高一数学三角函数有解问题？ 高一数学，三角函数。为什么是一个解？

画图

容易把a表示出来

sinx-√3cosx=a
==> 2[sinx·(1/2)-cosx·(√3/2)]=a
==> 2sin[x-(π/3)]=a
==> sin[x-(π/3)]=a/2
已知x∈[0,π]，则x-(π/3)∈[-π/3,2π/3]
令t=x-(π/3)，则sint=a/2，t∈[-π/3,2π/3]——作出其草图
由草图上显而易见有：
(1)当a/2∈[-√3/2,1]，即a∈[-√3,2]时有解；
(2)当a/2=1，或者a/2∈[-√3/2,√3/2)，即a=2，或a∈[-√3,√3)时有一解；
(3)当a/2∈[√3/2,1)，即a∈[√3,2)时有两解。

解：因为
sinx-√3cosx＝a
等价于 (sinx)(1/2)-(cosx)(√3/2)＝a/2
等价于 sin(x-π/3)＝a/2，
再由 x∈[0,π] 得 x-π/3∈[-π/3, 2π/3]，
又因为
sin(-π/3)＝-√3/2，sin(2π/3)＝√3/2，
所以，sin(x-π/3)的值是先由-√3/2递增到1，再由1递减到√3/2，所以
①若方程 sinx-√3cosx＝a 即 sin(x-π/3)＝a/2 有解，则
a/2∈[-√3/2, 1]，从而 a∈[-√3, 2]；
②若方程 sinx-√3cosx＝a 即 sin(x-π/3)＝a/2 仅有一解，则
a/2∈[-√3/2, √3/2)∪{1}，
从而 a∈[-√3, √3)∪{2}；
③若方程 sinx-√3cosx＝a 即 sin(x-π/3)＝a/2 有两解，则
a/2∈[√3/2, 1)，从而 a∈[√3, 2) .

sinx-√3cosx=2sin(x-π/3)
①有解，a的范围[-1,2]
②有一解，a的范围[-1,1)
③有两解，a的范围[1,2)

高一数学三角函数图像~

对于三角函数，对于y=Asin(wx+k)这样的式子，记住以下规律：
w=2π/T(对于tan函数w=π/T)，T是函数的周期，因此，w越大，周期越小，函数相对越紧凑
A是三角函数的振幅，可以认为是延y轴方向对函数进行的拉伸，A越大，函数的波动程度越大，对正弦函数，函数的极值就是A
k就是偏移量了，函数向左移动，k为正，向右平移，k为负，但是注意，如果真的要平移，一定把函数转换成y=Asin[w(x+k/w)]再说平移，因为我们设一个变量t=x+k/w，那么三角函数就变成了y=Asinwt，若t的范围是0-2π，则对应x的范围是-k/w到2π-k/w，就是相当于平移了k/w个单位，具体向左向右就看正负了。
对于cos、tan的图像其实是同理的，不过tan虽然A这里不太一样，但是其实规律是一致的。
对应到题目中：
2tan(-x+π/4)=-2tan(x-π/4)【因为tan是奇函数，或者由周期来解释也可以】，对应到上面的规律：y=Atan(wx+k)的话，A=-2,w=1,k=-π/4，就是对tanx函数纵向拉伸2倍，同时关于x轴进行轴对称，周期仍为π没有变化，同时函数图象相对于tanx向右平移π/4个单位。
2cos(-x+π/4)=2cos(x-π/4)【因为cos是偶函数】，对应到上面的规律：y=Acos(wx+k)的话，A=2,w=1,k=-π/4，就是对cosx函数纵向拉伸2倍，周期仍为π没有变化，同时函数图象相对于cosx向右平移π/4个单位。
如果真的要画图的话，就没那么复杂了，直接像楼上所说的5点作图法就可以了，因为周期和波形是已经知道的，cos、sin函数是2π，tan是π，于是取已知的点，比如令函数括号内即wx+k的部分等于：0,±π/6,±π/4,±π/3,±π/2,±π等点，获得(x,y)的点集合进行作图就可以了。

sin2x=2sinxcosx/(sinx的平方+cosx的平方)
=2tanx/(tanx的平方+1)
那么f(-1)=-2/(1+1)=-1

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#拔雨追# 急急急急~!数学高一三角函数问题…
(18889919389)： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b) cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c) cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c) tan=sin/...

