教材上说两个等差数列第n项的比等于它们前2n-1项和的比，为什么？ 两个等差数列，它们的前n项和之比为5n+3/2n-1,则这两...
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-31
有等差数列{an}和{bn}，则有an=a1+(n-1)*A,bn=b1+(n-1)*B，an/bn=[a1+(n-1)*A]/[b1+(n-1)B]
等式上下都乘以2,即(2*an)/(2*bn)=an/bn，而2*an=2*（a1+(n-1)*A)=a1+a1+2(n-1)*A=a1+a(2n-1)
等差数列求和要除以二，乘以2n-1，上下约掉就是了
设这两个等差数列分别为
{an}、{bn}，前n项和分别为sn、tn，
则
sn=a1+a2+…+a16+a17=(a1+a17)+(a2+a16)+…+(a8+a10)+a9=2a9+2a9+2a9+……+2a9+a9=17*a9；
tn=b1+b2+b3+…+b16+b17=17*b9；
所以
17*a9/17*b9=s17/t17=(5*17+3)/(2*17-1)=8/3，
于是得
a9/b9=8/3.
这两个数列第9项之比为8/3.
a(n) = a + (n-1)d,
s(n) = na + n(n-1)d/2.
s(2n-1) = (2n-1)a + (2n-1)(n-1)d = (2n-1)[a + (n-1)d] = (2n-1)a(n).
b(n) = b + (n-1)c,
t(n) = b(1)+b(2)+...+b(n) = nb + n(n-1)c/2,
t(2n-1) = (2n-1)b(n),
b(n)不为0时，
s(2n-1)/t(2n-1) = [(2n-1)a(n)]/[(2n-1)b(n)] = a(n)/b(n)
为什么两个等差数列的第n项的比等于这两个等差数列的前2n-1项和的比~
#闵荣心# 已知等差数列{an}的前(2n - 1)项的和S2n - 1=(2n - 1)(2n+1),求前n项的和 -
(18585231406)： 当n=1时,S2n-1=S1=3,即a1=3 当n=1时,S2n-1=S3=15,因此知道等差数列首项为3,前三项和为15,那么由等差数列前n项和公式可计算得公差为2,那么,该数列前n项的和为Sn=n^2+2n
#闵荣心# 等差数列前n项和为Sn,求证:S2n - 1=(2n - 1)an -
(18585231406)： 证: 设公差为d S(2n-1)=[a1+a(2n-1)](2n-1)/2 =[an-(n-1)d+an+(n-1)d](2n-1)/2 =(2an)(2n-1)/2 =(2n-1)an 如果学过等差中项, 连公差d都不用设了,an是a1与a(2n-1)的等差中项. 证: S(2n-1)=[a1+a(2n-1)](2n-1)/2 =(2an)(2n-1)/2 =(2n-1)an
#闵荣心# 两个等差数列,它们的前n项和之比为(5n+3)/(2n - 1),则这两个数列的第9项之比为多少?
(18585231406)： 48/17
#闵荣心# 请问等差数列的前N项和有什么性质 等比数列呢? -
(18585231406)： 等差S(2n-1)=(2n-1)an sn s2n-sn s3n-s2n 成等差数列 sn-s(n-1)=an
#闵荣心# 俩个等差数列,她们的前N项和之比为5n+3除2n - 1,则这个数列9项之比是
(18585231406)： 设{an}前n项和为Sn,{bn}前n项和为Tn S17=(a1+a17)*17/2=(a1+a1+16d)*17/2=(a1+8d)*17=17a9 同理T17=17b9 所以:a9/b9=(17a9)/(17b9) =S17/T17 =(5*17+3)/(2*17-1) =8/3 不懂欢迎追问!
#闵荣心# 两个等差数列,它们的前n项和之比为5n+3/2n - 1,则这两个数列的第九项之比为------ -
(18585231406)： 前n项和之比为5N+3/2N-1 ∴S17/T17=88/33=8/3=17a9/17b9=a9/b9 即两个数列的第9项之比是8/3
#闵荣心# 两个等差数列,他们的前n项的和之比为3n - 4/2n+1,则该数列的第5项之比的值()A 1 B 8/3 C 26/21 D23/19 -
(18585231406)： 两个等差数列前9项和比为23/19 Sn=(a1+an)n/2 Sn=(a1+a9)9/2=(2a5)9/2=9a5 所以第五项之比等于前9项和之比 所以答案是D
#闵荣心# 2个等差数列{An}、{Bn}的前n项和之比为5n+3/2n - 1.则A10/B10=多少? -
(18585231406)： 设5n+3/2n-1=t 则前10项和比为53/19 前9项和比为48/17 A10/B10=(53t-48t)/(19t-17t)=5/2
#闵荣心# 已知两个等差数列{an},{bn}.它们的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=(2n+3)/(3n - 1),则a9/b9=
(18585231406)： 因为等差数列的前n项和是关于n的二次函数,所以可以设Sn=(2n+3)n,Tn=(3n-1)n.所以an=4n+1.bn=6n-4.所以a9/b9=37/50.
