数学高手帮帮忙？？在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为三角形内的一点,若角ADB=角ADC,证明角DBC=角DCB在线等了 已知,在三角形abc中,ab=ac,d是三角形abc中的一点...
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-02
首先，做AE垂直于CD的反向延长线于E，同理做AF垂直于BD的反向延长线于F。
第二步，因为角ADB=角ADC，所以角ADF=角ADE,又因为角AED和角AFD是直角，AD是公共边，所以直角三角形AED全等于直角三角形AFD，得出结论：AE=AF
第三步，因为AB=AC,AE=AF,所以直角三角形ABF全等于直角三角形ACE，得出结论：角ABF=角ACE
第四步，因为角ABC=角ACB，角ABF=角ACE，所以角DBC=角DCB。
用正弦定理说明角ABD=角ACD，然后用等腰三角形的性质即可
证明：因为D在△ABC内部，所以△ABD和△ACD是钝角三角形，且∠ADB和∠ADC是钝角。(sin∠ADB)/AB=(sin∠ABD)/AD；(sin∠ADC)/AC=(sin∠ACD)/AD；因为∠ADB=∠ADC，AB=AC，所以(sin∠ABD)/AD=(sin∠ACD)/AD。得出(sin∠ABD)=(sin∠ACD)，（因为∠ADB和∠ADC是钝角已证）∠ABD=∠ACD。在等腰△ABC中AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，故∠DBC=∠DCB。
证明2：因为D在△ABC内部，所以△ABD和△ACD是钝角三角形，且∠ADB和∠ADC是钝角，故在△ACD中∠ACD和△ABD中∠ABD只可能是锐角。又因为AB=AC，AD是△ACD和△ABD的公共边，∠ADB=∠ADC，所以△ABD≌△ACD，所以在△BCD中CD=BD，故∠DBC=∠DCB。
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诞辰: 1972-11-6 星座: 天?座
性别: 女血型: A
故乡: -- 体形: 匀称
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实在姓名: 婚恋状态: ---
教导水平: 学士 毕业院校:
职业头衔: --- 工作单位:
收入程度: 1000-2000元/月 住房前提: 自有物业
是否抽烟: 不吸烟 是否饮酒: 不喝酒
体育活动: 足球
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答：当∠ADB=∠ADC时，DC=DB=BC，△DBC就成为了一个等边三角形，等边三角形内三个角的角度一样，所以∠DBC=∠DCB。
边边角之所以不成立是因为两种情况，一种成立，一种不行。所以不能判断全等。但角ADB和角ADC都大于九十度，所以只有一种情况了，就可以判断全等了。不过一般不用。
3L正解
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D为△ABC内一点。已知：∠ADB=∠ADC,求证：BD=CD~
#叶肺贫# 在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=16,D是BC的中点,求点D到AB,AC的距离不怎么难啊!快啊!真的做不出来,高手帮帮忙! - 作业帮
(13422767827)：[答案] 做DE⊥AB,DF⊥AC ∵AB=AC BD=CD ∴AD⊥BC ∴AD^2=AB^2-BD^2=AB^2=(1/2BC)^2=10^2-8^2=6^2 ∴AD=6 S△ADB=1/2AD*BD=1/2*6*8=24 S△ADB=1/2AB*DE=24 DE=24/5=4.8 同理: DF=4.8
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(13422767827)： 两边之和大于第三边,2x>20-2x,求得x>5.一条边大于两边差,20-2x>0,求得x
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(13422767827)： 证三角形DBE和ECF全等.角BDE+DEB=FEC+DEB,所以BDE=FEC,又因为角B=C,CE=BD,所以全等,则DE=EF,则命题得证.
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(13422767827)： 解:设△ABC中,AB=AC=2X, 因为BD是中线, 易知AD=CD=X, 所以AB+AD=3X, 根据题意得: 3X=15或3X=6 解得X=5或X=2 当X=5时,AB=AC=10,BC=6-5=1 当X=2时,AB=AC=4,BC=15-2=13 (4、4、13不能构成三角形,不合题意) 所以三角形的腰长是10,底边长是1
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(13422767827)： 2(BC-3)+BC=27 ∴BC=11 即,底边长是11 综上,底边长是72.当两腰AB=AC依题意有:BC-AB=3 ; AB=BC-3 ⑤ 上式加下式得:AB+BC+(AD+CD)=AB+AC+BC=2AB+BC=27 将⑤代入上式,得:2(BC+3)+BC=27 ∴BC=7 即:AB+AD=12 BC+...
#叶肺贫# 在三角形ABC中,AB=AC,角A=45,将三角形ABC分割成三个等腰三角形 -
(13422767827)： △ABC中,AB=AC,∠A=45°将△ABC分割成3个三角形,使每个三角形都是等腰三角形 ∠B=∠C=67.5°.取三角形中一点D. 则使∠ABD=∠ACD=22.5°.BD,CD交于点D,D在角A平分线上. 则△ABD,△ACD,△BCD都是等腰三角形
#叶肺贫# 在等腰三角形ABC中,AB=AC,底边BC上任意一点P到两腰的距?
