三角函数难题 球解析！我采纳
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
3.
解：
f(x)=4cosx(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)+1
=2√3sinxcosx+2cos²x-1+2
=√3sin2x+cos2x+2
=2(sin2x*√3/2+cos2x*1/2)+2
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)+2
=2sin(2x+π/6)+2
则：T=2π/2=π ，因为-π/6≤2x+π/6≤2π/3
所以-1/2≤sin(2x+π/6)≤1 ，所以最大值：2×1+2=4,最小值：2×(-1/2)+2=1
4.
(1)f(x)＝1/2(1＋cos2ωx)＋√3/2sin2ωx＝1/2＋sin(2ωx＋π/6)
因为f(x)的最小正周期为π，所以2π/2ω＝π，解得ω＝1
所以f(x)＝sin（2x＋π/6)＋1/2
所以f(π3/2)＝0
(2)由2kπ－π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋π/2(k∈Z)，2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2(k∈Z)，
可得kπ－π/3≤x≤kπ＋π/6(k∈Z)，kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3(k∈Z)
所以，函数f(x)的单调增区间为（kπ－π/3，kπ＋π/6）(k∈Z)
函数f(x)的单调减区间为（kπ＋π/6，kπ＋2π/3）(k∈Z)
由2x＋π/6＝kπ＋π/2(k∈Z)得x＝kπ/2＋π/6(k∈Z)
所以f(x)图象的对称轴方程为x＝kπ/2＋π/6(k∈Z)
（1）
f(x)=4cosx(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)-1
=2√3sinxcosx+2cos²x-1
=√3sin2x+cos2x
=2(sin2x*√3/2+cos2x*1/2)
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)
=2sin(2x+π/6)
∴f(x)的最小正周期：T=2π/2=π ，
（2）∵-π/6≤x≤π/4 ∴-π/6≤2x+π/6≤2π/3
∴2x+ π/6=π/2时，f(x)取得最大值 2
2x+ π/6=-π/6时，f(x)取得 最小值-1
4.
(1)f(x)＝1/2(1＋cos2ωx)＋√3/2*sin2ωx
＝1/2＋√3/2*sin2ωx+1/2*cos2ωx
＝1/2＋sin(2ωx＋π/6)
∵ f(x)的最小正周期为π，
∴T=2π/2ω＝π，解得ω＝1
∴ f(x)＝sin（2x＋π/6)＋1/2
∴f(2π/3)＝sin(4π/3+π/6)+1/2
=sin(3π/2)+1/2=1/2
(2)
由2kπ－π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋π/2(k∈Z)，
得:kπ－π/3≤x≤kπ＋π/6, (k∈Z)
∴函数f(x)的单调增区间为
[kπ－π/3，kπ＋π/6](k∈Z)
由 2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2(k∈Z)，
得：kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3(k∈Z)
函数f(x)的单调减区间为
[kπ＋π/6，kπ＋2π/3](k∈Z)
由2x＋π/6＝kπ＋π/2(k∈Z)
得x＝kπ/2＋π/6(k∈Z)
∴f(x)图象的对称轴方程为
x＝kπ/2＋π/6(k∈Z)
采纳！！
3.
解：
f(x)=4cosx(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)+1
=2√3sinxcosx+2cos²x-1+2
=√3sin2x+cos2x+2
=2(sin2x*√3/2+cos2x*1/2)+2
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)+2
=2sin(2x+π/6)+2
则：T=2π/2=π ，因为-π/6≤2x+π/6≤2π/3
所以-1/2≤sin(2x+π/6)≤1 ，所以最大值：2×1+2=4,最小值：2×(-1/2)+2=1
4.
