三角函数诱导公式记忆方法口诀秘笈！
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
三角函数诱导公式
口诀解析
任意一个角都可以表示为的形式。当把任意角化为该形式后，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”，就能把任意角转化到之间，即初中所学，学生熟悉的锐角三角函数值问题了。
下面对该口诀进行必要的解析：
1.“奇”与“偶”：是指把任意角化为kπ/2+α（-π/2＜α＜π/2，k∈z）的形式中的奇偶性，即是奇数还是偶数；
2.“变”与“不变”：是指三角函数的名称改变与否，即若变，则正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切。
综合以上，“奇变偶不变”是说，把任意角化为kπ/2+α的形式后，若奇数则三角函数名称改变，若是偶数则三角函数名称不改变。
3.“象限”：是指把任意角化为kπ/2+α的形式后，假设α∈{0，π/2}时，kπ/2+α所在的象限。
4.“符号”：是指在确定kπ/2+α所在的象限后，相应的原三角函数值的符号（如下图）。
诱导公式记忆口诀：
“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。符号判断口诀：“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
诱导公式的内在联系
教材中所给的诱导公式，集中体现了数学中的化归与转化思想。在求任意角的三角函数值时，其基本思路为：负角→正角→（0，π）内的角→（0，π/2）内的角。
根据这个思路，运用口诀“奇变偶不变，符号看象限”化简，就不可能充分地体现出来，并且在口诀中，任意角所在象限的判断也是相当麻烦的。
下面，针对教材中所给的三角函数诱导公式及化归与转化思路，将它们划分为三类诱导公式。
① 不变，奇-偶+（繁角→简角）
如果任意角可以表示成kπ+α（-π＜α＜π，k∈z），即含有π的整数倍，则选用第一类诱导公式。利用该公式可将繁杂角化为简单的角。
第一类诱导公式：正弦函数、余弦函数的名称不改变，化简后的符号随k的奇偶性而改变──奇数-、偶数+。即
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#邓儿美# 有什么记住三角函数的诱导公式的窍门吗? -
(15711447896)： 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限.) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα ...
#邓儿美# 三角函数的诱导公式记忆诱导公式有句口诀:奇变偶不变,符合看象限.前半句偶还能理解,可是后半句就不懂了.举个例,sin(π/2 - a)=cosa (那么这个cosa的... - 作业帮
(15711447896)：[答案] 是π/2的倍数,π是2倍,所以是偶数 sin(π/2-a)=cosa,是把a定义成锐角来看,所以π/2-a在第一象限,sin是正的,所以变成cos之后符号是正的 如果是+的话,就在第二象限,那么前面就是负的了
#邓儿美# 关于数学三角比的诱导公式的记忆口诀＂奇变偶不变, - 作业帮
(15711447896)：[答案] 1、a加上或减去∏/2的偶数倍的三角函数,则可化成“a的同名三角函数”,即:正弦还是化成正弦,余弦还是化成余弦,….但,正负要根据角的终边所在的象限确定.如:sin(a+4•∏/2)=sina cos(a+2•∏/2)=-cosa 2、...
#邓儿美# 三角函数的诱导公式有哪些?
(15711447896)： 三角函数的诱导公式:公式—∶终边相同的角的同—三角函数的值相等、公式二∶T÷α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间...
#邓儿美# 如何快速记忆特殊三角函数值,(最好有口诀) -
(15711447896)： 三角函数是函数,象限符号坐标注.函数图象单位圆,周期奇偶增减现. 同角关系很重要,化简证明都需要.正六边形顶点处,从上到下弦切割; 中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角, 顶点任意一函数,等于...
#邓儿美# 三角函数公式如何记忆? -
(15711447896)： 三角公式大大小小有六七十个.但可以归为三类:诱导(9组);同角(4组);复角(6组或8组). 对诱导公式(9组)用口诀记忆:纵变横不变,符号看象限; 对同角公式(4组)法一:用推证帮助巩固记忆.由三角函数定义推证;法二:用工具图记忆;法三:依托初中锐角三角函数记忆.甚至直角三角形. 对复角公式(6组或8组):用推导帮助巩固记忆.谁推出谁,用树图网络图列出.给力有序记忆. 无序记忆,用的时候检索不出来.就像我们把书乱堆放,很难找到我们要的一本书一样. 最后,所有的公式都要多用.越用越熟,熟能生巧.
