星形线的体积如何计算？

计算过程如下：参数方程为x = (cost)^3，y = (sint)^3。

由对称性可知，所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到：

星形线的性质

最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书（出版于维也纳）中。星形线还有许多有趣的名称：cubocycloid和paracycle。

若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为

T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。

如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。

星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。

在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。

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#薛明纨# 求函数图形体积把星形线大括号x=a(cost)^3 y=a(sint)^3 所围成的图形绕x轴旋转,计算所得旋转体体积 - 作业帮
(17778853353)：[答案] 可以用参数方程 也可以用坐标方程来解 这里 我先用坐标方程解 明天补上参数方程解法 y^2/3+x^2/3=a^2/3 y^2=(a^2/3-x^2/3)^3 x属于 [-a,a] 旋转体的体积 V= 在[-a,a]上对 ∫πy^2 dx = ∫π(a^2/3-x^2/3)^3dx=32...

#薛明纨# 星形线绕x轴旋转一周形成的旋转曲面的面积怎么求? -
(17778853353)： 星形线与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5. 解:本题利用了星形线的性质求解. 因为星形线的直角坐标方程:x2/3+y2/3=a2/3 其固定的参数方程:x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 (t为参数) 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋...

#薛明纨# 求星型线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3(a>0)所围图形的面积 -
(17778853353)： 具体回答如图: 直角坐标方程:x^2/3+y^2/3=a^2/3 参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数) 它所包围的面积为3πa^2/8. 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5. 体积为32πa^3/105. 扩展资料: 星形线是由半径...

#薛明纨# 星形线x=acos³t,y=asin³t,(0≤t≤2π)所围成图形的面积S=∫π/2→0 asi -
(17778853353)： 面积是(3πa^2)/8.星形线是关于x轴和y轴对称的,如图:x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的百图像,所以度:S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3] =12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫...

#薛明纨# 求由星形线x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积 (32/105)πa^3 - 作业帮
(17778853353)：[答案] 此题为计算πy²对x的积分附详细计算过程图片一张

#薛明纨# 求由星形线x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积 答案:(32/105)πa^3 -
(17778853353)： y=±[a^(2/3)-x^(2/3)]^(3/2), 星形线分成上下两个半支,考虑X轴对称关系,只求上半支即可, 从-a至a以Y轴左右对称,可求从0至a积分,再乘以2, V=2π∫[0,a]{[a^(2/3)-x^(2/3)]^(3/2)}^2dx =2π∫[0,a][a^2-3a^(4/3)x^(2/3)+3a^(2/3)x^(4/3)-x^2)dx =2π[0,a]...

#薛明纨# 星形线的一般方程 -
(17778853353)： x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)

#薛明纨# 求星形线x^2/3+y^2/3=a^2/3(a>0)所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积 - 作业帮
(17778853353)：[答案] 在-a到a上对(pai*y)dx积分 y有已知星形线方程变形表示出来

#薛明纨# 星形线的参数方程怎么得到的 感谢
(17778853353)： 最先对星形线进行研究是Johann Bernouli.星形线由于有四个尖端,所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid).星形线于1836年被正式定名,首次出现在正式出版的图书(出版于维也纳)中.星形线还有许多有趣的名称:cubocycloid和...

#薛明纨# 怎样用曲线积分求星形线的面积
(17778853353)： 用曲线积分求星形线的面积的方法:根据第二类曲线积分和格林公式,所求的面积:S=∫∫dxdy=∫L?xdy=∫(0->2π)?a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8注:格林公式如下: