怎么求级数收敛域，要步骤 求级数的收敛域，求过程

如图所示：

令{  }为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|  -A|<b恒成立，就称数列{  }收敛于A（极限为A），即数列{  }为收敛数列。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

扩展资料：

绝对收敛：一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。

经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。绝对收敛，指的是，不论条件如何，穷国比富国收敛更快。

条件收敛，指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。

条件收敛：

一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，

则称级数Σun绝对收敛。

如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。

参考资料：百度百科——收敛

证明数列单调有界即可，有界证明用极限存在定理。

如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q，总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。

证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。

相互关系

收敛数列与其子数列间的关系

子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M

若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。

如果数列{

}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。

如图所示：

大学高等数学，求级数的收敛域等问题，要具体步骤~

lim(n-∞)|a(n+1)/an|=lim（n-∞）|(2n-1)/(2n+1)|=1，所以收敛区间是（-1，1），把-1代入级数的表达式，可知级数化为Σ（-1）^(n-1)/2n-1，这是交错级数，一般项趋于0并且前项绝对值大于后项绝对值，所以收敛。把1代入级数表达式得到Σ（-1）^n/(2n-1)，同理也是收敛的，所以收敛域是[-1,1]
对这个级数求导得到Σ（-1）^n*x^（2n-2）=1/x^2*Σ（-x^2）^n,可以知道-x^2属于-1到1，所以这个级数收敛，所以Σ（-1）^n*x^（2n-2）=1/x^2*Σ（-x^2）^n=1/x^2*1/(1+x^2)=1/(x^2+x^4)，求积分即可。令x=tant，可以求出级数和是-1/x-arctanx

[4^k-(-3)^k]/k是发散的
收敛域为0

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#宇钱胜# 求级数的收敛域 -
(18598285461)： 原式=∑x^n+∑[1/2^n]/x^n. 对∑x^n,是首项为x、公比q=x的等比级数,∴丨q丨<1,即丨x丨<1时,级数∑x^n收敛.x=±1时,∑x^n发散.∴其收敛域丨x丨<1①. 对∑[1/2^n]/x^n,ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1/2.∴收敛半径R=1/ρ=2. 又,lim((n→∞)丨un+1/un丨=丨1/x丨/R<1,∴丨1/x丨<R=2,即丨x丨>1/2.当x=±1/2时,∑[1/2^n]/x^n发散.∴其收敛域为丨x丨>1/2②. ∴级数∑[x^n+1/(2x)^n]的收敛域为①和②的交集,即{x丨-1<x<-1/2}∪{x丨1/2<x<1}. 供参考.

#宇钱胜# 求幂级数∑ 【n=1到无穷】】( - 1)^(n - 1 )* (2x)^n 的收敛域 求步骤 - 作业帮
(18598285461)：[答案] 先求收敛半径.lim(n→∞)|(-1)^n* 2^(n+1)/((-1)^(n-1)*2^n)|=2,所以收敛半径R=1/2.当x=1/2时,幂级数为∑(-1)^(n-1),是发散的;当x=-1/2时,幂级数为∑(-1),是发散的.所以原幂级数得收敛域为(-1/2,1/2)

#宇钱胜# 请问这道幂级数收敛域该怎么做 谢谢 -
(18598285461)： 先求收敛半径 lim(a(n+1)/an)=1/3 R=3 收敛区间 |x|<3 1, x=-3时 级数 收敛 2 x=3时 级数 发散 收敛域为 [-3,3)

#宇钱胜# 求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域 求过程 - 作业帮
(18598285461)：[答案] lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n) =1/3,故收敛半径为3 当x=3时,为调和级数,发散 当x=-3时.为收敛的交错级数 收敛域为[-3,3)

#宇钱胜# 高数 - 级数 - 泰勒展式的收敛域怎么求??大家帮我看看谢谢了(1?
(18598285461)： 1+x)^m 展开后是 1+mx+...+m...(m-n+1) /n! x^n +...收敛半径都是1,收敛区间 (-1,1),但是其收敛域要根据m的值来判断,即对于不同的m值其展式的泰勒级数在收敛区间的端点1或-1处的收敛性是可以不同的.比如: 1/(1+x)(m=-1)的泰勒级数在1或-1处都不收敛; (1+x)^1/2 (m=1/2)的泰勒级数在1或-1处都收敛; (1+x)^(-1/2)(m=-1/2)的泰勒级数在1处都收敛,在-1处不收敛; ...... 主要是要考查(1+x)^m的泰勒级数在区间的端点1或-1处的收敛性

#宇钱胜# 求幂级数的收敛半径和收敛区域 要给过程啊,谢 -
(18598285461)： a[n] = (n+1)/3^n a[n+1]/a[n] = (n+2)/(3(n+1)) ρ = lim[a[n+1]/a[n]] = 1/3 所以收敛半径R = 1/ρ = 3 收敛区域 (-3, 3) =============================================== 回答楼上 hmlhmm 当x = -3的时候 (n+1)x^n/3^n = (n+1)(-1)^n 确实是交错级数,但是“一般项(?)”|(n+1)(-1)^n| = n+1趋近于∞,所以在-3处不收敛!

#宇钱胜# 求级数ln(n+1)/(n+1) * x^(n+1)收敛域求过程TT手写或电脑输入均可 - 作业帮
(18598285461)：[答案] u(n+1)/un 的极限为 1 ,因此收敛域 [-1,1).

#宇钱胜# 请问如何用matlab求级数的收敛域? -
(18598285461)： >> syms x k n,r = symsum(x^k,k,0,n) r = piecewise([x = 1, n + 1], [x 1, (x*x^n - 1)/(x - 1)])从这个结果可以看出当x=1时,r=n+1当x≠1时,r=(x*x^n - 1)/(x - 1)当然收敛半径很好的到了其他方法就是,由高等数学知识,我们知道对于幂级数an*x^n收敛半径有R=limit(a(n)/a(n+1))对于你的级数an=1所以收敛半径是1了,压根不需要Matlab的limit函数来帮助,哈哈

#宇钱胜# 求收敛区域,及过程 -
(18598285461)： | u(n+1) / un | → 2|x| -1/2 当 x=±1/2 时级数都收敛,因此级数收敛域为 [-1/2,1/2] .

#宇钱胜# 求这个幂级数的收敛域,怎么求啊,谢谢 -
(18598285461)： 网页链接 利用比值判决法求解. R=|a(n)/a(n+1)|=n/(n+1)趋近于1 x=1,级数是交错级数,收敛 x=-1,级数是调和级数,发散 因此(-1,1]为收敛域