正弦函数和余弦函数在整个定义域上单调递增或递减吗？
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们在整个定义域上不是严格单调递增或递减的。
1. 正弦函数（sin(x)）的单调性：
- 在区间 [0, π] 上，正弦函数是递增的，即 sin(x) 在该区间内单调递增。
- 在区间 [π, 2π] 上，正弦函数是递减的，即 sin(x) 在该区间内单调递减。
2. 余弦函数（cos(x)）的单调性：
- 在区间 [0, π/2] 上，余弦函数是递减的，即 cos(x) 在该区间内单调递减。
- 在区间 [π/2, π] 上，余弦函数是递增的，即 cos(x) 在该区间内单调递增。
- 在区间 [π, 3π/2] 上，余弦函数是递减的，即 cos(x) 在该区间内单调递减。
- 在区间 [3π/2, 2π] 上，余弦函数是递增的，即 cos(x) 在该区间内单调递增。
需要注意的是，这些单调性规律是基于一个周期（2π）内的特定区间。在整个实数域上，正弦函数和余弦函数是周期性的，因此它们的单调性会在每个周期内重复出现。
此外，根据函数的周期性和对称性，这些单调性规律也可以应用到其他周期性的区间上。例如，对于正弦函数，它在 [2π, 3π] 上也是递增的，在 [4π, 5π] 上也是递增的，以此类推。
总结来说，正弦函数和余弦函数在特定区间内具有交替的单调性：正弦函数在一个周期内的某些区间内递增，而在其他区间内递减；余弦函数则相反，在一个周期内的某些区间内递减，而在其他区间内递增。
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#有包晨# 奇函数定义域包括0整个函数就都能是单调递增或递减了吗 -
(13896572947)： 那不一定,得看它在左半平面(或右半平面)区间是否为单调. 比如y=x^3,在R上都是单调增 但y=sinx, 就不是在R上单调的.
#有包晨# 函数的单调性就是证明函数是增函数还是减函数? -
(13896572947)： 不一定.有的函数在定义域内单增,有的在定义域内单减.有的函数在某一定义域内单增,在另一定义域单减.像正弦和余弦函数如波浪形一样,呈现周期性.有时候考试让写正弦的单调递增区间,有时让写单调递减区间.
#有包晨# 正弦函数和余弦函数的周期性,单调增区间和单调减区间各是什么?正弦函数:周期性,单调增区间,单调减区间.余弦函数:周期性,单调增区间,单调减区... - 作业帮
(13896572947)：[答案] 周期都是2π 正弦[2kπ-π/2,2kπ+π/2]与[2kπ+π/2,2kπ+3π/2] 余弦[2kπ-π,2kπ]与[2kπ,2kπ+π]
#有包晨# 如何判断正弦函数,余弦函数在区间【 - 1,1】上为增函数还是减函数 -
(13896572947)： 关键[-1, 1]含于区间[-π/2, π/2]. 这里,π/2=3.14…/2=1.57…, -π/2<-1<1sinx在[-1, 1]上单调递增; cosx在[-1,0]上单调递增,在[0, 1]单调递减. 中秋快乐!
#有包晨# 正弦函数和余弦函数的复合函数的单调区间怎么求?如何判断这个正弦(或余弦)函数是单调递增还是单调递减(如 求y=A Sin(ωx+φ)的单调区间)?最好能... - 作业帮
(13896572947)：[答案] 首先要记住 f(x)=sinx的单调增区间是x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],单调减区间是x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z f(x)=cosx的单调增区间是x∈[2kπ-π,2kπ],单调减区间是x∈[2kπ,2kπ+π],k∈Z 遇到复合函数时,把ωx+φ看作一个整体,以余弦函数为例,函数简化为f(x)...
#有包晨# 正弦函数余弦函数的单调性怎么引入 -
(13896572947)： y=sin(ax+b)+c 单增区间a>0 2k#-#/2 < ax+b <2k#+#/2 a<0.........#=180度~字母打不出来~用#代替了
#有包晨# 余弦函数单调性 -
(13896572947)： 实质上,这涉及到循环了.k为整数,包括负整数和正整数,若为负整数,则是顺时针方向循环,若为正整数,则为逆时针方向循环.循环的基础是当k为0,即:[-π,π],从-π到π是逆时针旋转得到[-π,π],当k=1时,表示在:[-π,π]的基础上,再逆时针旋转一周的结果.
#有包晨# 正弦余弦函数图象的递变规律在各个象限内正弦、余弦函数值是重要递变
(13896572947)： 正弦在第四、一象限内连续递增,即由-1递增为1,在第二、三象限内连续递减,即由1递减为-1 三者应该没有准确的大小关系,这要取决于A的范围.关于这个问题使用三角函数的图像解释比较直观,此处不展开阐述. 在比较大小时有一个小问题:例如函数y=tanA与y=sinA的图像在A=0处相切,这是一个重要的特殊点,影响到了在其两边函数值大小的比较.具体证明需要运用导数工具,如若想进一步深入可参看高中数学书籍.
