三角函数的度数是怎么算的？ 知道三角函数的值怎么求度数？
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
sinX=sin(兀-x)，cosX=一cos(兀一X），tanX=一tan(兀一X）,cotX=一cot(兀一X）
用诱导公式啥
常用的诱导公式有以下六组：公式一 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言
弧度制下的角的表示：
sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）
sec（2kπ+α）=secα （k∈Z）
csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）
cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）
cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）
csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）[1]公式二 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言
弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec（π+α）=－secα
csc（π+α）=－cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=－sinα
cos（180°+α）=－cosα
tan（180°+α）=tanα
cot（180°+α）=cotα
sec（180°+α）=－secα
csc（180°+α）=－cscα[1]公式三 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec（－α）=secα
csc (－α）=－cscα[1]公式四 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec（π－α）=－secα
csc（π－α）=cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°－α）=sinα
cos（180°－α）=－cosα
tan（180°－α）=－tanα
cot（180°－α）=－cotα
sec（180°－α）=－secα
csc（180°－α）=cscα[1]公式五 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sec（2π－α）=secα
csc（2π－α）=－cscα
角度制下的角的表示：
sin（360°－α）=－sinα
cos（360°－α）=cosα
tan（360°－α）=－tanα
cot（360°－α）=－cotα
sec（360°－α）=secα
csc（360°－α）=－cscα[1]公式六 π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=—sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sec（π/2+α）=－cscα
csc（π/2+α）=secα
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα
cos（90°+α）=－sinα
tan（90°+α）=－cotα
cot（90°+α）=－tanα
sec（90°+α）=－cscα
csc（90°+α）=secα[1]
⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sec（π/2－α）=cscα
csc（π/2－α）=secα
角度制下的角的表示：
sin (90°－α)=cosα
cos (90°－α)=sinα
tan (90°－α)=cotα
cot (90°－α)=tanα
sec (90°－α)=cscα
csc (90°－α)=secα[1]
⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sec（3π/2+α）=cscα
csc（3π/2+α）=－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=－cosα
cos（270°+α）=sinα
tan（270°+α）=－cotα
cot（270°+α）=－tanα
sec（270°+α）=cscα
csc（270°+α）=－secα [1]
⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sec（3π/2－α）=－cscα
csc（3π/2－α）=－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°－α）=－cosα
cos（270°－α）=－sinα
tan（270°－α）=cotα
cot（270°－α）=tanα
sec（270°－α）=－cscα
csc（270°－α）=－secα[1]
编辑本段诱导公式记忆 奇变偶不变，符号看象限。诱导公式规律总结 公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。
公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。[2]
上面这些诱导公式可以概括为：
三角公式的记忆图
对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）
例如：
sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)=－sinα
三角函数正切值怎么换算成度数？~
#丁窦勉# 怎样由三角函数值求角的度数.
(19442957687)： 这个需要查三角函数表、一般用反三角函数表示,如:arctan5后面的五为所求角的正切值,其它一样格式为arc+三角函数符号+三角函数值
#丁窦勉# 三角形怎么算角度? -
(19442957687)： 三角形三个角一共180度,如果是等边三角形的话,每个角60度,如果是等腰三角形,有两个角角度相等,知道其中一个角的角度就可以算出另外两个角的角度,要是两种三角形都不是,知道其中两个角的角度就能算出第三个角的角度.
