直角三角形常用公式有哪些?

www.zhiqu.org     时间: 2024-06-16

直角三角形常用公式包括坡度公式、二倍角公式、三倍角公式。

1、坡度公式。

通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比),用字母i表示,即i=h/l,坡度的一般形式写成l:m形式,如i=1:5。如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角),那么i=h/l=tan a。

2、二倍角公式。

正弦:sin2A=2sinA·cosA。

余弦:Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)、Cos2a=1-2Sin^2(a)、Cos2a=2Cos^2(a)-1即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)。

正切:tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))。

3、三倍角公式。

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)、cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)、tan3a=tan a·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)。

sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)、cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)、tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)。

直角三角形简介及特殊性质:

1、直角三角形简介。

直角三角形(right triangle)是一个几何图形,是有一个角为直角的三角形,有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理,具有一些特殊性质和判定方法。

有普通的直角三角形,还有等腰直角三角形在直角三角形中,与直角相邻的两条边称为直角边,直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长,短的那条边叫作“勾”,长的那条边叫作“股”。

2、直角三角形的特殊性质。

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;在直角三角形中,两个锐角互余;直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。



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