三角函数的八个基本恒等式
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
三角函数的八个基本恒等式如下：
恒等式一：sin^2x+cos^2x=1；
恒等式二：sin2x=2/sinx/cosx；
恒等式三：cos2x=cos2x-/sin^2x=1-sin^2x；
恒等式四：sin3x=3sinx-4sin^3x；
恒等式五：cos3x=4cos^3x-3cosx；
恒等式六：sin4x=2sin2xcos2x=4sinxcosxcos2x-2sin^22x；
恒等式七：cos4x=cos^22x-sin^22x=1-2sin^22x；
恒等式八：sin5x=5sinx-10sin^3x+10sin^5x-/sin^7x。
这些恒等式在三角函数的计算中经常被用到，掌握这些恒等式有助于简化三角函数的计算过程。
知识拓展：三角函数
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。
正弦函数
格式：sin（θ）。函数图像：波形曲线。值域：-1~1。
作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是csc（θ）的倒数。
余弦函数
格式：cos（θ）。函数图像：波形曲线。值域：-1~1。
作用：在直角三角形中，将大小为（单位为弧度）的角邻边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sec（θ）的倒数。
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(17221861163)： 两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] ...
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(17221861163)： 同角三角函数的基本关系式tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secαsin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1...
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