几道奥数（关于奇数偶数）
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-28
1.
第一次留下的，是2的倍数
第二次留下的，是4的倍数，4=2*2
第三次留下的，是8的倍数，8=2*2*2
。。。。。
1--2006中
1024=2^10
所以最后剩下的是原来的第1024张
2.
1）
选1--15号袋子，计算一下奇偶性
2）
选1,2,3,4,5,6,7,8,16,17,18,19,20,21,22号，再计算一下奇偶性
3）
选1,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22号，再计算一下奇偶性
把三次结果相加，得到的奇偶性与第1号的奇偶性相同
因为：除了1号，其余的2--22号，都被加了2次
不管2--22号的奇偶如何，相加2次，都为偶
1号加了3次，奇偶性与1号相同
这样最后的到的奇偶性，就与1号相同
现在只是证明了，提问3次，肯定能判断出1号的奇偶性
严谨一些，还需要证明至少3次，也就是说，少于3次是不行的。
假设只提问两次
1）这两次中，都包括1号
如果两次中，其余的14个都相同，这是没有意义的，两次算出的奇偶性完全相同，不能做出任何判断。所以两次中，至少存在两袋，设为m和n，m只在第一次出现，n只在第二次出现。那么，同时改变1号，m号，和n号的奇偶性，两次的结果是一样的，无法判断1号的奇偶。
2）这两次中，不都包括1号
如果两次都没有1号，结果直接和1号无关，当然无法判断1号的奇偶性。
如果1号只出现了一次，那么必定有一个（设为x号）在第二次没有出现。只要替换1号和x号的两袋的和的奇偶性，与1和x的和的奇偶性相同，还是无法判断1号的奇偶性。
综上，至少需要提问3次。
3.
要杯口全部向下，每个杯子要被翻动奇数次
7只杯子，被翻动的总次数，为7个奇数的和，
还是奇数。
每次翻动4只杯子，不管怎么算，总次数都是4的倍数，
为偶数。
所以不可能做到。
① 1024＝2^9，[2^10＝2048＞2006]，最后剩下的应该是2的最大次幂。
② 100＝15×6+10。7次提问一定可以完成。（？题目不太清楚）
③ 七只玻璃杯，杯口向上，我们将每次同时翻转其中四只杯子称为一次操作。问，能否经过若干次操作后，使七只杯子杯口都朝下？
不可能。设杯口向上的指标值为+1。杯口向下的指标值为-1 ，
令f（n）为n次操作后，全部七个杯子的指标值的积。则f（0）＝（+1）^7＝+1.
每次同时翻转其中四只杯子.就是同时改变四个指标值的符号。不会变动f值。
也就是说，任何n，f（n）永远是+1。
而七只杯子杯口都朝下，则f＝（-1）^7＝-1.这是永远达不到的。
1003
奇数和偶数 奥数~
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(19256064190)： 1.奇数40个 偶数41个,偶比奇多一个.2.这5个数应该是90.81.72.63.45.相加得 351 3.必为奇数, 设其中任意一人答对x道,不答y道,答错z道,得分为A 则,x+y+z=30,A=15+5x+y-z 得出A=6x+2y-15...
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(19256064190)： 是偶数. 证明:所得数不偶便奇.反证之.假设为奇数.那么,每一个因子都是奇才行.那么,a1,a3,........a2001都为偶,余下的都为奇.也就是说,要有1001个偶,1000个奇.显然,这与题不合,(题中有1000个偶,1001个奇).所以为偶数. 这种题最多的方法便是反证法. 希望能帮上你.谢谢
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(19256064190)： 1. 偶偶奇(三数相加是奇数-->1个奇数或3个奇数;三个数相乘是偶数->至少一个偶数)2. 22 24 26 28(100/4=25,25+1=26,25-1=24;25+3=28,25-3=22)3. 395(中间一个是1995/5=399,399-4=3...