(1)f(x)＝1/2(1＋cos2ωx)＋√3/2sin2ωx＝1/2＋sin(2ωx＋π/6)
因为f(x)的最小正周期为π，所以2π/2ω＝π，解得ω＝1
所以f(x)＝sin（2x＋π/6)＋1/2
所以f(π3/2)＝0
(2)由2kπ－π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋π/2(k∈Z)，2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2(k∈Z)，
可得kπ－π/3≤x≤kπ＋π/6(k∈Z)，kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3(k∈Z)
所以，函数f(x)的单调增区间为（kπ－π/3，kπ＋π/6）(k∈Z)
函数f(x)的单调减区间为（kπ＋π/6，kπ＋2π/3）(k∈Z)
由2x＋π/6＝kπ＋π/2(k∈Z)得x＝kπ/2＋π/6(k∈Z)
所以f(x)图象的对称轴方程为x＝kπ/2＋π/6(k∈Z)
3.
（1）
f(x)=4cosx(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)-1
=2√3sinxcosx+2cos²x-1
=√3sin2x+cos2x
=2(sin2x*√3/2+cos2x*1/2)
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)
=2sin(2x+π/6)
∴f(x)的最小正周期：T=2π/2=π ，
（2）∵-π/6≤x≤π/4 ∴-π/6≤2x+π/6≤2π/3
∴2x+ π/6=π/2时，f(x)取得最大值 2
2x+ π/6=-π/6时，f(x)取得 最小值-1
4.
(1)f(x)＝1/2(1＋cos2ωx)＋√3/2*sin2ωx
＝1/2＋√3/2*sin2ωx+1/2*cos2ωx
＝1/2＋sin(2ωx＋π/6)
∵ f(x)的最小正周期为π，
∴T=2π/2ω＝π，解得ω＝1
∴ f(x)＝sin（2x＋π/6)＋1/2
∴f(2π/3)＝sin(4π/3+π/6)+1/2
=sin(3π/2)+1/2=1/2
(2)
由2kπ－π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋π/2(k∈Z)，
得:kπ－π/3≤x≤kπ＋π/6, (k∈Z)
∴函数f(x)的单调增区间为
[kπ－π/3，kπ＋π/6](k∈Z)
由 2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2(k∈Z)，
得：kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3(k∈Z)
函数f(x)的单调减区间为
[kπ＋π/6，kπ＋2π/3](k∈Z)
由2x＋π/6＝kπ＋π/2(k∈Z)
得x＝kπ/2＋π/6(k∈Z)
∴f(x)图象的对称轴方程为
x＝kπ/2＋π/6(k∈Z)
三角函数第三部分卷子难题 球解析 我采纳~
#卞钧向# 高中数学三角函数难题求解析?
(14765846362)： 平方得:(cosA)^2-3(sinA)^2=0 又因为:(sinA)^2+(cosA)^2=1 得:cosA=3^(1/2)/2 所以:A=π/6 (注意到CosA>0————隐含) 2A=π/3
#卞钧向# 高中三角函数 难题解答 求救 -
(14765846362)： 解:利用立方和公式 cos^3A+sin^3A=(cosA+sinA)(cos^2A+cosAsinA+sin^2A)=1 因为(sinA+cosA)^2=1+2cosAsinA 令sinA+cosA=t 得到t^2=1+2cosAsinA 所以cosAsinA=[t^2-1]/2 代入(cosA+sinA)(cos^2A+cosAsinA+sin^2A)=1 得到[3t-t^3]...
