小升初奥数知识点：约数与倍数
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-16
约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中的一个，叫做这几个数的公约数。
公约数的性质：
1、几个数都除以它们的公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的公约数等于这几个数的公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公约数有：1、2、3、6；
那么12和18的公约数是：6，记作（12，18）=6；
求公约数基本方法：
1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……；
18的倍数有：18、36、54、72……；
那么12和18的公倍数有：36、72、108……；
那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；
最小公倍数的性质：
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法
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(18267094348)： a=100
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(18267094348)： 如果这个数是奇数,那么它的任一个约数也是奇数,两个奇数之和必为偶数,现在两个约数之和153为奇数,所以这个数一定是偶数.一个数最大的约数是它本身,既然是偶数,第二大的约数一定是这个数除以2. 所以这个数是153/(1+1/2)=102
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(18267094348)： 1、17+19+21+22+23+24=126 这个总数要减去剩下的那箱货物正好是4的倍数. 当126-22=104时,104是4的倍数. 答:商店里剩下的那一箱货物重22千克. 2、每4cm剪,可得240÷4=60(段) 每6cm剪,可得240÷6=40(段) 但是当每12cm时,它们的标记在一个位置,240÷12=20 所以60+40-20=80(段) 答:绳子共被剪成了80段.
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(18267094348)： 设两个数为ad,bd,其中(a,b)=1,d为两个数的最大公约数==》 a-b=30/d (1) ab-1=450/d (2) ==》ab-1=15(a-b) ==》224=(15+a)(15-b)=32*7 ==》{15-b,15+a}={1,32*7},{2,16*7},{4,8*7},{8,4*7},{14,16} ==》{b,a}={14,32*7-15},{13,16*7-15},{11,8*7-15},{7,4*7-15}, {1,16-15}. ==》代入(1)得==》{b,a,d}={11,41,1},{7,13,5} 两个数为{11,41}和{35,65}.
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(18267094348)： 300=2的平方*5的平方*3的1次方几个指数都加1后,相乘(2+1)*(2+1)*(1+1)=18个约数2的1次方*3, 2的2次方*3 2的1次方*5的1次方*3 2的1次方*5的2次方*3 2的2次方*5的1次方*32的2次方*5的2次方*3有6个是6的倍数2的2次方*5的1次方2的2次方*32的2次方*5的1次方*32的2次方*5的2次方2的2次方*5的2次方*32的2次方有6个是4的倍数
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1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
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3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的公约数。
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