发酵动力学的公式推导

在发酵中同时存在着菌体生长和产物形成两个过程，它们都需要消耗培养基中的基质，因此有各自的动力学表达式，但它们之间是有相互联系的，都是以菌体生长动力学为基础的。所谓菌体生长动力学是以研究菌体浓度、限制性基质（培养基中含量最少的基质，其他组分都是过量的）浓度、抑制剂浓度、温度和pH等对菌体生长速率的影响为内容的。在分批发酵中，菌体浓度X,产物浓度P和限制性基质浓度S均随时间t变化
菌体生长可分迟滞、对数、减速、静止、衰退等五个时期。其中菌体的主要生长期是对数期，它的特点是：
随着基质浓度继续下降，菌体的衰老死亡逐步与生长平衡以至超过生长，也即进入静止和衰退期。
J.莫诺于1949年提出了一个μ与S间的经验关联式，此式被称莫诺方程式：
μm为最大比生长速率, 即不因基质浓度变化而改变的最大μ值;Ks为饱和常数，即在数量上相当于μ=0.5μm时的S值。Ks值愈小，说明在低基质浓度范围中，S对μ愈为敏感,而保持μm的临界S值愈低。在一般情况下，当S>10Ks时，μ=μm 当时,μ=(μm/Ks)S。产物的形成常与菌体的生长或浓度有关.α、β为常数
；qP为比产物形成速率。在限制性基质的消耗和菌体生长间常用下式表示：式中YG为菌体得率常数;1/YG则为单纯用于合成单位菌体所耗用的基质量；m为维持系数,即单位菌体、单位时间内耗用于菌体维持生命活动的基质量；qS为比限制性基质消耗速率。
若在菌体生长时还伴有产物形成，则
式中YP为产物得率系数；1/YP则为单纯用于合成单位产物所耗用的基质量。

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平均动力学温度是一种对物品在存储状态下由于温度波动产生影响的一种评价方式，常用于制药行业对药品的存储时受温度波动的影响，其定义和公式在美国药典中和明确规定和解释。公式如下：见图片 公式较复杂，用图片格式插入不了

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