#卞钧向# 三角函数难题!求高手详解! -
(14765846362)： 这道题你先看sinx必然大于等于零吧,sin((1-y)x)也必然大于等于零的吧?整个函数都是大于等于0的吧?那么你只要找到可以让函数取到零的x和y就可以得到最小值0那么试着凑一下,y=1,x=pai时就满足了,所以函数最小值就是0
#卞钧向# 三角函数难题求解
(14765846362)： (cosx+cosy)＂+(sinx+siny)＂=2+2cos(x-y) (cosx+cosy)＂=1+2cos(x-y)<=3 当且仅当x-y=2kpai等号成立 故-/3<=cosx+coy<=/3 取值范围为[-/3,/3]
#卞钧向# 高中三角函数问题求解答必采纳急急急! -
(14765846362)： 提示最后那个是关于tanB的二次方程,求根即可
#卞钧向# 高中数学三角函数的难题已知向量an=(cos nπ/7,sin nπ/7)(n∈N+),ㄧbㄧ=1,则函数y=ㄧa1+bㄧ²+ㄧa2+bㄧ²+ㄧa3+bㄧ²+···+ㄧa141+bㄧ²的最大值... - 作业帮
(14765846362)：[答案] an=(cos nπ/7,sin nπ/7) 则a²n= cos ²nπ/7+sin² nπ/7=1,ㄧbㄧ=1,则b²=1.y=ㄧa1+bㄧ²+ㄧa2+bㄧ²+ㄧa3+bㄧ²+•••+ㄧa141+bㄧ² =a²1+2a1b+ b²...
#卞钧向# 高中三角函数难题 -
(14765846362)： 3(sinA)^2+2(sinB)^2=1 →cos2B=3(sinA)^2 3sin2A-2sin2B=0 →sin2B=3sin2A/2 cos(A+2B)=cosAcos2B-sinAsin2B =3cosA(sinA)^2-3sinAsin2A/2=0 →A+2B=90 参考: 2sin^2 b=1-cos2b ∴3sin^2 a=cos2b 3sin2a-2sin2b → sin2b=(3sin2a)/2...
#卞钧向# 一道高三数学三角函数题,求大神指点,解决必采纳. -
(14765846362)： (1)(a-b+c)(a-b-c)=-ab(a-b)²-c²=-aba²+b²-c²-2ab=-aba²+b²-c²=ab由余弦定理得:cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=ab/(2ab)=½C=π/3(2)sin(A+C)=3sin(B+C)sinB=3sinA由正弦定理得:b=3ab=3a,c=7代入a²+b²-c²=ab,得:a²+(3a)²-7²=a·3aa²=7S△ABC=½absinC=½·a·3a·sin(π/3)=½·3·a²·(√3/2)=½·3·7·(√3/2)=21√3/4
#卞钧向# 数学: 三角函数问题.求解
(14765846362)： (1)f(x)=2sin(x+π/6)-2cosx=3^(1/2)sinx-cosx=2sin(x-π/6) 所以,其实单调增区间应满足,2kπ-π/2≤x-π/6≤2kπ+π/2 求得2kπ-π/3≤x≤2kπ+2π/3 (2)f(x)=2sin(x-π/6)=6/5,则sin(x-π/6)=3/5 cos(2x-π/3) =cos2(x-π/6) =1-2sin^2[(x-π/6)] =1-2*(3/5)^2 =1-18/25=7/25 这里使用了二倍角公式. 希望对您有所帮助.望采纳哦~
#卞钧向# 三角函数问题求解
(14765846362)： sina+cosa=k (sina+cosa)²=1+2sinacosa=k² sinacosa=(k²-1)/2 (sina)³+(cosa)³=(sina+cosa)(sin²a-sinacosa+cos²a)=k(1-sinacosa)=k[1-(k²-1)/2] =k(3-k²)/2<0 sina+cosa=√2sin(a+π/4)=k -√2≤k≤√2 k²≤2 3-k²>0 k<0 k的取值范围是-√2≤k<0
解：
f(x)=4cosx(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)+1
=2√3sinxcosx+2cos²x-1+2
=√3sin2x+cos2x+2
=2(sin2x*√3/2+cos2x*1/2)+2
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)+2
=2sin(2x+π/6)+2
则：T=2π/2=π ，因为-π/6≤2x+π/6≤2π/3
所以-1/2≤sin(2x+π/6)≤1 ，所以最大值：2×1+2=4,最小值：2×(-1/2)+2=1
4.
