超越函数问题~
#堵爸俭# 取整函数是超越函数吗? -
(19480507708)： 所谓的《超越函数》,指的是:不能用加减乘除乘方开方六则运算表示的函数.所以《取整函数》是超越函数.
#堵爸俭# 对超越函数求导 请问x^2=y^2lny怎样求y'? - 作业帮
(19480507708)：[答案] x^2=y^2lny 怎样求y'? 两边分别对x求导: 2x=[d(y^2lny)/dy] dy/dx 2x=(2ylny+y^2/y) dy/dx dy/dx=2x/(2ylny+y) dy/dx=2x/[y(1+2lny)] 即:y' = 2x/[y(1+2lny)]
#堵爸俭# 什么是超越正弦函数我的意思是超越函数的数学意义是什么 - 作业帮
(19480507708)：[答案] 变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方 运算表示的函数. 如对数函数,反三角函数,指数函数,三角函数等. 在中学阶段指 对数指数三角反三角函数 . 超越函数是指那些不满足任何以多项式作系数的多项...
#堵爸俭# 证明超越函数e^x=x^2+1有且仅有一个实根 貌似要用中值定理求 - 作业帮
(19480507708)：[答案] f(x)=e^x-x²+1,f(0)=2,f(-2)=e^(-2)-4+1=e^(-2)-3
#堵爸俭# 幂函数是超越函数吗 -
(19480507708)： 按照是超越函数 超越函数,是在代数函数基础上,还包含一些(反)三角函数,(反)双曲函数,无理数幂,对数运算的函数.
#堵爸俭# 三角函数是超越函数的一类,那三角函数哪里超越了呢,我今年刚初二,想了解一下 -
(19480507708)： 比如叫你解方程:x*cosx=3 这就是一个超越方程
#堵爸俭# 什么是代数函数,什么是超越函数 -
(19480507708)： 超越函数自变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方 运算表示的函数.如指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等都是超越函数 代数函数是指包含加、减、乘、除和开方等基本算符的数学函数.非代数函数则被称为超越函数.
#堵爸俭# 谁能告诉我,什么叫函数的超越?谁能告诉我,什么叫函数的超越式
(19480507708)： 就是不能找到准确解的如e^x=ln(x)
#堵爸俭# 超越方程的定义是什么?其解法有哪些?请问什么是超越方程?有哪几种解法?具体参看哪方面的书籍? - 作业帮
(19480507708)：[答案] ＂超越方程 具有未知量的对数函数、指数函数、三角函数、反三角函数等的方程.例如: 2^x=x+1,sin x+x=0. 也就是说在初等数学范围内是没有代数解的. 可以用下法求近似 1.用图像法,如:2^x=x+1,将两个函数图像画出找交点 2.用计算机编程求解
#堵爸俭# 超越函数是什么东西?这个问题把握的数值分析老师难住了,他让我去查
(19480507708)： 欧拉把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数,并进一步把它区分为代数函数(只有自变量间的代数运算)和超越函数(三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数),还考虑了“随意函数”(表示任意画出曲线的函数),不难看出,欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义. 建议你去看看
例如y=x^2+2x+1，y经过了x和实数的一次乘方、一次相乘、两次相加共四次运算得到。
又如y=(x+3)/(x-2)^0.5，经过了一次相加、一次相减、一次开方、一次相除共四次运算得到。
以上都是有限次得到，故称为代数函数。
但是所谓“不能表示”的函数，就意味着用有限次计算不能得到。这种函数就称为超越函数。
例如，以后要学到的公式中有这样的公式：
e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+x^4/4!+……
就是e的x次方（指数函数）可以表示成一些项的和，其中第n项的表达式是x的n次方除以n的阶乘。
但是这个表达式是无限的表达式，也就是不能用有限次加减乘除写完这个表达式。
同样的，对数函数、三角函数、反三角函数的表达式也是不能用有限次加减乘除乘方开方表达出来，也是超越函数。
超越函数有个很麻烦的缺点就是遇到有超越函数的方程，很多情况下解不出来。例如sinx=x，或者e^x=sinx，很简单的表达式也没法解。而只含有代数函数的表达式就可以化为多项式方程来解（会不会解另说）。
超越函数的名字来源于超越数，例如圆周率pi，自然对数的底e，虽然它们可以通过代数数（是整系数代数方程的解，简单说就是可以用整数通过有限次加减乘除乘方开方得到）来不断接近（祖冲之计算圆周率就是例子），但是只有进行了无限次接近时才能得到准确值——这就不能用有限次表示了，称为超越数。
超越函数的名字只是简单套用而已。
意思就是
只含加、减、乘、除、乘方、开方六种运算的叫代数函数（包括常函数）；
其他的叫超越函数，比如 指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数 等等（中学阶段没有严格定义）
这个定义比你那个明确吧？
你那个定义里的变量间的关系应该理解为因变量与自变量间的关系，也就是说y能表成x的这六种运算的有限次迭加，就是代数函数，其他的表示不出来的就叫超越函数
比如指数函数，它无法表示成上面6种运算的迭加
所以是超越的
对数函数的变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示.