(13422767827)： 证明:连结AP,过P分别向AB,AC做垂线,垂足分别为D,E 所以,三角形ABC的面积就等于三角形APB和三角形APC的面积之和 设三角形ABC一腰上的高为h, 所以 AB*h/2=AB*PD/2 AC*PE/2 因为AB=AC 所以 PD PE=h 命题得证
第二步，因为角ADB=角ADC，所以角ADF=角ADE,又因为角AED和角AFD是直角，AD是公共边，所以直角三角形AED全等于直角三角形AFD，得出结论：AE=AF
第三步，因为AB=AC,AE=AF,所以直角三角形ABF全等于直角三角形ACE，得出结论：角ABF=角ACE
第四步，因为角ABC=角ACB，角ABF=角ACE，所以角DBC=角DCB。
用正弦定理说明角ABD=角ACD，然后用等腰三角形的性质即可
证明：因为D在△ABC内部，所以△ABD和△ACD是钝角三角形，且∠ADB和∠ADC是钝角。(sin∠ADB)/AB=(sin∠ABD)/AD；(sin∠ADC)/AC=(sin∠ACD)/AD；因为∠ADB=∠ADC，AB=AC，所以(sin∠ABD)/AD=(sin∠ACD)/AD。得出(sin∠ABD)=(sin∠ACD)，（因为∠ADB和∠ADC是钝角已证）∠ABD=∠ACD。在等腰△ABC中AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，故∠DBC=∠DCB。
证明2：因为D在△ABC内部，所以△ABD和△ACD是钝角三角形，且∠ADB和∠ADC是钝角，故在△ACD中∠ACD和△ABD中∠ABD只可能是锐角。又因为AB=AC，AD是△ACD和△ABD的公共边，∠ADB=∠ADC，所以△ABD≌△ACD，所以在△BCD中CD=BD，故∠DBC=∠DCB。
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职业头衔: --- 工作单位:
收入程度: 1000-2000元/月 住房前提: 自有物业
是否抽烟: 不吸烟 是否饮酒: 不喝酒
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答：当∠ADB=∠ADC时，DC=DB=BC，△DBC就成为了一个等边三角形，等边三角形内三个角的角度一样，所以∠DBC=∠DCB。
边边角之所以不成立是因为两种情况，一种成立，一种不行。所以不能判断全等。但角ADB和角ADC都大于九十度，所以只有一种情况了，就可以判断全等了。不过一般不用。
3L正解
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D为△ABC内一点。已知：∠ADB=∠ADC,求证：BD=CD~
如果你是高中生，利用余弦定理COS角ADB=COS角ADC
其中COS角ADB=（AD^2+DC^2-AC^2)/(2*AD*CD)
两边整理下就会得到BD=CD
如果你是初中生，那也不难。
若BD小于CD，则在线段CD上取一点E，E点满足条件BD=DE
连接AE
由于：1）AD=AD
2)角ADB=角ADE
3)BD=DE
可知三角形ABD全等于三角形AED
这样就有AB=AE
注意到AB=AC
所以AE=AC
也就是说，点E和点C到点A的距离都相等。
注意到以点A为圆心，以AC长为半径的圆和直线CD有且仅有两个交点，
其中一个点是点C,另一个点在三角形外部。
这样，我们就排除了E点在三角形外部的情况，于是点E和点C必然重合，
但是这个就会出现BD=DE=DC，这个和我们的假设BD<DC相矛盾。
同理可证BD>DC也是不成立的。
PS：偶的论证稍微复杂了点，只是想说的更加清楚一点罢了，考试的时候没必要写这么多，点到即可。
∵AB=AC，AD=DA，∠BAD=∠CAD，∴BD=CD
#叶肺贫# 在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=16,D是BC的中点,求点D到AB,AC的距离不怎么难啊!快啊!真的做不出来,高手帮帮忙! - 作业帮
(13422767827)：[答案] 做DE⊥AB,DF⊥AC ∵AB=AC BD=CD ∴AD⊥BC ∴AD^2=AB^2-BD^2=AB^2=(1/2BC)^2=10^2-8^2=6^2 ∴AD=6 S△ADB=1/2AD*BD=1/2*6*8=24 S△ADB=1/2AB*DE=24 DE=24/5=4.8 同理: DF=4.8
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(13422767827)： △ABC中,AB=AC,∠A=45°将△ABC分割成3个三角形,使每个三角形都是等腰三角形 ∠B=∠C=67.5°.取三角形中一点D. 则使∠ABD=∠ACD=22.5°.BD,CD交于点D,D在角A平分线上. 则△ABD,△ACD,△BCD都是等腰三角形
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