#闵荣心# 两个等差数列,他们的前n项和之比为5n+3/2n - 1, 则这两个数列的第九项之比 -
(18585231406)： 1. 等差数列前n项和可表示为Sn=An^2+Bn2. 因此,原数列和( 分子)表示为Sn=(5n^2+3n)K, 第九项:S9-S8=88K,原数列和( 分母)表示为Sn= (2n^2-n)K,第九项为:S9-S8=33K3. 第九项之比=88K/33K=8:3=8/3
等式上下都乘以2,即(2*an)/(2*bn)=an/bn，而2*an=2*（a1+(n-1)*A)=a1+a1+2(n-1)*A=a1+a(2n-1)
等差数列求和要除以二，乘以2n-1，上下约掉就是了
设这两个等差数列分别为
{an}、{bn}，前n项和分别为sn、tn，
则
sn=a1+a2+…+a16+a17=(a1+a17)+(a2+a16)+…+(a8+a10)+a9=2a9+2a9+2a9+……+2a9+a9=17*a9；
tn=b1+b2+b3+…+b16+b17=17*b9；
所以
17*a9/17*b9=s17/t17=(5*17+3)/(2*17-1)=8/3，
于是得
a9/b9=8/3.
这两个数列第9项之比为8/3.
a(n) = a + (n-1)d,
s(n) = na + n(n-1)d/2.
s(2n-1) = (2n-1)a + (2n-1)(n-1)d = (2n-1)[a + (n-1)d] = (2n-1)a(n).
b(n) = b + (n-1)c,
t(n) = b(1)+b(2)+...+b(n) = nb + n(n-1)c/2,
t(2n-1) = (2n-1)b(n),
b(n)不为0时，
s(2n-1)/t(2n-1) = [(2n-1)a(n)]/[(2n-1)b(n)] = a(n)/b(n)
为什么两个等差数列的第n项的比等于这两个等差数列的前2n-1项和的比~
如图
答案如图所示：
不懂追问~
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！
#闵荣心# 已知等差数列{an}的前(2n - 1)项的和S2n - 1=(2n - 1)(2n+1),求前n项的和 -
(18585231406)： 当n=1时,S2n-1=S1=3,即a1=3 当n=1时,S2n-1=S3=15,因此知道等差数列首项为3,前三项和为15,那么由等差数列前n项和公式可计算得公差为2,那么,该数列前n项的和为Sn=n^2+2n
#闵荣心# 等差数列前n项和为Sn,求证:S2n - 1=(2n - 1)an -
(18585231406)： 证: 设公差为d S(2n-1)=[a1+a(2n-1)](2n-1)/2 =[an-(n-1)d+an+(n-1)d](2n-1)/2 =(2an)(2n-1)/2 =(2n-1)an 如果学过等差中项, 连公差d都不用设了,an是a1与a(2n-1)的等差中项. 证: S(2n-1)=[a1+a(2n-1)](2n-1)/2 =(2an)(2n-1)/2 =(2n-1)an
#闵荣心# 两个等差数列,它们的前n项和之比为(5n+3)/(2n - 1),则这两个数列的第9项之比为多少?
(18585231406)： 48/17
#闵荣心# 请问等差数列的前N项和有什么性质 等比数列呢? -
(18585231406)： 等差S(2n-1)=(2n-1)an sn s2n-sn s3n-s2n 成等差数列 sn-s(n-1)=an
#闵荣心# 俩个等差数列,她们的前N项和之比为5n+3除2n - 1,则这个数列9项之比是
(18585231406)： 设{an}前n项和为Sn,{bn}前n项和为Tn S17=(a1+a17)*17/2=(a1+a1+16d)*17/2=(a1+8d)*17=17a9 同理T17=17b9 所以:a9/b9=(17a9)/(17b9) =S17/T17 =(5*17+3)/(2*17-1) =8/3 不懂欢迎追问!
#闵荣心# 两个等差数列,它们的前n项和之比为5n+3/2n - 1,则这两个数列的第九项之比为------ -
(18585231406)： 前n项和之比为5N+3/2N-1 ∴S17/T17=88/33=8/3=17a9/17b9=a9/b9 即两个数列的第9项之比是8/3
#闵荣心# 两个等差数列,他们的前n项的和之比为3n - 4/2n+1,则该数列的第5项之比的值()A 1 B 8/3 C 26/21 D23/19 -
(18585231406)： 两个等差数列前9项和比为23/19 Sn=(a1+an)n/2 Sn=(a1+a9)9/2=(2a5)9/2=9a5 所以第五项之比等于前9项和之比 所以答案是D
#闵荣心# 2个等差数列{An}、{Bn}的前n项和之比为5n+3/2n - 1.则A10/B10=多少? -
(18585231406)： 设5n+3/2n-1=t 则前10项和比为53/19 前9项和比为48/17 A10/B10=(53t-48t)/(19t-17t)=5/2
#闵荣心# 已知两个等差数列{an},{bn}.它们的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=(2n+3)/(3n - 1),则a9/b9=
(18585231406)： 因为等差数列的前n项和是关于n的二次函数,所以可以设Sn=(2n+3)n,Tn=(3n-1)n.所以an=4n+1.bn=6n-4.所以a9/b9=37/50.
#闵荣心# 两个等差数列,他们的前n项和之比为5n+3/2n - 1, 则这两个数列的第九项之比 -
(18585231406)： 1. 等差数列前n项和可表示为Sn=An^2+Bn2. 因此,原数列和( 分子)表示为Sn=(5n^2+3n)K, 第九项:S9-S8=88K,原数列和( 分母)表示为Sn= (2n^2-n)K,第九项为:S9-S8=33K3. 第九项之比=88K/33K=8:3=8/3
