一道初三数学几何题，如何证明？ 一道初三数学证明题求解
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
等腰直角三角形
容易求得BF=DF=AE,DE=CE=AF,
令BF=DF=AE=a， DE=CE=AF=b
利用余弦定理
三角形BFM中的FM的平方等于三角形MEC中的EM的平方
并且FM平方加EM平方等于EF平方
得证
△MEF是等腰直角三角形。 证明如下：
∵AF⊥AE、DE⊥AE、DF⊥AF，∴AFDE是矩形，∴A、F、D、E共圆。
∵AB＝AC、AB⊥AC、BM＝CM，∴AM⊥DM、∠EAM＝45°。
∵AF⊥DF、AM⊥DM，∴A、F、D、M共圆。
∵不共线的三点确定一个圆，而A、F、D、E共圆、A、F、D、M共圆，∴A、F、M、E共圆，
∴∠MFE＝∠EAM＝45°、∠EMF＝∠EAF＝90°，∴ME＝MF。
由ME＝MF、∠EMF＝90°，得：△MEF是等腰直角三角形。
证明：此三角形为等腰直接三角形。
连接AM
易证三角形AME全等于三角形BMF。
可知MF=ME
所以推出三角形MEF为等腰三角形。
连接AD，交线段EF于P点，同时连接MP
易证MP=EP=FP
同时三角形AME全等于三角形BMF，
可知MP垂直于EF
显然三角形FME为等腰直接三角形。
△MEF是等腰直角三角形。 证明如下：
作MH与AC的垂线，作MG与AB的垂线∵AF⊥AE、DE⊥AE、DF⊥AF，∴AFDE是矩形，∴A、F、D、E共圆。
∵AB＝AC、AB⊥AC、BM＝CM，∴AM⊥DM、∠EAM＝45°。
∵AF⊥DF、AM⊥DM，∴A、F、D、M共圆。
∵不共线的三点确定一个圆，而A、F、D、E共圆、A、F、D、M共圆，∴A、F、M、E共圆，
∴∠MFE＝∠EAM＝45°、∠EMF＝∠EAF＝90°，∴ME＝MF。
由ME＝MF、∠EMF＝90°，得：△MEF是等腰直角三角形。
一道初三数学几何证明题，大神求解~
#鲍平帘# 一道初三数学几何证明题,请大家帮帮忙.应该不是很难,就是想不出!! -
(13980619589)： 因为,角AFP=角CEP=60度,根据外角的性质得到角CBE+角BCE=60度, 又角ABC=60度=角CBE+角ABF,所以角BCE=角ABF,又角AFB=角BEC=120度, 又边AB=BC,所以△ABF≌△BCE,得到CE=BF,BE=AF, 所以CE-AF=BF-AF=EF
#鲍平帘# 解初中数学几何证明题的技巧? -
(13980619589)： 将课本上的所有几何定理、公理等自己推理一遍即可,在合上课本后两小时后,自己闭卷,只要全部推理出来且正确,初中几何证明题70分既没有问题的,要想提高,就做一些题就行了,剩下的就是用心去做题,满分不是没有可能.我曾经带过课,初二学生,数学不及格,仅仅是要求其理解课本上讲解的定理公理即可,每次测试均有提高,期末考试91分.自己努力吧,技巧也是在自己脑中的,用心是关键.
#鲍平帘# 初三数学一道几何证明题,求解
(13980619589)： 1、 已知,AD ‖ BC,AB = DC, 可得:梯形ABCD是等腰梯形, 则有:∠B = ∠C . 因为,GF = GC , 所以,∠C = ∠GFC , 可得:∠B = ∠GFC , 所以,AE ‖ GF , 而且,AE = GF , 可得:四边形AEFG是平行四边形. 2、 在△GFC中,∠FGC+∠GFC+∠C = 180°, 因为,∠FGC = 2∠EFB ,∠GFC = ∠C , 可得:2∠EFB + 2∠GFC = 180°, 即有:∠EFB + ∠GFC = 90°, 所以,∠EFG = 180°-(∠EFB + ∠GFC) = 90°, 而且,四边形AEFG是平行四边形, 可得:四边形AEFG是矩形.
#鲍平帘# 初三数学几何证明题 -
(13980619589)： (1)∠A+∠B+∠C+∠O=360 因为∠A是圆周角,所以有2∠A+∠O=360,代入上式,可得 ∠A+∠B+∠C+∠O=2∠A+∠O,整理,有 ∠A=∠B+∠C(2)连接OA,因为OA=OC,OB=OA,所以∠ACO=∠OAC,∠OAB=∠ABO,∠A=∠OAC+∠OAB=∠ACO+∠ABO=∠B+∠C
#鲍平帘# 初中数学几何证明题(平行四边形) - 作业帮
(13980619589)：[答案] 做出来啦!这题目用同一法做比较容易,法一:即作CR//BE交AQ于R,交AB的延长线于T,下面证明PR与BC交于M,这样就证明了Q,R同一点,就有CQ//BE 下面证明PR与BC交于M,作PS//AB交CT于S 梅氏定理:(AB/DB)*(DP/PC)*(EC/...
