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复数z=sinθ-icosθ（π2＜θ＜π）的辐角主值是（ ）A．θ-π2B．...~解：复数z=sinθ-icosθ（
π
2
＜θ＜π）=sin（π-θ）+icos（π-θ）=cos（
π
2
-（π-θ））+isin（
π
2
-（π-θ））
=cos（θ-
π
2
）+isin（θ-
π
2
），由
π
2
＜θ＜π知，0＜θ-
π
2
＜
π
2
，
故此复数的辐角主值为
θ-
π
2
，
故选
A．
Z=1-sinθ+ i*cosθ（π/3<θ<π）,则
Z'=1-sinθ-i*cosθ（π/3<θ<π）
=1+cos(π/2-θ+π)+i*sin(π/2-θ+π)
=1+e^(3π/2-θ) (π/2<3π/2-θ<7π/6)
根据(π/2,7π/6)与0的角度差距与π的比较结果将其划分为3部分
3π/2-θ属于(π/2,π),此时π/2<θ<π,所求辐角主值为3π/4-θ/2
3π/2-θ等于π,此时θ=π/2,辐角主值为0
3π/2-θ属于(π,7π/6),此时π/3<θ<π/2,辐角主值为7π/4-θ/2
所求辐角主值为上述3者之并集.
另外,关于复数a+b的辐角主值的求法:
首先求出a,b的辐角主值,已知a,b的模都为1
然后拿辐角主值较大的减去较小的,如果结果小于π,那么a+b的辐角主值为a的辐角主值与b的和再除以2;大于π,那么a+b的辐角主值为a的辐角主值与b的和加上2π,再除以2;等于π,为0
#钱罚荣#
已知复数z=sinθ +2i(0<=θ<=π/2 ) 且z−( √2 /4 +i)=1 /2 z¯ +2i ,求倾斜角为θ 经过点( - 6,0)的直线l 与曲线y=x 2 所围成的图形的面积. -
(19882262637)： 复数z=sinθ +2i,其共轭复数为 z¯=sin θ-2i. z−( √2 /4 +i)=1 /2 z¯ +2i sinθ-(√2 /4 +i)=1/2*sinθ-i+2i 即:(sinθ-√2 /4 )+i=1/2*sinθ+i 所以sinθ -√2 /4= 1/2*sinθ,解得sinθ=√2/2, 又因为0≤θ≤π/2,故θ=π/4. 倾斜角为θ的直线l的斜率k=tanθ=1. ...
#钱罚荣#
在复数z=1+cosα+isinα(π<α<2π)式中,看到的isinα,i在sinα前面. -
(19882262637)： i写在sina前面主要是为了避免歧义,因为如果写成sinai,可以理解成sin(ai),也可以理解成(sina)i
#钱罚荣#
设复数z=cosθ - sinθ+√2+i〔cosθ+sinθ〕,θ -
(19882262637)： |z|²=(cosθ-sinθ+√2)²+(cosθ+sinθ)²=[1-2sinθcosθ+2√2(cosθ-sinθ)+2]+1+2sinθcosθ=4+2√2(cosθ-sinθ)=4+4sin(θ-π/4),最大4√2,θ-π/4=2kπ+π/2,θ=2kπ+3π/4,k整数.
#钱罚荣#
已知复数z 1 =cosα+isinα,z 2 =cosβ+isinβ, | z 1 - z 2 |= 2 5 5 -
(19882262637)： (1)∵z 1 -z 2 =(cosα-cosβ)+i(sinα-sinβ), | z 1 - z 2 |= 2 5 5 ,∴ (cosα-cosβ) 2 + (sinα-sinβ) 2 = 2 5 5 ,∴cos(α-β)= 2- 4 5 2 = 3 5 . (2)∵- π 2 π 2 ,∴0由(1)得cos(α-β)= 3 5 ,∴sin(α-β)=.又 sinβ=- 5 13 ,∴cosβ= 12 13 . ∴sinα=sin[(α-β)+...
#钱罚荣#
已知复数z=r(cosθ+isinθ)r,θ∈R (1)分别计算z^2,z^3并由此可归纳出z^n -
(19882262637)： 已知复数 z=r(cosθ+isinθ) z^2=r^2(cosθ+isinθ)^2=r^2(cos^2θ-sin^2θ+isin2θ)=r^2(cos2θ+isin2θ) z^3=z*z^2=r(cosθ+isinθ)*r^2(cos2θ+isin2θ)=r^3(cosθcos2θ+isin2θcosθ+isinθcos2θ-sinθsin2θ)=r^3(cos3θ+isin3θ) 由此可归纳出 z^n=r^n(cosnθ+isinnθ)(√3+i)^7=2^7(√3/2+1/2i)^7=2^7(cosπ/6+Isinπ/6)^7=2^7(cos7π/6+isin7π/6)=2^7(-(√3/2-1/2i)=-2^6(√3+i)
#钱罚荣#
设复数z=cosθ+isinθ,ω= - 1+i,则|z - ω|的最大值是------ -
(19882262637)： | ∵复数z=cosθ+isinθ,ω=-1+i,∴z-ω=cosθ+1+(sinθ-1)i,∴|z-ω|= (cosθ+1) 2 + (sinθ-1) 2 = 2 2 cos(θ- π 4 )+3 ,∵ cos(θ- π 4 )∈[-1,1] ,∴|z-ω|的最大值是 3+2 2 =1+ 2 ,故答案为:1+ 2
#钱罚荣#
设复数z=cosθ+isinθ,θ∈(π,2π),求复数z 2 +z的模和辐角 -
(19882262637)： z 2 +z=(cosθ+isinθ) 2 +(cosθ+isinθ) =cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ =2cos 3θ 2 cos θ 2 +i(2sin 3θ 2 cos θ 2 ) =2cos θ 2 (cos 3θ 2 +isin 3θ 2 ) =-2cos θ 2 [cos(-π+ 3θ 2 )+isin(-π+ 3θ 2 )] ∵θ∈(π,2π) ∴ θ 2 ∈( π 2 ,π) ∴-2cos( θ 2 )>0 所以复数z 2 +z的模为-2cos θ 2 ,辐角(2k-1)π+ 3θ 2 (k∈z).
#钱罚荣#
若θ∈( - 3π/4, - π/4)则复数z=(sinθ - cosθ)+(sinθ+cosθ)i在复平面内
(19882262637)： z=(sinθ-cosθ)+(sinθ+cosθ)i =根号2sin(θ-π/4)+(根号2sin(θ+π/4))iθ∈(-3π/4,-π/4)θ-π/4∈(-π,-π/2)根号2sin(θ-π/4)<0θ+π/4∈(-π/2,0)根号2sin(θ+π/4)<0则第四象限
#钱罚荣#
已知0≤θ<2π,且复数z=cosθ+(sinθ - 1)i是纯虚数,则θ=( ) A. π 2 或 3π -
(19882262637)： ∵复数z=cosθ+(sinθ-1)i是纯虚数,∴cosθ=0,sinθ-1≠0,∵0≤θ∴ θ= π 2 或 3π 2 ,∵sinθ-1≠0,∴ θ= 3π 2 ,故选D.
#钱罚荣#
设复数z=(a - 2(sinθ)^2)+(1+2cosθ)i
(19882262637)： x^2-2x+5=0 解得 x=1+-2i z在第一象限 z=1+2i ∴1=a-2(sinθ)^2 1+2cosθ=2 cosθ=1/2, θ属于(0,π) 所以 θ=π/3 ∴1=a-2*3/4 a=5/2
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