三角函数的最大值是多少？

函数y=sinx最大值是1。

从任意角的三角函数在单位圆中的定义，可知正弦函数y=sin(x)或余弦函数y=cos(x)的函数值的取值范围为闭区间[-1,1]。

根据单位圆的性质，假设角度从0开始均匀增长，当角度在[0,π/2]的区间时，y值从0在不断增加至1但其增加速度逐渐变慢；当角度在[π/2, π]的区间时，y值从1在不断减小至0但其减小速度逐渐变快。

当角度在[π, 3π/2]的区间时，y值从0在不断减小至-1但其减小速度逐渐变慢；当角度在[3π/2，2π]的区间时，y值从-1在不断增加至0但其增加速度逐渐变快。

又因为圆的对称性和三角函数诱导公式，很容易明白，函数在[π/2, π]的图像与[0,π/2]的图像关于x=π/2成轴对称，在[π/2, π]的图像与[π, 3π/2]的图像关于点(π, 0)成中心对称，在[π, 3π/2]的图像与[3π/2, 2π]的图像关于x=3π/2成轴对称。

性质：

1、单调区间

正弦函数在[-x/2+2kx，x/2+2kx]上单调递增，在[x/2+2kx，3x/2+2kx]上单调递减。

余弦函数在[-元+2k元，2k元]上单调递增，在[2k元，元+2k元]上单调递减。

2、奇偶性

正弦函数是奇函数。

余弦函数是偶函数。

3、对称性

正弦函数关于x=n/2+2kx轴对称，关于（kx，0）中心对称。

余弦函数关于x=2kn对称，关于（n/2+kπ，0)中心对称。

4、周期性

正弦余弦函数的周期都是2π。

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#海明惠# 求三角函数的最大值 -
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#海明惠# 三角函数最值公式 -
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(14754436792)： (1)当cos(2x+兀/5)=1时,y取最小值为3. (2)将函数用辅助角公式化简为 y=2sin(x+兀/3) 当sin(x+兀/3)=1时,函数取最大值为2.

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(14754436792)： 提2化简原式为y=2sin(x+π/6) ∵X∈[-π/2,π/2] ∴X+π/6∈[-π/3,2π/3] 正弦在[-π/3,2π/3]上最大值为1,所以函数最大值为2

#海明惠# 三角函数求最大值函数y=cosx+cos(x+π/3)的最大值是_____ - - 作业帮
(14754436792)：[答案] y=cosx+cos(x+π/3)=2cos[(2x+π/3)/2]cos[(-π/3)/2=√3cos(x+π/6) 当x=2kπ-π/6时,y有最大值√3

#海明惠# 怎么求三角函数的最大值如cos(2x - 3)的最大值 - 作业帮
(14754436792)：[答案] 因为余弦函数的最大值为1;最小值为-1 所以:cos(2x-3)的最大值=1

#海明惠# 求三角函数的最大值
(14754436792)： y=2cosx-cos2x =2cosx-(cosx^2-sinx^2) =2cosx-2cosx^2+1 =-2(COSX-1/2)^2+3/2 当cosx=1/2时 y有最大值为 3/2

#海明惠# sinx+cosx的最大值是 - _____. - 作业帮
(14754436792)：[答案] sinx+cosx= 2sin(x+ π 4)≤ 2 故答案为: 2

#海明惠# 三角函数最大值函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大
(14754436792)： 这种题目一般这样做: 设sinx+cosx=t,因为sinx^2+cosx^2=1,所以t^2=1+2sinxcosx.所以 sinxcosx=(t^2-1)/2,所以y=(t^2-1)/2+t. y为二次函数,因为t的取值范围为(-√2,+√2),所以当t取根号2时,有y最大值:1/2+√2.