#鲍平帘# 如何做好初中几何证明题 -
(13980619589)： 我也是初二的= =所以我知道 我告诉你一些做题的小窍门吧.一般题目中的已知条件都会用.一般有两个小题的大题第二题多会用到第一题的答案.还有.有种比较难的题型是某一段是某一段的两倍或者二分之一.这种时候一般都要想到两种可能:1.把短的那个延长一般2.把长的那根截取中点.并连接 还有数学最好不要学死..轻松点学数学我想成绩会更好.至少我们班上是.其实可以尝试自己看书预习的.老师讲的差不多就是那些.
#鲍平帘# 初三数学一道几何证明题,谢谢大家了 -
(13980619589)： (1)、等腰梯形、平行四边形、棱形、矩形、正方形等等.(2)、∠DOB=∠A=60°;四边形DBCE有可能是等对边四边形(当AB=AC时是,否则不是).(3)、四边形DBCE有可能是是等对边四边形.即:当AB=AC时是,否则不是.证明:因为∠OCB=∠OBC=(1/2)∠A,所以:OB=OC.如果AB=AC,则∠B=∠C,不难证明△DOB≌△EOC.得BD=CE.如果AB不等于AC,则不存在等对边四边形.
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(13980619589)： 1.首先你要搞熟公理(同位角相等,两直线平行) 2.熟能生巧(多做类型题) 3.多问老师题(老师会多关注你有!) 4.你可以买一本辅导书,平时可以看看人家的答题步骤.或者看看你们订的练习册上的题. 附:我也初一...
#鲍平帘# 一道初三数学几何证明题.
(13980619589)： ∠DCB=60度-∠ACD,∠ECA=60度-∠ACD,所以 ∠DCB=∠ECA,又因为两个三角形都是等边三角形,所以:BC=AC,DC=EC 可证得:△DCB≌△ECA(SAS) 所以∠EAC=∠B=60度 则∠EAB=60+60=120度 ∠EAB和∠B是同旁内角,它们互补,所以AE平行BC
#鲍平帘# 初中数学几何证明题问题 -
(13980619589)： 证明:连接AD, 因为∠A=90°,AB=AC,DB=DC, 所以AD⊥BC,AD=BD,且∠DAC=∠B=45° 所以∠BDE+∠ADE=90°, 因为BE=AF 用边角边定理得到△BED全等于△ADF 所以∠BDE=∠ADF 所以∠ADF+∠ADE=90° 所以ED⊥FD
容易求得BF=DF=AE,DE=CE=AF,
令BF=DF=AE=a， DE=CE=AF=b
利用余弦定理
三角形BFM中的FM的平方等于三角形MEC中的EM的平方
并且FM平方加EM平方等于EF平方
得证
△MEF是等腰直角三角形。 证明如下：
∵AF⊥AE、DE⊥AE、DF⊥AF，∴AFDE是矩形，∴A、F、D、E共圆。
∵AB＝AC、AB⊥AC、BM＝CM，∴AM⊥DM、∠EAM＝45°。
∵AF⊥DF、AM⊥DM，∴A、F、D、M共圆。
∵不共线的三点确定一个圆，而A、F、D、E共圆、A、F、D、M共圆，∴A、F、M、E共圆，
∴∠MFE＝∠EAM＝45°、∠EMF＝∠EAF＝90°，∴ME＝MF。
由ME＝MF、∠EMF＝90°，得：△MEF是等腰直角三角形。
证明：此三角形为等腰直接三角形。
连接AM
易证三角形AME全等于三角形BMF。
可知MF=ME
所以推出三角形MEF为等腰三角形。
连接AD，交线段EF于P点，同时连接MP
易证MP=EP=FP
同时三角形AME全等于三角形BMF，
可知MP垂直于EF
显然三角形FME为等腰直接三角形。
△MEF是等腰直角三角形。 证明如下：
作MH与AC的垂线，作MG与AB的垂线∵AF⊥AE、DE⊥AE、DF⊥AF，∴AFDE是矩形，∴A、F、D、E共圆。
∵AB＝AC、AB⊥AC、BM＝CM，∴AM⊥DM、∠EAM＝45°。
∵AF⊥DF、AM⊥DM，∴A、F、D、M共圆。
∵不共线的三点确定一个圆，而A、F、D、E共圆、A、F、D、M共圆，∴A、F、M、E共圆，
∴∠MFE＝∠EAM＝45°、∠EMF＝∠EAF＝90°，∴ME＝MF。
由ME＝MF、∠EMF＝90°，得：△MEF是等腰直角三角形。
一道初三数学几何证明题，大神求解~
核心思想是：告诉了角度，等于是告诉了某个三角形2边或3边的关系。只需要从已知出发，构建一个可以用到此关系的三角形。然后可以方程求解。楼主应该不是高中生，楼上的余弦定理解法未免给的有些不合要求。还是要从基本图形出发的解法。
延长AD，过F点做FG⊥AD于G
所以角GDF=60度
设DG=x，在直角三角形GDF中，DF=2x，GF=根号下3倍的x
在直角三角形EGF中，EG=（1+x），GF=根号下3倍的x，EF=3
勾股定理，得
EG的平方+GF的平方=EF的平方
连接OD即可
证明△CBO全等于△CDO
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(13980619589)： 因为,角AFP=角CEP=60度,根据外角的性质得到角CBE+角BCE=60度, 又角ABC=60度=角CBE+角ABF,所以角BCE=角ABF,又角AFB=角BEC=120度, 又边AB=BC,所以△ABF≌△BCE,得到CE=BF,BE=AF, 所以CE-AF=BF-AF=EF
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(13980619589)： 将课本上的所有几何定理、公理等自己推理一遍即可,在合上课本后两小时后,自己闭卷,只要全部推理出来且正确,初中几何证明题70分既没有问题的,要想提高,就做一些题就行了,剩下的就是用心去做题,满分不是没有可能.我曾经带过课,初二学生,数学不及格,仅仅是要求其理解课本上讲解的定理公理即可,每次测试均有提高,期末考试91分.自己努力吧,技巧也是在自己脑中的,用心是关键.
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(13980619589)： 1、 已知,AD ‖ BC,AB = DC, 可得:梯形ABCD是等腰梯形, 则有:∠B = ∠C . 因为,GF = GC , 所以,∠C = ∠GFC , 可得:∠B = ∠GFC , 所以,AE ‖ GF , 而且,AE = GF , 可得:四边形AEFG是平行四边形. 2、 在△GFC中,∠FGC+∠GFC+∠C = 180°, 因为,∠FGC = 2∠EFB ,∠GFC = ∠C , 可得:2∠EFB + 2∠GFC = 180°, 即有:∠EFB + ∠GFC = 90°, 所以,∠EFG = 180°-(∠EFB + ∠GFC) = 90°, 而且,四边形AEFG是平行四边形, 可得:四边形AEFG是矩形.
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(13980619589)： (1)∠A+∠B+∠C+∠O=360 因为∠A是圆周角,所以有2∠A+∠O=360,代入上式,可得 ∠A+∠B+∠C+∠O=2∠A+∠O,整理,有 ∠A=∠B+∠C(2)连接OA,因为OA=OC,OB=OA,所以∠ACO=∠OAC,∠OAB=∠ABO,∠A=∠OAC+∠OAB=∠ACO+∠ABO=∠B+∠C
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(13980619589)：[答案] 做出来啦!这题目用同一法做比较容易,法一:即作CR//BE交AQ于R,交AB的延长线于T,下面证明PR与BC交于M,这样就证明了Q,R同一点,就有CQ//BE 下面证明PR与BC交于M,作PS//AB交CT于S 梅氏定理:(AB/DB)*(DP/PC)*(EC/...
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(13980619589)： 我也是初二的= =所以我知道 我告诉你一些做题的小窍门吧.一般题目中的已知条件都会用.一般有两个小题的大题第二题多会用到第一题的答案.还有.有种比较难的题型是某一段是某一段的两倍或者二分之一.这种时候一般都要想到两种可能:1.把短的那个延长一般2.把长的那根截取中点.并连接 还有数学最好不要学死..轻松点学数学我想成绩会更好.至少我们班上是.其实可以尝试自己看书预习的.老师讲的差不多就是那些.
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(13980619589)： (1)、等腰梯形、平行四边形、棱形、矩形、正方形等等.(2)、∠DOB=∠A=60°;四边形DBCE有可能是等对边四边形(当AB=AC时是,否则不是).(3)、四边形DBCE有可能是是等对边四边形.即:当AB=AC时是,否则不是.证明:因为∠OCB=∠OBC=(1/2)∠A,所以:OB=OC.如果AB=AC,则∠B=∠C,不难证明△DOB≌△EOC.得BD=CE.如果AB不等于AC,则不存在等对边四边形.
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(13980619589)： ∠DCB=60度-∠ACD,∠ECA=60度-∠ACD,所以 ∠DCB=∠ECA,又因为两个三角形都是等边三角形,所以:BC=AC,DC=EC 可证得:△DCB≌△ECA(SAS) 所以∠EAC=∠B=60度 则∠EAB=60+60=120度 ∠EAB和∠B是同旁内角,它们互补,所以AE平行BC
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(13980619589)： 证明:连接AD, 因为∠A=90°,AB=AC,DB=DC, 所以AD⊥BC,AD=BD,且∠DAC=∠B=45° 所以∠BDE+∠ADE=90°, 因为BE=AF 用边角边定理得到△BED全等于△ADF 所以∠BDE=∠ADF 所以∠ADF+∠ADE=90° 所以ED⊥FD
