半径为1的球内切一个圆锥，何时圆锥体积最小 一个圆锥内有一个半径为1的内切球，求所有这样的圆锥的体积的最...

要求得圆锥的最小体积，先将圆锥体积的表达式表示出来，因为球的半径为一，设圆锥的高为x（0《x《2）
做圆锥的高并延长使其与球有两个交点，这两个交点之间的线段就构成球的一条直径，长度为2，任意做圆锥底面圆的一条直径，那么这条直径一定与刚才圆的直径相交
由相似三角形理论，知圆锥半径长度为：根号下x（2-x）
那么这样就取的最小值时x为4分之3，即，当圆锥的高为4分之3时圆锥体积最小

因为球的半径为一，设圆锥的高为x
做圆锥的高并延长使其与球有两个交点，这两个交点之间的线段就构成球的一条直径，长度为2，任意做圆锥底面圆的一条直径，那么这条直径一定与刚才圆的直径相交
由相似三角形理论，知圆锥半径长度为：根号下x（2-x）
那么这样就取的最小值时x为4分之3，即，当圆锥的高为4分之3时圆锥体积最小

（自己先把图形画出来）假设底半径为x,顶点到锥面切点距离为y,则由勾股定理（在母线和底面圆心构成的直角三角形中）有：（x
y)^2=x^2
((y^2
1)的平方根
1)^2,化简可得：xy=1
根号(y^2
1)
（1）。而圆锥体积V=3分之派x^3×y
（2）,令a=1
(1
y^2)的平方根，b=y,由（1）（2）式化去x并且用a
b代入，可化简得到V=3分之派×[a
2a^2/(a^2-2a)],中括号内可化为：[(a-2)
4/(a-2)]
4，由均值不等式显然有当a-2=4/(a-2)时，取得最小值，此时a=4，求出y=根号8，x=根号2。

设出圆锥半径，那圆锥的高就很容易求得。有了函数就可求最值了。不过这个函数的最值可能不好求

半径为1的球内切一个圆锥，何时圆锥体积最小~

设母线与底面的夹角2a,底面半径R,内切球半径r=1,圆锥的高h
则：R=r*ctga=ctga, h=R*tan2a=ctga*tan2a=2/(1-(tana)^2)
圆锥的体积V=(1/3)pi*R^2*h=(1/3)pi*(1/(tana)^2)*2/(1-(tana)^2)
=(2pi/3)/[(tana)^2*(1-(tana)^2]

而2a0
又因为：(tana)^2+(1-(tana)^2)=1=定值
所以：当(tana)^2=1-(tana)^2=1/2,即tana=(根号2)/2时,
V最小=(2pi/3)/[(1/2)(1/2)]=8pi/3

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(15214032701)： 如图,过圆锥的顶点和内切球的球心作剖面图.设圆锥的高AO=h(很明显,h>2),底面圆半径为r,则:AD=AO-OD=h-1 所以,在Rt△ADE中,根据勾股定理有:(^ ,是平方的意思) AE=√(AD^-DE^)=√[(h-1)^-1]=√(h^-2h) 又因为,Rt△...

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