小学数学奥林匹克初级教程之几种常见的应用问题讲义
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-13
抽屉原理
抽屉原理在小学数学教材中没有作为知识向同学们介绍，但它却是我们解决数学问题的一种重要的思考方法。
抽屉原理最早是由德国数学家狄利克雷最早发现的，所以也叫做狄利克雷重叠原则。
下面我们就一起来研究“抽屉原理”。
【典型例题】
1. 第一抽屉原理：把个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有个物体。
例如：把3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中有2个苹果。
2. 若把5个苹果放到6个抽屉中，就必然有一个抽屉是空着的。这称为第二抽屉原理：把个物体放在n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有个物体。
3. 构造抽屉的方法：
在我们利用抽屉原理思想解决数学问题时，关键是怎样把题目中的数量相对应的想成苹果和抽屉，所以构造“抽屉”是解题的关键。下面我们就通过例题介绍常见的构造“抽屉”的思想方法。
例1. 用“数的分组法”构造抽屉。
从1，2，3，……，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有：（1）2个数互质；（2）2个数的差为50；（3）8个数，它们的最大公约数大于1。
分析与解答：
（1）将100个数分成50组
{1，2}，{3，4}，……，{99，100}。
在选出的51个数中，一定有2个数属于同一组，这一组的2个数是相邻的整数，它们一定是互质的。
（2）我们可以将100个数分成下面这样的50组：
{1，51}，{2，52}，……，{50，100}。
在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组的2个数的差为50。
（3）将100个数分成5组（一个数可以在不同的组内）：
第一组：2的倍数，即{2，4，……，100}；
第二组：3的倍数，即{3，6，……，99}；
第三组：5的倍数，即{5，10，……，100}；
第四组：7的倍数，即{7，14，……，98}；
第五组：1和大于7的质数，即{1，11，13，……，97}。
第五组中一共有22个数，所以选出的51个数中至少有29个数在第一组到第四组中，根据抽屉可以知道总会有8个数在第一组到第四组的某一组中，这8个数的最大公约数大于1。
预赛(A)卷
1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。
2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。
3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
4.有红、白球若干个。若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和
3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有________个。
5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。
6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为
72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中
点，则图中阴影部分的面积为_____平
方厘米。
7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。
8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。
9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分，按每度1.50元收费。某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元（用电都按整度数收费）。
10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。
11.某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有________人。
12.有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有________种不同方法。
预赛(B)卷
1.计算： =________。
2.1到2000之间被3，4，5除余1的数共有________个。
3.已知从1开始连续n个自然数相乘，1×2×3×…×n，乘积的尾部恰有25 个连续的0，那么n的最大值是____ 。
4.若今天是星期六，从今日起102000天后的那一天是星期________。
5.如右图，在平行四边形ABCD中，AB=16，
AD=10，BE=4，则FC=________。
6.所有适合不等式的自然数n
之和为________。
7.有一钟表，每小时慢2分钟，早上8点时，把表对准了标准时间，当中午钟表走到12点整的时候，标准时间为_____。
8.地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波，纵波的传播速度是3.96千米/秒，横波的传播速度是2.58千米/秒。某次地震，地震检测点用地震仪接受到地震的纵波之后，隔了18.5秒钟，接受到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震检测点________千米（精确到个位）。
9.一块冰，每小时失去其重量的一半，八小时之后其重量为千克，那么一开始这块冰的重量是________千克。
10.五年级一班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加了数学和英语两科的有12人，参加了语文和英语的有14人，参加了数学和语文两科的有10人，那么五年级一班至少有________人。
11.有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着。现按其顺序编号为1，2，3，…，2000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完之后，亮着的电灯有________盏。
12.有25张纸片，每张纸片的正面用红色铅笔任意写上一个不超过5的自然数，反面用蓝色铅笔任意写上一个也是不超过5的自然数，唯一的限制是：红色数字相同的任何两张纸片上，所写的蓝色数字一定不能相同。现在把每张纸片上的红、蓝两个整数相乘，这25个积的和为________。
决赛(A)卷
1.计算： =________。
2.原有男、女同学325人，新学年男生增加25人；女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学________人。
3.一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。如果以每3盘K元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则K值是________。
4.在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是________。
5.试将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是________。
6.在1×2×3×...×100的积中，从右边数第25个数字是___。
7.如右图所示, 角AOB=90o，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为
16平方厘米，则阴影乙的面积为________平方厘米。
8.各数位上数码之和是15的三位数共有_____个。
9.若有8分和15分的邮票可以无限制地取用，但某些邮资如：7分、29分等不能刚好凑成，那么只用8分和15分的邮票
不能凑成的最大邮资是________。
10. 的末两位数是________。
11.4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不相同），每个笼子只能飞进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有________种不同的飞法。
12.甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时_______千米。
决赛(B)卷
1.计算： =________。
2.一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是1，满足这些条件的最大的偶数是 ____。
3.有两个三位数，它们的和是999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把较小数放在较大数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数的6倍，那么这两个数的差（大减小）是 ________。
4.一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面涂油漆后再分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是_______。
5.某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_______人。
6.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处；如果两人各自的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来的起跑线后移_______米。
7.一水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。若用16根抽水管抽水，_______小时可将池中的水抽干。
8.如右图, P为平行四边形ABCD外一点，已知三角
形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平
方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为_______平方厘米。
9.甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A地同时出发，分别跑到B，C，D三地，然后立即往回跑，跑回A地再分别跑到B，C，D，再立即跑回A地，这样不停地来回跑。B与A相距千米，C与A相距 千米，D与A相距 千米，甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用_______小时。
10.一个盒子里面装有标号为1到100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少需要抽出_______张卡片。
11.8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A，B两地顺时针方向
沿着长方形ABCD（见右图）的边走向D点，甲8点20分到D后，丙、丁两人立即
以相同的速度从D点出发，丙由D向A走去，8点24分与乙在E点相遇，丁由D向C
走去，8点30分在F点被乙追上，则连接三角形BEF的面积为________平方米。
12.今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、...、9厘米长的木棍各一根（规定不许折断），从中选用若干根组成正方形，可有_______种不同方法
望采纳
如鸡兔同笼等
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在淘宝网有，不过不是32元的，加邮费是37.80元。
可以到市里的新华书店去买。
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(18578133621)： 速度之比是20:10=2:1 所以两地距离是10*2=20千米(因为甲走了全程,乙还有10千米)
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(18578133621)： 大点的书店都有啊 比如说:中关村图书大厦和王府井书店都有,可以去看一下
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(18578133621)： 1999 2001—— ? 最好能讲解 2000 1999 =(2000+1)*—---- 2000 1999 1999 =2000*-------------+1* ----------- 2000 2000 1999 =1999--------- 2000
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