圆中最值问题10种求法 与圆有关的最值问题怎么做
有关圆的最值问题，在中考中常常以选择、填空的形式出现，这类试题"小而精"，但涉及的知识面广，综合性强。很多同学对解决这类问题常会感到束手无策。下面以常见的几种类型入手，针对2020年中考数学可能出现圆的几何最值问题进行采用，带大家一起感悟解决这类问题的思路和方法，使中考数学复习更有针对性、实效性。
一、利用垂线段最短求最值
例1．（2020•泸县模拟）如图，在⊙O中，弦AB＝8，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
而OD为定值，OC最小时，CD最大，根据垂线段最短得到当OC＝OH时，CD的值最大，从而得到CD的最大值为4．故选：B．
二、作点对称，利用将军饮马模型
三、利用坐标特性进行转换
例3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最大值是_______.
【解析】：如图，连接AP，
∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），
∴AB＝（1+t）﹣1＝t，AC＝1﹣（1﹣t）＝t，
∴AB＝AC，
∵∠BPC＝90°，∴AP＝1/2BC＝AB＝t，
要t最大，就是点A到⊙D上的一点的距离最大，
∴点D在AP上，∵A（0，1），D（4，4），
∴t的最大值是AP＝AD+PD＝5+1＝6，故答案为：6，
四、利用定边定角模型构造辅助圆求解
例4．如图，△ABC，AC＝3，BC＝4√3，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线1，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（ ）
【解析】：如图，连接CE．
∵AP∥BC，∴∠PAC＝∠ACB＝60°，
∴∠CEP＝∠CAP＝60°，∴∠BEC＝120°，
五、利用特殊位置特性求解
例5．如图．已知y轴正半轴上有两点A（0，a），B（0，b），其中a＞b＞0，在x轴上取一点C使∠ACB最大，求C点坐标________．
六、设取变量，构造二次函数求解
例6.如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，DE∥BC．若△ABC的周长为8，则DE的最大值为______．
【解析】：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
所以当x＝2时，DE的最大值为1．故答案为：1．
七、构造相似三角形求解
例7．已知：等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，O是AB上一点，以O为圆心的半圆与AC、BC均相切，P为半圆上一动点，连PC、PB，如
【解析】：如图，设半圆与AC、BC的切点为D、E，
连接OP、OC、OD、OE，则OE＝OD，OD⊥AC，OE⊥BC，
所以CO平分∠ACB，
∵AC＝BC＝8，∠ACB＝90°
圆几何最值问题涉及的知识点很多，往往常与三角形、四边形、圆、轴对称、平移、旋转、直角坐标系、方程、不等式及函数等知识联系在一起，涉及的数学思想方法也很多，其中函数思想、模型思想、化归思想尤为突出，因此备受命题者的青睐. 学生不仅需要夯实与求最值有关的知识并熟练基本模型的建构，善于从复杂的、陌生的图形中分离或构造出基本模型，还要对解题思路和模型选择的方法多反思、多总结，只有这样，才能灵活应对几何最值问题.
郭敦荣回答：
设圆半径为R，
则圆内接三角形的最大面积为max S△，
其三角形为正三角形，边长a=2R•cos[360°/（3×2×2）=R√3，
max S△=（3/2）R• a/2=[（3/4）√3]R²=[（3/4）√3]R²，
max S△=[（3/4）√3]R²。
则圆内接四边形的最大面积为max S□，
其四边形为正方形，边长a=R√2，
max S□ =a²=2R²。
与圆有关的其它最值问题，依具体问题有相应计算方法与结果。
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(15597674168)： 6=(X-3)^2+(Y-3)^2 >=1/2(x-3+y-3)^2 so (x+y-6)^2<=12 -2根号(3)<=x+y-6<=2根号(3) 最大值6+2根号(3) 最小值6-2根号(3) 设x+y=t,那么,y=t-x,代入已知条件得 (x-3)^2+(y-3)^2=6 →(x-3)^2+(t-x-3)^2=6 →2x^2-2tx+(t^2-6t+12)=0…...