#有包晨# 正切、正弦、余弦函数的增减性??? -
(13896572947)： 正切函数的性质 单调性:在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ),k∈Z上都是增函数 正切函数的性质 单调性;在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],k∈Z上是增函数 ,在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈Z上是减函数 余弦函数的性质 在[2kπ,2kπ+π],(k∈Z)上是减函数 在[2kπ-π,2kπ],(k∈Z)上是增函数
#有包晨# 余弦函数在整个定义域内是减函数吗?为什么? -
(13896572947)： 不是……有增有减啊~
1. 正弦函数（sin(x)）的单调性：
- 在区间 [0, π] 上，正弦函数是递增的，即 sin(x) 在该区间内单调递增。
- 在区间 [π, 2π] 上，正弦函数是递减的，即 sin(x) 在该区间内单调递减。
2. 余弦函数（cos(x)）的单调性：
- 在区间 [0, π/2] 上，余弦函数是递减的，即 cos(x) 在该区间内单调递减。
- 在区间 [π/2, π] 上，余弦函数是递增的，即 cos(x) 在该区间内单调递增。
- 在区间 [π, 3π/2] 上，余弦函数是递减的，即 cos(x) 在该区间内单调递减。
- 在区间 [3π/2, 2π] 上，余弦函数是递增的，即 cos(x) 在该区间内单调递增。
需要注意的是，这些单调性规律是基于一个周期（2π）内的特定区间。在整个实数域上，正弦函数和余弦函数是周期性的，因此它们的单调性会在每个周期内重复出现。
此外，根据函数的周期性和对称性，这些单调性规律也可以应用到其他周期性的区间上。例如，对于正弦函数，它在 [2π, 3π] 上也是递增的，在 [4π, 5π] 上也是递增的，以此类推。
总结来说，正弦函数和余弦函数在特定区间内具有交替的单调性：正弦函数在一个周期内的某些区间内递增，而在其他区间内递减；余弦函数则相反，在一个周期内的某些区间内递减，而在其他区间内递增。
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#有包晨# 奇函数定义域包括0整个函数就都能是单调递增或递减了吗 -
(13896572947)： 那不一定,得看它在左半平面(或右半平面)区间是否为单调. 比如y=x^3,在R上都是单调增 但y=sinx, 就不是在R上单调的.
#有包晨# 函数的单调性就是证明函数是增函数还是减函数? -
(13896572947)： 不一定.有的函数在定义域内单增,有的在定义域内单减.有的函数在某一定义域内单增,在另一定义域单减.像正弦和余弦函数如波浪形一样,呈现周期性.有时候考试让写正弦的单调递增区间,有时让写单调递减区间.
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(13896572947)：[答案] 周期都是2π 正弦[2kπ-π/2,2kπ+π/2]与[2kπ+π/2,2kπ+3π/2] 余弦[2kπ-π,2kπ]与[2kπ,2kπ+π]
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(13896572947)：[答案] 首先要记住 f(x)=sinx的单调增区间是x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],单调减区间是x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z f(x)=cosx的单调增区间是x∈[2kπ-π,2kπ],单调减区间是x∈[2kπ,2kπ+π],k∈Z 遇到复合函数时,把ωx+φ看作一个整体,以余弦函数为例,函数简化为f(x)...
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(13896572947)： y=sin(ax+b)+c 单增区间a>0 2k#-#/2 < ax+b <2k#+#/2 a<0.........#=180度~字母打不出来~用#代替了
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(13896572947)： 实质上,这涉及到循环了.k为整数,包括负整数和正整数,若为负整数,则是顺时针方向循环,若为正整数,则为逆时针方向循环.循环的基础是当k为0,即:[-π,π],从-π到π是逆时针旋转得到[-π,π],当k=1时,表示在:[-π,π]的基础上,再逆时针旋转一周的结果.
#有包晨# 正弦余弦函数图象的递变规律在各个象限内正弦、余弦函数值是重要递变
(13896572947)： 正弦在第四、一象限内连续递增,即由-1递增为1,在第二、三象限内连续递减,即由1递减为-1 三者应该没有准确的大小关系,这要取决于A的范围.关于这个问题使用三角函数的图像解释比较直观,此处不展开阐述. 在比较大小时有一个小问题:例如函数y=tanA与y=sinA的图像在A=0处相切,这是一个重要的特殊点,影响到了在其两边函数值大小的比较.具体证明需要运用导数工具,如若想进一步深入可参看高中数学书籍.
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#有包晨# 余弦函数在整个定义域内是减函数吗?为什么? -
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