比超越还超越的超越函数问题~
n!=1*2*3……n<=n^n
n!>n
因此a=2
如果a>2则极限为0 的
#堵爸俭# 取整函数是超越函数吗? -
(19480507708)： 所谓的《超越函数》,指的是:不能用加减乘除乘方开方六则运算表示的函数.所以《取整函数》是超越函数.
#堵爸俭# 对超越函数求导 请问x^2=y^2lny怎样求y'? - 作业帮
(19480507708)：[答案] x^2=y^2lny 怎样求y'? 两边分别对x求导: 2x=[d(y^2lny)/dy] dy/dx 2x=(2ylny+y^2/y) dy/dx dy/dx=2x/(2ylny+y) dy/dx=2x/[y(1+2lny)] 即:y' = 2x/[y(1+2lny)]
#堵爸俭# 什么是超越正弦函数我的意思是超越函数的数学意义是什么 - 作业帮
(19480507708)：[答案] 变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方 运算表示的函数. 如对数函数,反三角函数,指数函数,三角函数等. 在中学阶段指 对数指数三角反三角函数 . 超越函数是指那些不满足任何以多项式作系数的多项...
#堵爸俭# 证明超越函数e^x=x^2+1有且仅有一个实根 貌似要用中值定理求 - 作业帮
(19480507708)：[答案] f(x)=e^x-x²+1,f(0)=2,f(-2)=e^(-2)-4+1=e^(-2)-3
#堵爸俭# 幂函数是超越函数吗 -
(19480507708)： 按照是超越函数 超越函数,是在代数函数基础上,还包含一些(反)三角函数,(反)双曲函数,无理数幂,对数运算的函数.
#堵爸俭# 三角函数是超越函数的一类,那三角函数哪里超越了呢,我今年刚初二,想了解一下 -
(19480507708)： 比如叫你解方程:x*cosx=3 这就是一个超越方程
#堵爸俭# 什么是代数函数,什么是超越函数 -
(19480507708)： 超越函数自变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方 运算表示的函数.如指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等都是超越函数 代数函数是指包含加、减、乘、除和开方等基本算符的数学函数.非代数函数则被称为超越函数.
#堵爸俭# 谁能告诉我,什么叫函数的超越?谁能告诉我,什么叫函数的超越式
(19480507708)： 就是不能找到准确解的如e^x=ln(x)
#堵爸俭# 超越方程的定义是什么?其解法有哪些?请问什么是超越方程?有哪几种解法?具体参看哪方面的书籍? - 作业帮
(19480507708)：[答案] ＂超越方程 具有未知量的对数函数、指数函数、三角函数、反三角函数等的方程.例如: 2^x=x+1,sin x+x=0. 也就是说在初等数学范围内是没有代数解的. 可以用下法求近似 1.用图像法,如:2^x=x+1,将两个函数图像画出找交点 2.用计算机编程求解
#堵爸俭# 超越函数是什么东西?这个问题把握的数值分析老师难住了,他让我去查
(19480507708)： 欧拉把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数,并进一步把它区分为代数函数(只有自变量间的代数运算)和超越函数(三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数),还考虑了“随意函数”(表示任意画出曲线的函数),不难看出,欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义. 建议你去看看