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(15597674168)： 圆的方程为(x-2)^2 + y^2 = 3 如图,绿色直线为过原点向圆做的切线,切点、原点和圆心构成30-60-90度直角三角形,切线斜率为-根号(3)->根号(3),即为y/x 的最小和最大值 红线为斜率为1的切线,过两个切点的直径斜率=-1,切点为(2-根号(3/2),根号(3/2))和(2+根号(3/2),-根号(3/2)) 切线方程为 y = x + 根号(6)-2 和 y = x - 根号(6)-2 x - y = 2 - 根号(6) 和 2+根号(6) 即为x-y的最小值和最大值 x^2 + y^2 = 4x - 1 最大值为 4(2+根号(3))-1 = 7+4根号(3) 最小值为7 - 4根号(3)
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(15597674168)： 我大概地看了一下,思路整理出来了,可能会有点小问题,你自己算算看对不对吧:1.找到与已知直线平行(也就是斜率相等)并与椭圆相切的直线(斜率就是已知直线的斜率,用斜截式直线方程,未知数是截距,通过和椭圆方程一起组方程组...
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(15597674168)： 设x-y=b,是一直线方程,显然,当直线与圆相切时b可以取得最大值和最小值. x^2+(x-b)^2-4x+1=0 当判别式等于0 即可求出b的最值.
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(15597674168)： (1)设 t=x^2+y^2 ,则 t-4x-5=0 ,由已知,圆 x^2+y^2-4x-5=0 即 (x-2)^2+y^2=9 与直线 4x+5-t=0 有公共点,所以圆心到直线距离不超过圆的半径,即 |4*2+5-t|/4解得 1也就是 x^2+y^2 最小值为 1 ,最大值为 25 .(2)设 y-x=t ,同理,圆心到直线距...
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(15597674168)： 原方程转化为为(x-2)^2+y^2=3,是一个圆点(2,0),半径根号3的圆方程 (1)设(y+2)/(x+1)=k,y+2=k(x+1),可看做圆上的点到点(-1,-2)的斜率,求出过(-1,-2)的两条切线方程,两个斜率即为最值 (2)设x-2y=p,y=x/2-p/2,x-2y为最小值即p为最小值时,(-p/2)为最大值,过原点做一条斜率为1/2的直线,向上平移,直至与圆相切(这都是草稿纸上画的),此切线与y轴的交点纵坐标即为(-p/2),再求出p (3)很明显最大值就是3+根号3:;最小值就是3-根号3. 将圆向右平移1个单位(使原来的x变为x+1),此圆上点到原点的最大距离和最小距离即为所求的两次方(点到圆的距离)
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(15597674168)： 已知:点P在以(0,1)为圆心,1为半径的圆周上运动;要求 (y-1)/(x-2)的值也就是求过点(x,y)与点(2,1)的直线的斜率;由于点(x,y)在圆上,点(2,1)为定点,故过这两点直线斜率的最大值与最小值分别为过(2,1)点且与圆相切的...
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(15597674168)： 由于椭圆的性质,我们知道|PF1|+|PF2|=2c,其中c=根号(a^2+b^2) 并且c-a那么我们可以知道|PF1|·|PF2|=1/4[(|PF1|+|PF2|)^2-(|PF1|-|PF2|)^2]=c^2-(1/4)*(|PF1|-|PF2|)^2 根据已经知道的a,b的范围,可以得到最大值是|PF1|=|PF2|=c时为c^2 最小值为|PF1|=c-a,|PF2|=c+a(或相反)时,最小值为b^2
#崔栏骨# 关于最值问题的方法 -
(15597674168)： 你好,在初中数学里,求最值的主要题型便是距离最短的相关问题以及化为求二次函数的最值的问题,例如在求解距离最短问题中往往是利用轴对称原理,或者利用题目的条件列出二次函数从而进行求解,这两大类主要题型你已经较好掌握了,...
#崔栏骨# 圆的最值问题
(15597674168)： 化成椭圆标准方程 y=x+c 与椭圆下方相切交于y轴的点 即是