(1)f(x)＝1/2(1＋cos2ωx)＋√3/2sin2ωx＝1/2＋sin(2ωx＋π/6)
因为f(x)的最小正周期为π，所以2π/2ω＝π，解得ω＝1
所以f(x)＝sin（2x＋π/6)＋1/2
所以f(π3/2)＝0
(2)由2kπ－π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋π/2(k∈Z)，2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2(k∈Z)，
可得kπ－π/3≤x≤kπ＋π/6(k∈Z)，kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3(k∈Z)
所以，函数f(x)的单调增区间为（kπ－π/3，kπ＋π/6）(k∈Z)
函数f(x)的单调减区间为（kπ＋π/6，kπ＋2π/3）(k∈Z)
由2x＋π/6＝kπ＋π/2(k∈Z)得x＝kπ/2＋π/6(k∈Z)
所以f(x)图象的对称轴方程为x＝kπ/2＋π/6(k∈Z)
（1）
f(x)=4cosx(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)-1
=2√3sinxcosx+2cos²x-1
=√3sin2x+cos2x
=2(sin2x*√3/2+cos2x*1/2)
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)
=2sin(2x+π/6)
∴f(x)的最小正周期：T=2π/2=π ，
（2）∵-π/6≤x≤π/4 ∴-π/6≤2x+π/6≤2π/3
∴2x+ π/6=π/2时，f(x)取得最大值 2
2x+ π/6=-π/6时，f(x)取得 最小值-1
4.
(1)f(x)＝1/2(1＋cos2ωx)＋√3/2*sin2ωx
＝1/2＋√3/2*sin2ωx+1/2*cos2ωx
＝1/2＋sin(2ωx＋π/6)
∵ f(x)的最小正周期为π，
∴T=2π/2ω＝π，解得ω＝1
∴ f(x)＝sin（2x＋π/6)＋1/2
∴f(2π/3)＝sin(4π/3+π/6)+1/2
=sin(3π/2)+1/2=1/2
(2)
由2kπ－π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋π/2(k∈Z)，
得:kπ－π/3≤x≤kπ＋π/6, (k∈Z)
∴函数f(x)的单调增区间为
[kπ－π/3，kπ＋π/6](k∈Z)
由 2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2(k∈Z)，
得：kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3(k∈Z)
函数f(x)的单调减区间为
[kπ＋π/6，kπ＋2π/3](k∈Z)
由2x＋π/6＝kπ＋π/2(k∈Z)
得x＝kπ/2＋π/6(k∈Z)
∴f(x)图象的对称轴方程为
x＝kπ/2＋π/6(k∈Z)
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3.
解：
f(x)=4cosx(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)+1
=2√3sinxcosx+2cos²x-1+2
=√3sin2x+cos2x+2
=2(sin2x*√3/2+cos2x*1/2)+2
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)+2
=2sin(2x+π/6)+2
则：T=2π/2=π ，因为-π/6≤2x+π/6≤2π/3
所以-1/2≤sin(2x+π/6)≤1 ，所以最大值：2×1+2=4,最小值：2×(-1/2)+2=1
4.
(1)f(x)＝1/2(1＋cos2ωx)＋√3/2sin2ωx＝1/2＋sin(2ωx＋π/6)
因为f(x)的最小正周期为π，所以2π/2ω＝π，解得ω＝1
所以f(x)＝sin（2x＋π/6)＋1/2
所以f(π3/2)＝0
(2)由2kπ－π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋π/2(k∈Z)，2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2(k∈Z)，
可得kπ－π/3≤x≤kπ＋π/6(k∈Z)，kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3(k∈Z)
所以，函数f(x)的单调增区间为（kπ－π/3，kπ＋π/6）(k∈Z)
函数f(x)的单调减区间为（kπ＋π/6，kπ＋2π/3）(k∈Z)
由2x＋π/6＝kπ＋π/2(k∈Z)得x＝kπ/2＋π/6(k∈Z)
所以f(x)图象的对称轴方程为x＝kπ/2＋π/6(k∈Z)
3.
