三角函数的基本关系的应用。 三角函数 同角函数基本关系式及应用
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-19
倒数关系：cotα*tanα=1
商的关系：sinα/cosα=tanα
平方关系：sin²α+cos²α=1
正弦定理：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
其中，R为△ABC的外接圆的半径。
余弦定理：在△ABC中，b^2 = a^2 + c^2 - 2ac·cos θ。
其中，θ为边a与边c的夹角。
三角函数的诱导公式（六公式）
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(α+k*2π)=sinα （k为整数）
cos(α+k*2π)=cosα（k为整数）
tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）
公式二
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin[(2k+1)π+α]=-sinα
cos[(2k+1)π+α]=-cosα
tan[(2k+1)π+α]=tanα
cot[(2k+1)π+α]=cotα
公式三
任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(2k-α)=-sinα
cos(2k-α)=cosα
tan(2k-α)=-tanα
cot(2k-α)=-cotα
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin[(2k+1)π-α]=sinα
cos[(2k+1)π-α]=-cosα
tan[(2k+1)π-α]=-tanα
cot[(2k+1)π-α]=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2kπ-α)=-sinα
cos(2kπ-α)=cosα
tan(2kπ-α)=-tanα
cot(2kπ-α)=-cotα
公式六:
π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。[2]
或者也可以这样记：分变整不变，符号看象限
三角函数的基本关系的应用~
#宗阮衬# 同角三角函数的基本关系式可以解决哪些问题 -
(15638067011)： 任意角变成x+k乘360度,x大于0小于360,就可以求函数值了
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(15638067011)： 1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图 在直角三角形ABC,如下定义六个三角函数: 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 1.2 直角坐标系中的定义 图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图 在直角坐...
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(15638067011)： 就是函数中自变量含有三角的运算,比如sinx,cos(x^2+1)等等...运用广泛:最本质的原因是因为,世界上所有的函数,最后都可以用三角函数来近似表达(拉格朗日级数) 所以在各种科技领域,应用广泛
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(15638067011)： 一、实际.某天小明和小刚在山上玩,有棵树吸引了他们,于是小明和小刚二人打算测量出这棵树的高度,于是他们拿来了一系列的测量工具.小明说:“以树的底部为A,底部为B,在平地上选取一点O,亮出AO与BO的距离,测量AO与地面...
#宗阮衬# 三角函数的关系
(15638067011)： 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全....
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(15638067011)： 三角函数是直角三角形中边和边的比值 正弦,是一个角的对边比斜边的比值 字母为sin 比如一些特殊值 sin30°=1/2 sin45°=√2/2(二分之根号二) sin60°=√3/2(二分之根号三) 余弦,是一个角的邻边比斜边的比值 字母为cos 比如一些特殊值 cos30°==√3/2(二分之根号三) cos45°=√2/2(二分之根号二) cos60°=1/2 正切,是一个角的对边比邻边的比值 字母为tan 比如一些特殊值 tan30°==√3/3(三分之根号三) tan45°=1 tan60°=√3(根号三) 还有一个不常用 余切,是一个角的邻边比对边的比值 字母为cot 打完累死我了给分吧..
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平方关系：sin²α+cos²α=1
正弦定理：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
其中，R为△ABC的外接圆的半径。
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其中，θ为边a与边c的夹角。
三角函数的诱导公式（六公式）
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(α+k*2π)=sinα （k为整数）
cos(α+k*2π)=cosα（k为整数）
tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）
公式二
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin[(2k+1)π+α]=-sinα
cos[(2k+1)π+α]=-cosα
tan[(2k+1)π+α]=tanα
cot[(2k+1)π+α]=cotα
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任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(2k-α)=-sinα
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等于3/10
如果题中给出tanα，可以利用tanα＝sinα/cosα,以及sinα平方＋cosα平方＝1这两个核心公式算出来。
解如图。
如图
三角函数的基本关系的应用~
三角函数的基本公式比如
sin²a+cos²a=1
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
在进行应用的时候
比如计算某角度的三角函数值
用两个已知的角度值进行组合
或者由此推出边长之间的关系
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