二阶等差数列公式推导过程图解

二阶等差数列公式推导过程图解如下：

二阶等差数列是指后项与前项的差值是等差数列。例如：1，3，7，13，21，31，…，后项与前项的差值依次为：2，4，6，8，10，…，这些差值是等差数列，我们称数列1，3，7，13，21，31，…为二阶等差数列。

扩展资料

等差数列规律具有一次函数的一般形式，二阶等差数列具有二次函数的一般形式，凡是这样数列，其通项公式均可以用待定系数法计算。观察下列等式，请写出第n个等式。

第1个等式：32-1=8×1，

第2个等式：52-1=24=8×3，

第3个等式：72-1=48=8×6，

第4个等式：92-1=80=8×10，

分析：

1、找变数与不变数。观察发现，等式左边的底数在变化，等式右边与8相乘的数在变化。

2、左边底数依次为：3，5，7，9，…，显然是等差数列规律，其公差为2，首项减公差等于1，所以第n个底为为2n+1。

3、右边与8相乘的数依次为1，3，6，10，…，后项与前项的差值依次为2，4，6，…，可判断出原数列为二阶等差数列。

二阶等差数列通项公式

An=an2+bn+c，按如游一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有渣尘销参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为d，从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。

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#涂友世# 等差数列项数公式的推导过程 原创者是怎么推导出来的 - 作业帮
(18350207281)：[答案] 项数n,首相a1,末项an,公差d,等差数列这个概念最早是高斯提出的,根据其定义很容易得到 n=(an-a1)/d+1 ; 等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,解n即可得到上式. 这个还可以求d=(an-a1)/(n-1) 求d还有很多推广形式: d=(an-am)/(n-m)———...

#涂友世# 二阶等差数列 -
(18350207281)： 二阶等差数列 高一不学大学一般也不学,除非数学系某些专业. 高阶等差数列 基本知识 1.定义:对于一个给定的数列,把它的连结两项an+1与an的差an+1-an记为bn,得到一个新数列,把数列bn你为原数列的一阶差数列,如果cn=bn+1-bn,...

#涂友世# 等差数列的求和公式除了Sn=[n(A1+An)]/2、还有哪两个?及其推导过程 -
(18350207281)： Sn=(a1+an)n/2 Sn=n(2a1+(n-1)d)/2; d=公差 Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)

#涂友世# 等差数列公式推导
(18350207281)： 设等差数列公差为d前n项和为Sn,然后用前n项的求和公式分别求出S奇、S偶,然后比上就可以了

#涂友世# 二级等差数列有求和的公式吗 -
(18350207281)： 二阶等差数列意思就是原数列不等差,但是它们的差组成一个等差数列;如 an=n^2+n 至于Sn 本题中的Sn=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n) =[n(n+1)(2n+1)/6]+[n(n+2)/2] 没有一个统一的公式,这里用到了课本上现在没有的公式: 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

#涂友世# 2 .5.11.20.32...... 二阶等差数列的通式 -
(18350207281)： 解: 5-2=1*3 11-5=2*3 20-11=3*3 …… a(n-1)-a(n-2)=(n-1)*3 an-a(n-1)=n*3 所以 an=[an-a(n-1)]+[a(n-1)-a(n-2)]+[a(n-2)-a(n-3)]+……+(a3-a2)+(a2-a1)+(a1-a0)+a0=3n+3(n-1)+3(n-2)+……+3*2+3*1+2 =3(n+1)n/2+2 所以通项公式an=3(n+1)n/2+2……(n为0、1、2、3、……)

#涂友世# 一道很简单的二阶等差数列
(18350207281)： 解:A(n-1)=n^2-n+2 =n^2-n-2+4 =(n-2)(n+1)+4 =(n-1-1)(n-1+2)+4 令t=n-1,则: A(t)=(t-1)(t+2)+4 =t^2+t+2 所以A(n)=n^2+n+2

#涂友世# 二阶等差数列求和: a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 ...求an=?sn=? -
(18350207281)： an = (1+n)*n/2 sn = 1/2 (n*(n+1)*(2n+1)/6 + (1+n)*n/2)

#涂友世# 用高中方法求二阶等差数列求和公式,要求满足任意性,二阶公差设为d,谢谢, -
(18350207281)： 设该数列为bn,首项为b,设二价等差数列为an首项为a1,公差为d 依题意得:b1=b b2=b1+a1 b3=b2+a2 b4=b3+a3...........b(n-1)=b(n-2)+b(n-2) bn=b(n-1)+a(n-1) 左边与左边相加,右边与右边相加,得 bn=b+a1+a2+a3+.....+a(n-1) =b+[a1+a(n-1)](n-1)/2 =b+[2a1+(n-2)d](n-1)/2

#涂友世# 20分送上!二级等差数列通项公式 -
(18350207281)： 求通项 a2 - a1 = 1 a3 - a2 = 2 a4 - a3 = 3 ...... an - an-1 = n-1 将上式左右两边分别相加,得 an - a1 = 1+2+3+....+(n-1) 所以 an = (n-1)n/2 +a1 = (n-1)n/2