#丁窦勉# 三角函数正切值怎么换算成度数? - 作业帮
(19442957687)：[答案] 查反函数表,或者利用科学计算器计算; 如果你电脑安装了电子表格EXCLE软件,假如三角函数正切值=2,打开EXCLE, 在任意空白格内输入: =DEGREES(ATAN(2)) 回车, 结果显示(单位:度): 63.43494882
#丁窦勉# 知道两边如何用三角函数算度数 -
(19442957687)： 用余弦定理先求出该角的余弦值,因为对边为三边中最小的,所以该角为锐角,利用反余弦就可以算出该角的度数了. 设该角为A,cosA=(3190^2+3195^2-190^2)/(2*3190*3195)=0.9998,A=arccos0.9998=1.1459°
#丁窦勉# 计算器上角度的三角函数怎么算 -
(19442957687)： 关于手机计算器有两种,一般下载的计算器都好用,但是手机自带如三星的是按角度算的,这个不会出现这样的问题.我用过平果、小米、还有一些其它品牌是按弧度算的,所以计算时要先给出正确的弧度.计算方法是:先找出科学计算器上都有一个π(π=3.14...)这个符号.:1、先转换角度30=180/30=62、sin(π÷6)也就是:sin(π÷6)=0.53、算一些特殊的角度可以这么算如31度的.sin(π÷(180÷31))=0.51503807
#丁窦勉# 请问已知三角函数值怎么求它的度数例如sinA=40°,该怎么计算它的角是多少呢?要是用CASIO计算器又改怎么不会看那种表,还有别的办法吗 - 作业帮
(19442957687)：[答案] 依次按:shift sin 三角函数值
#丁窦勉# 三角函数求角的度数φ=arctg(b/a) a=3,b=4要求写出计算的步骤 - 作业帮
(19442957687)：[答案] 只能用计算器啦. φ=arctg(4/3)=53.13010235°=53°7′48.37〃
#丁窦勉# 我知道边长怎么求角度啊= 比如我知道tan=a/b=1.25 怎样求角A的度数 - 作业帮
(19442957687)：[答案] 通常用相应的反三角函数表示即可.如tanx=1.25,则x=arctan1.25 如果你要实在想知道具体度数,那就查三角函数表就行.
#丁窦勉# 一般的三角函数比如tan30°cos45°sin60°这些我们都知道等于多少,但如果度数是15°啊25°啊什么的怎么算就是不规则的度数. - 作业帮
(19442957687)：[答案] 我可以不用计算机就可以算出tan15° tan30°=tan2*15°(利用二倍角式) 即tan2*15°=(2*tan15°)/(1-tan^²15°)等于 三分之根号三 这就形成了只关于tan15°的一个方程.相信聪明的你一定会解这个一元二次方程的.
用诱导公式啥
常用的诱导公式有以下六组：公式一 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言
弧度制下的角的表示：
sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）
sec（2kπ+α）=secα （k∈Z）
csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）
cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）
cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）
csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）[1]公式二 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言
弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec（π+α）=－secα
csc（π+α）=－cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=－sinα
cos（180°+α）=－cosα
tan（180°+α）=tanα
cot（180°+α）=cotα
sec（180°+α）=－secα
csc（180°+α）=－cscα[1]公式三 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec（－α）=secα
csc (－α）=－cscα[1]公式四 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec（π－α）=－secα
csc（π－α）=cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°－α）=sinα
cos（180°－α）=－cosα
tan（180°－α）=－tanα
cot（180°－α）=－cotα
sec（180°－α）=－secα
csc（180°－α）=cscα[1]公式五 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sec（2π－α）=secα
csc（2π－α）=－cscα
角度制下的角的表示：
sin（360°－α）=－sinα
cos（360°－α）=cosα
tan（360°－α）=－tanα
cot（360°－α）=－cotα
sec（360°－α）=secα
csc（360°－α）=－cscα[1]公式六 π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=—sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sec（π/2+α）=－cscα
csc（π/2+α）=secα
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα
cos（90°+α）=－sinα
tan（90°+α）=－cotα
cot（90°+α）=－tanα
sec（90°+α）=－cscα
csc（90°+α）=secα[1]
⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sec（π/2－α）=cscα
csc（π/2－α）=secα
角度制下的角的表示：
sin (90°－α)=cosα
cos (90°－α)=sinα
tan (90°－α)=cotα
cot (90°－α)=tanα
sec (90°－α)=cscα
csc (90°－α)=secα[1]
⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sec（3π/2+α）=cscα
csc（3π/2+α）=－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=－cosα
cos（270°+α）=sinα
tan（270°+α）=－cotα
cot（270°+α）=－tanα
sec（270°+α）=cscα
csc（270°+α）=－secα [1]
⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sec（3π/2－α）=－cscα
csc（3π/2－α）=－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°－α）=－cosα
cos（270°－α）=－sinα
tan（270°－α）=cotα
cot（270°－α）=tanα
sec（270°－α）=－cscα
csc（270°－α）=－secα[1]
编辑本段诱导公式记忆 奇变偶不变，符号看象限。诱导公式规律总结 公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。
公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。[2]
上面这些诱导公式可以概括为：
三角公式的记忆图
对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）
例如：
sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)=－sinα
三角函数正切值怎么换算成度数？~
一般来说三角正切值都不是有理数，所以要用反三角函数表示，例如正切值是2，那么它对应的角度，就可以表示为arctan2,(arctan（x）表示以x为正切值的三角度数，这个在试卷上可以直接写，因为arctan2等于多少度这个无法人工计算，同样的还有arccos(x),arcsin(x)等等)
但是一些特殊的三角函数值可以人工代换成角度，比如正切值为1，那么角度就是45度，正切值为根号3，那么角度就是60度，正切值为三分之（根号3），那么角度就是30度。
用反三角函数表示就是：arctan1=45度 arctan根号3=60度。
但是如果是那种给你正切值，然后让你求角度的，那就一定要用计算器了，或者在windows自带的EXCLE软件里也可以，在一个格子里打=DEGREES(ATAN(x))，x是待求的度数的正切值。
基本角度的三角函数值还是要记住的吧？
关键是这里为三角形
三角形内角的角度
范围在0到π之间
现在tanA= -√3
当然A=2π/3
或者tan²A+1=1/cos²A
你推出sinA=√3/2，cosA= -1/2
总知道角度是什么了吧
#丁窦勉# 怎样由三角函数值求角的度数.
(19442957687)： 这个需要查三角函数表、一般用反三角函数表示,如:arctan5后面的五为所求角的正切值,其它一样格式为arc+三角函数符号+三角函数值
#丁窦勉# 三角形怎么算角度? -
(19442957687)： 三角形三个角一共180度,如果是等边三角形的话,每个角60度,如果是等腰三角形,有两个角角度相等,知道其中一个角的角度就可以算出另外两个角的角度,要是两种三角形都不是,知道其中两个角的角度就能算出第三个角的角度.
#丁窦勉# 三角函数正切值怎么换算成度数? - 作业帮
(19442957687)：[答案] 查反函数表,或者利用科学计算器计算; 如果你电脑安装了电子表格EXCLE软件,假如三角函数正切值=2,打开EXCLE, 在任意空白格内输入: =DEGREES(ATAN(2)) 回车, 结果显示(单位:度): 63.43494882
#丁窦勉# 知道两边如何用三角函数算度数 -
(19442957687)： 用余弦定理先求出该角的余弦值,因为对边为三边中最小的,所以该角为锐角,利用反余弦就可以算出该角的度数了. 设该角为A,cosA=(3190^2+3195^2-190^2)/(2*3190*3195)=0.9998,A=arccos0.9998=1.1459°
#丁窦勉# 计算器上角度的三角函数怎么算 -
(19442957687)： 关于手机计算器有两种,一般下载的计算器都好用,但是手机自带如三星的是按角度算的,这个不会出现这样的问题.我用过平果、小米、还有一些其它品牌是按弧度算的,所以计算时要先给出正确的弧度.计算方法是:先找出科学计算器上都有一个π(π=3.14...)这个符号.:1、先转换角度30=180/30=62、sin(π÷6)也就是:sin(π÷6)=0.53、算一些特殊的角度可以这么算如31度的.sin(π÷(180÷31))=0.51503807
#丁窦勉# 请问已知三角函数值怎么求它的度数例如sinA=40°,该怎么计算它的角是多少呢?要是用CASIO计算器又改怎么不会看那种表,还有别的办法吗 - 作业帮
(19442957687)：[答案] 依次按:shift sin 三角函数值
#丁窦勉# 三角函数求角的度数φ=arctg(b/a) a=3,b=4要求写出计算的步骤 - 作业帮
(19442957687)：[答案] 只能用计算器啦. φ=arctg(4/3)=53.13010235°=53°7′48.37〃
#丁窦勉# 我知道边长怎么求角度啊= 比如我知道tan=a/b=1.25 怎样求角A的度数 - 作业帮
(19442957687)：[答案] 通常用相应的反三角函数表示即可.如tanx=1.25,则x=arctan1.25 如果你要实在想知道具体度数,那就查三角函数表就行.
#丁窦勉# 一般的三角函数比如tan30°cos45°sin60°这些我们都知道等于多少,但如果度数是15°啊25°啊什么的怎么算就是不规则的度数. - 作业帮
(19442957687)：[答案] 我可以不用计算机就可以算出tan15° tan30°=tan2*15°(利用二倍角式) 即tan2*15°=(2*tan15°)/(1-tan^²15°)等于 三分之根号三 这就形成了只关于tan15°的一个方程.相信聪明的你一定会解这个一元二次方程的.
