如何将n阶行列式化为上三角形式?

如下图所示：

主对角线（从左上角到右下角这条对角线）下方的元素全为零的行列式称为上三角行列式。一个n阶行列式若能通过变换，化为上三角行列式，则计算该行列式就很容易了。

行列式的七条性质

1、行列式D与它的转置行列式相等。

2、互换行列式的两行（列），行列式的值改变符号。

由性质2可得出：如果行列式有两行（列）的对应元素相同或成比例，则这个行列式为零。

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#厍鹏段# 把四阶行列式化成上三角或下三角怎么化? -
(19240741262)： 作行列式的初等行变换,将其化为上三角形或者下三角形.注意行列式的性质: 1.行列互换,行列式的值不变 2.交换任意两行或两列的位置,行列式反号 3.行列式的某一行乘以一个常数加到另一行或某一列乘以一个常数加到另一列,行列式不变 4.若行列式某一行或某一列全为零,则该行列式为零. 将行列式化为上三角形后,主对角线上元素的乘积和变换产生的符号(可能是正,也可能负)的乘积,记为行列式的值

#厍鹏段# 主对角线为0的行列式怎么求
(19240741262)： 主对角线为0的行列式并没有什么特别的技巧,要根据其他的非零的数采用相应的技巧,不能一概而论,不过要是实在没有什么办法,就是用行列式性质将行列式化为上三角.在一个n阶方阵(或是n阶行列式)中,从左上角到右下角这一斜线上的n个元素的位置,叫做n阶方阵(或行列式)的主对角线.

#厍鹏段# 个N阶矩阵划成上三角矩阵 JAVA -
(19240741262)： public class Matrix { double [][] matrix; int length; //构造函数,初始化矩阵 public Matrix(double [][] ematrix) { this.length = ematrix.length; this.matrix = new double[this.length][this.length]; this.matrix = ematrix; } //上三角化,采用消元法,逐行...

#厍鹏段# 计算n阶行列式.初学线性代数.麻烦给点详细步骤加解析.非常感谢了 -
(19240741262)： 将第二行开始到第N行全部加到第一行,提取公因式x+(n-1)a,这样第一行全部剩下1,然后用第一行乘以a去减后面的每一行,化成倒三角形式,就可以了.

#厍鹏段# 计算n阶行列式一、 1 2 3...n 二、7 5 0...0 0 三、1 2 ... -
(19240741262)： (一)所有行加第1行行列式化为上三角D=1*2*3*...*n=n!(三)所有行减第1行行列式化为上三角D=1*1*2*3*...*(n-1)=(n-1)!(二)即a=5,b=2的情形Dn=[5^(n+1)-2^(n+1)]/3.

#厍鹏段# 线性代数关于n阶行列式的题目,刚开始学线性代数,大家帮忙看看怎么解? -
(19240741262)： 先按第 n, n+1 两行展开,再按后来的 n-1, n 两行展开, 依次进行,得 D = (a^2-b^2)^n

#厍鹏段# 求行列式1234/2341/3412/4123答案究竟是160还是 - 160啊! -
(19240741262)： 是160 第一步 10 10 10 10/ 2 3 4 1/ 3 4 1 2/ 4 1 2 3/ 第二步 10X 1 1 1 1/ 2 3 4 1 / 3 4 1 2 / 4 1 2 3/ 第三步 10 X 1 1 1 1/ 0 1 2 -1/ 0 1 -2 -1/ 0 -3 -2 -1/ 第四步 10x 1 1 1 1/ 0 1 2 -1/ 0 0 -4 0/ 0 0 -8 -4/ 第五步 10x 1 1 1 1/ 0 1 2 -1/ 0 0 -4 0/ 0 0 0 -4/ =10x1...

#厍鹏段# 将行列式化为三角形式,并求值 -
(19240741262)： 使用初等行变换,即可化成上三角或下三角,然后将主对角线相乘即可.

#厍鹏段# 各位老师好!所有的n阶行列式都能化成上(或下)三角行列式吗?怎么证明(或证否)这个命题呢? -
(19240741262)： 可以归纳证明 先考虑D中第1列. 若第1列中元素都是0, 则行列式等于0 否则, 将一个非零元交换到左上角, 用它将第1列中其余元素化为0 至此, D的第1行与第1列就不用动了 (相当于行列式降了一阶) 用同样的方法处理第2列.... 如此下去, 行列式可化为一个上三角行列式.

#厍鹏段# n阶行列式 Dn=|x a ... a| |a x ... -
(19240741262)： 所有列加到第1列 所有行减第1行 行列式化为上三角 D = (x+(n-1)a) (x-a)^(n-1)