（1）
f(x)=4cosx(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)-1
=2√3sinxcosx+2cos²x-1
=√3sin2x+cos2x
=2(sin2x*√3/2+cos2x*1/2)
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)
=2sin(2x+π/6)
∴f(x)的最小正周期：T=2π/2=π ，
（2）∵-π/6≤x≤π/4 ∴-π/6≤2x+π/6≤2π/3
∴2x+ π/6=π/2时，f(x)取得最大值 2
2x+ π/6=-π/6时，f(x)取得 最小值-1
4.
(1)f(x)＝1/2(1＋cos2ωx)＋√3/2*sin2ωx
＝1/2＋√3/2*sin2ωx+1/2*cos2ωx
＝1/2＋sin(2ωx＋π/6)
∵ f(x)的最小正周期为π，
∴T=2π/2ω＝π，解得ω＝1
∴ f(x)＝sin（2x＋π/6)＋1/2
∴f(2π/3)＝sin(4π/3+π/6)+1/2
=sin(3π/2)+1/2=1/2
(2)
由2kπ－π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋π/2(k∈Z)，
得:kπ－π/3≤x≤kπ＋π/6, (k∈Z)
∴函数f(x)的单调增区间为
[kπ－π/3，kπ＋π/6](k∈Z)
由 2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2(k∈Z)，
得：kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3(k∈Z)
函数f(x)的单调减区间为
[kπ＋π/6，kπ＋2π/3](k∈Z)
由2x＋π/6＝kπ＋π/2(k∈Z)
得x＝kπ/2＋π/6(k∈Z)
∴f(x)图象的对称轴方程为
x＝kπ/2＋π/6(k∈Z)
三角函数第三部分卷子难题 球解析 我采纳~
12））（1）
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
tan(x-π/4)
=(tanx-1)/(1+tanx) =3/4
∴tanx=7
cos²α=1/(1+tg²α)
∴cos²x=1/(1+7²)
=1/50
cosx=±50分之根号50，又因为π/4<x<π/2，所以cosx=50分之根号50
（2）
sin2a=2tana/(1+tan²a)
∴sin2x=2tanx/(1+tan²x)=14/50=7/25
sin²a=1/(1+cot²a)
∴sin²x=1/(1+cot²x)=49/50
cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a)
∴cos2x=-48/50=-24/25
∴(sin2x-2sin²x)/(cos2x)=（7/25-2*49/50）/(-24/25)=7/4
13（1）
sin(α-π/4)=3/5，π/4<α<3/4π
0<α-π/4<π/2
cos(α-π/4)=√[1-(9/25)]=4/5
(2)
sin(α-π/4)=3/5，π/4<α<3/4π
sina>0
sin(α-π/4)=√2（sina-cosa)/2=3/5
解得sina=7√2/10
10.化简。
（1）【sin(2π-α)cos([π/2]+α)cos([π/2]-α)】/【sin(3π-α)sin(-π-α)sin([π/2]+α)】
=[-sinα(-sinα)sinα]/(sinα*sinα*cosα)=tanα
（2）【tan(2π-θ)sin(2π-θ)cos(6π-θ)】/【(-cosθ)sin(5π+θ)】
=-tanθ(-sinθ)cosθ/[cosθ(-sinθ)]
=-tanθ
11.已知tanα=-2，求sin^2α-4sinαcosα+5cos^2α的值；
∵tanα=-2 ∴sinα/cosα=-2
∴sinα=-2cosα代入 sin²α+cos²α=1
∴ 4cos²α+cos²α=1 ,cos²α=1/5,sin²α=4/5
∴ sin^2α-4sinαcosα+5cos^2α
=4/5+8cos²α+1=12/5+1=17/5
#卞钧向# 高中数学三角函数难题求解析?