#拔雨追# 高一数学三角函数问题求解答 谢谢 -
(18889919389)： f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin²x+sinxcosx=2cosxsin(x+π/3)+2sinx(-sinπ/3sinx+cosπ/3cosx)=2cosxsin(x+π/3)+2sinxcos(x+π/3)=2sin(2x+π/3)(1)f(x)的最小正周期:π(2)f(x)的最小值:-2,相应的x的值的集合:{x|x=kπ+7π/12,k∈Z}(3)f(x)的递增区间:(kπ+7π/12,kπ+13π/12),k∈Z

#拔雨追# 高一有关于三角函数的三道数学题. -
(18889919389)： 把两个式子 都平方 然后 就知道答案了 为1 先令x=π 排除a d 然后令x=π/2得到答案 把tanx换为T 然后画图看出为8到无穷

#拔雨追# 高一数学有关于三角函数的问题.
(18889919389)： 你可以这样做:首先因式分解:sinX*cosX+sinX+cosX+1=½sin(2X)+√2sin(X+4/π)+1 然后你就应该有灵感了吧.

#拔雨追# 高一数学求解答 三角函数 -
(18889919389)： 8π/3解:f(x)=2sin(x+π/6)(0≤x≤2π)g(x)=a(0<a<1)在同一xoy坐标系下分别作出f(x),g(x)但图像,详见附图.由图像可知,(1) f(x)和g(x)有二交点,即,f(x)=a有二实根.(2) 二交点关于x=x0对称即,二实根的和是2x0(3) f(x0)=-2由 f(x0)=-2解得x0=4π/3∴f(x)=a的两个实数根的和是8π/3

#拔雨追# 帮我解一下高一下册数学三角函数的问题吧
(18889919389)： 1. sinxcosx=1/8 , 兀/4<x<兀/2 , 求cosx-sinx等于多少. π/4<x<π/2 则cosx<sinx,则cosx-sinx<0 而 (cosx-sinx)² =cos²x-2sinx*cosx+sin²x =(cos²x+sin²x)-2sinx*cosx =1-2*1/8 =3/4 =(√3/2)² 而cosx-sinx<0 则cosx-sinx=-√3/2 2. tan20°+...

#拔雨追# 高一数学三角函数问题,急! -
(18889919389)： 1.化简:f(x)=2sinwxcoswx+2√3cos^2wx-√3=sin2wx+√3cos2wx=2sin(2wx+π/3)最小正周期T=(π/2)*2=π=2π/2w得w=12.由1可知f(x)=2sin(2x+π/3)因为f(a)=2/3=2sin(2a+π/3),sin(2a+π/3)=1/31-2sin^2(2a+π/3)=cos(4a+2π/3)=cos(-4a-2π/3)=7/9cos(-4a+π/3)=cos(-4a-2π/3+π)=-cos(-4a-2π/3)=-7/9sin(5π/6-4a)=sin(-4a+π/3+π/2)=cos(-4a+π/3)=-7/9 ok,差不多就这样了,希望能帮到你.

#拔雨追# 高一三角函数难题 -
(18889919389)： sinα+sinβ =1/3 求sinα-(cosβ)^2的最大值 解: sina=1/3-sinb (cosb)^2=1-(sinb)^2 所以 sina-(cosb)^2 =1/3-sinb-[1-(sinb)^2]=(sinb)^2-sinb-2/3 =(sinb-1/2)^2-1/4-...

#拔雨追# 高一数学 三角函数问题 急求解答!!!!!!! -
(18889919389)： 1k=-1时,-2π≤α≤-πk=0时,0≤α≤π;k=1时,2π≤α而-2π∴α∈[-4,-π]∩[-π,π]即A∩B=[-4,-π]∩[-π,π]2-(11/4)π=-2π-(3/4)π=-4π+(5/4)π相比较得使|θ|最小的角θ的值是-(3/4)π((这些值之间都互成2kπ...))3余弦定理:设三边为a,b=√3a,c=2a,则cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√3/2∴A=π/6;同理,B=π/3;C=π/2

#拔雨追# 高一 数学 三角函数问题 请详细解答,谢谢! (30 18:56:33) -
(18889919389)： 解:这里要用到拆角的技巧,2a+B=a+B+a,B=a+B-a; 因为sin(2a+B)=3sin B 所以sin[(a+B)+a]=3sin[(a+B)-a] 两边展开得:sin(a+B)*cosa+cos(a+B)*sina=3*[sin(a+B)*cosa-cos(a+B)*sina]移项化简得:2sin(a+B)*cosa=2cos(a+B)*sina即tan(a+B)=2tan a