#邓儿美# 三角函数诱导公式的口诀(带说明)
(15711447896)： 奇变偶不变.符号看象限.象限的口诀是,一全正.二正弦,三正切.四余弦.奇偶指得是二分之kπ.k若是奇数.那三角函数就变了.!~有不懂的接着问/
#邓儿美# (高悬赏分)如何有效地记住诱导公式? -
(15711447896)： 非常简单,记住两句话就行了:奇变偶不变,符号看象限.解释:Sina.先把它写成sin(90*n-a),如果n是偶数,原函数就不用变,如果n是奇数,就要把它变成cos.再把a看成是一个锐角(无论a是什么角,都要把它看成锐角),然后看180-a的对应的函数在第几象限,根据图象判断函数的符号.例1:sin187.先把它写成sin(90*2+7),因为2是偶数,就不用变.然后看187的对应的正弦函数在第三象限,所以函数的符号是＂-＂.例2:cos98.把它写成sin(90*1+8),因为1是奇数,就要把它变成sin.然后看98的对应的余弦函数在第2象限,所以函数的符号是＂-＂.
#邓儿美# 请教:怎样学好“三角函数的诱导公式”? -
(15711447896)： 三角函数的诱导公式可以用多种方法学习 口诀法是最快的方法,就是“奇变偶不变,符号看象限” 这个东西不难理解 重要的是如何去使用,一般情况下,诱导公式的使用标志是题目中出现诸如π、π/2等这样的角度,使用的目的是将这些角度消去,另外在考试中也经常出现诸如给出两个角度是55°+3a和35°-3a等,可知这两个角之和是90°,可以采用把其中一个变成90°减去另一个的形式,如 sin(55°+3a)=sin(90°-(35°-3a))=cos(35°-3a)等 诱导公式使用广泛,学习中要十分重视!多做题目,利用熟练是关键! 另外,建议使用图像平移的方法去理解诱导公式,有助于学好这部分知识
#邓儿美# 有没有什么办法速记那么多三角函数公式 -
(15711447896)： 搞清楚每个公式的来源,多证明几次自己就熟练了,最不好记忆的就是和差倍半的三角函数公式,只需记住两个角的余弦,所有公式都可以由他推导出来,而且现在高中删掉了和差化积和积化和差公式,要记忆的公式很少了,应该很好记得,加油!
口诀解析
任意一个角都可以表示为的形式。当把任意角化为该形式后，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”，就能把任意角转化到之间，即初中所学，学生熟悉的锐角三角函数值问题了。
下面对该口诀进行必要的解析：
1.“奇”与“偶”：是指把任意角化为kπ/2+α（-π/2＜α＜π/2，k∈z）的形式中的奇偶性，即是奇数还是偶数；
2.“变”与“不变”：是指三角函数的名称改变与否，即若变，则正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切。
综合以上，“奇变偶不变”是说，把任意角化为kπ/2+α的形式后，若奇数则三角函数名称改变，若是偶数则三角函数名称不改变。
3.“象限”：是指把任意角化为kπ/2+α的形式后，假设α∈{0，π/2}时，kπ/2+α所在的象限。
4.“符号”：是指在确定kπ/2+α所在的象限后，相应的原三角函数值的符号（如下图）。
诱导公式记忆口诀：
“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。符号判断口诀：“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
诱导公式的内在联系
教材中所给的诱导公式，集中体现了数学中的化归与转化思想。在求任意角的三角函数值时，其基本思路为：负角→正角→（0，π）内的角→（0，π/2）内的角。
根据这个思路，运用口诀“奇变偶不变，符号看象限”化简，就不可能充分地体现出来，并且在口诀中，任意角所在象限的判断也是相当麻烦的。
下面，针对教材中所给的三角函数诱导公式及化归与转化思路，将它们划分为三类诱导公式。
① 不变，奇-偶+（繁角→简角）
如果任意角可以表示成kπ+α（-π＜α＜π，k∈z），即含有π的整数倍，则选用第一类诱导公式。利用该公式可将繁杂角化为简单的角。
第一类诱导公式：正弦函数、余弦函数的名称不改变，化简后的符号随k的奇偶性而改变──奇数-、偶数+。即
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(15711447896)： 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限.) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα ...
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