(14765846362)： 平方得:(cosA)^2-3(sinA)^2=0 又因为:(sinA)^2+(cosA)^2=1 得:cosA=3^(1/2)/2 所以:A=π/6 (注意到CosA>0————隐含) 2A=π/3
#卞钧向# 高中三角函数 难题解答 求救 -
(14765846362)： 解:利用立方和公式 cos^3A+sin^3A=(cosA+sinA)(cos^2A+cosAsinA+sin^2A)=1 因为(sinA+cosA)^2=1+2cosAsinA 令sinA+cosA=t 得到t^2=1+2cosAsinA 所以cosAsinA=[t^2-1]/2 代入(cosA+sinA)(cos^2A+cosAsinA+sin^2A)=1 得到[3t-t^3]...
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#卞钧向# 三角函数难题求解
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#卞钧向# 高中三角函数问题求解答必采纳急急急! -
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#卞钧向# 高中数学三角函数的难题已知向量an=(cos nπ/7,sin nπ/7)(n∈N+),ㄧbㄧ=1,则函数y=ㄧa1+bㄧ²+ㄧa2+bㄧ²+ㄧa3+bㄧ²+···+ㄧa141+bㄧ²的最大值... - 作业帮
(14765846362)：[答案] an=(cos nπ/7,sin nπ/7) 则a²n= cos ²nπ/7+sin² nπ/7=1,ㄧbㄧ=1,则b²=1.y=ㄧa1+bㄧ²+ㄧa2+bㄧ²+ㄧa3+bㄧ²+•••+ㄧa141+bㄧ² =a²1+2a1b+ b²...
#卞钧向# 高中三角函数难题 -
(14765846362)： 3(sinA)^2+2(sinB)^2=1 →cos2B=3(sinA)^2 3sin2A-2sin2B=0 →sin2B=3sin2A/2 cos(A+2B)=cosAcos2B-sinAsin2B =3cosA(sinA)^2-3sinAsin2A/2=0 →A+2B=90 参考: 2sin^2 b=1-cos2b ∴3sin^2 a=cos2b 3sin2a-2sin2b → sin2b=(3sin2a)/2...
#卞钧向# 一道高三数学三角函数题,求大神指点,解决必采纳. -
(14765846362)： (1)(a-b+c)(a-b-c)=-ab(a-b)²-c²=-aba²+b²-c²-2ab=-aba²+b²-c²=ab由余弦定理得:cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=ab/(2ab)=½C=π/3(2)sin(A+C)=3sin(B+C)sinB=3sinA由正弦定理得:b=3ab=3a,c=7代入a²+b²-c²=ab,得:a²+(3a)²-7²=a·3aa²=7S△ABC=½absinC=½·a·3a·sin(π/3)=½·3·a²·(√3/2)=½·3·7·(√3/2)=21√3/4
#卞钧向# 数学: 三角函数问题.求解
(14765846362)： (1)f(x)=2sin(x+π/6)-2cosx=3^(1/2)sinx-cosx=2sin(x-π/6) 所以,其实单调增区间应满足,2kπ-π/2≤x-π/6≤2kπ+π/2 求得2kπ-π/3≤x≤2kπ+2π/3 (2)f(x)=2sin(x-π/6)=6/5,则sin(x-π/6)=3/5 cos(2x-π/3) =cos2(x-π/6) =1-2sin^2[(x-π/6)] =1-2*(3/5)^2 =1-18/25=7/25 这里使用了二倍角公式. 希望对您有所帮助.望采纳哦~
#卞钧向# 三角函数问题求解
(14765846362)： sina+cosa=k (sina+cosa)²=1+2sinacosa=k² sinacosa=(k²-1)/2 (sina)³+(cosa)³=(sina+cosa)(sin²a-sinacosa+cos²a)=k(1-sinacosa)=k[1-(k²-1)/2] =k(3-k²)/2<0 sina+cosa=√2sin(a+π/4)=k -√2≤k≤√2 k²≤2 3-k²>0 k<0 k的取值范围是-√2≤k<0