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(19256064190)： 1到2001中有1001个奇数,1000个偶数.所以在(A1-1)(A2-2)(A3-3)......(A2001-2001)中,有1001个数减去奇数,因为A1.A2.A3.......A2001里只有1000个偶数,就一定有1个(奇数-奇数)=偶数.只要因子里有1个偶数,整个数的乘积就是偶数.
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(19256064190)： 1.共有1998个数,其中999个偶数的和仍是偶数,999个奇数的和是奇数,偶数+奇数=奇数.所以结果是奇数.2.不能,1+2+3+4+5+6+7+8+9=55<66.即使是36,也不能,因为55奇数,把其中任何一个数改变符号,结果都将增大或减小这个数...
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(19256064190)： 最少分成9堆. 每堆都有苹果、梨和桔子三种水果,苹果、梨、桔子三种水果各有奇\偶两种可能,共有2*2*2=8种不同组合法,即共有8种组合方法不同的水果堆,这8种分法如下:(有A、B、C分别表示苹果、梨和桔子三种水果,0表偶数,1表奇数) A0B0C0,A0B0C1,A0B1C0,A0B1C1,A1B0C0,A1B0C1,A1B1C0,A1B1C1 可看出,这样的8堆水果任意两堆合到一起,都不能满足三种水果都是偶数. 当有9堆时,就有两种组合方法相同的水果堆,这两堆水果合到一起,这三种水果的个数都是偶数.(此时奇+奇=偶,偶+偶=偶,即肯定都是偶的)
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(19256064190)： (1)解=(2+2006)*1003÷2 — (1+2005)*1003÷2 ={(2+2006)-(1+2005)}*1003÷2 =2*1003÷2 =1003(2)解100个自然数,奇数的个数比偶数的个数多那么奇数最少有51个,偶数有49个又根据:偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数得出:51个奇数的和为奇数,再加上49个偶数总和应该是奇数但10000为偶数所以奇数最少有52个,偶数有48个
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(19256064190)： .答:不可能 将原始的9个座位按下面这样子编号: 123 456 789 那么这9个人中编号是奇数的有5个,编号是偶数的有4个. 调整座位之后,原来编号是奇数的人肯定坐到偶数编号的椅子上了,原来编号是偶数的人肯定坐到奇数编号的椅子上了. 因此调整之后应该有5个人坐在偶数编号的椅子上. 但是偶数编号的椅子一共只有4个,所以不可能. 所以这样的调整方案不存在.
第一次留下的，是2的倍数
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第三次留下的，是8的倍数，8=2*2*2
。。。。。
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2.
1）
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不管2--22号的奇偶如何，相加2次，都为偶
1号加了3次，奇偶性与1号相同
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1）这两次中，都包括1号
如果两次中，其余的14个都相同，这是没有意义的，两次算出的奇偶性完全相同，不能做出任何判断。所以两次中，至少存在两袋，设为m和n，m只在第一次出现，n只在第二次出现。那么，同时改变1号，m号，和n号的奇偶性，两次的结果是一样的，无法判断1号的奇偶。
2）这两次中，不都包括1号
如果两次都没有1号，结果直接和1号无关，当然无法判断1号的奇偶性。
如果1号只出现了一次，那么必定有一个（设为x号）在第二次没有出现。只要替换1号和x号的两袋的和的奇偶性，与1和x的和的奇偶性相同，还是无法判断1号的奇偶性。
综上，至少需要提问3次。
3.
要杯口全部向下，每个杯子要被翻动奇数次
7只杯子，被翻动的总次数，为7个奇数的和，
还是奇数。
每次翻动4只杯子，不管怎么算，总次数都是4的倍数，
为偶数。
所以不可能做到。
① 1024＝2^9，[2^10＝2048＞2006]，最后剩下的应该是2的最大次幂。
② 100＝15×6+10。7次提问一定可以完成。（？题目不太清楚）
③ 七只玻璃杯，杯口向上，我们将每次同时翻转其中四只杯子称为一次操作。问，能否经过若干次操作后，使七只杯子杯口都朝下？
不可能。设杯口向上的指标值为+1。杯口向下的指标值为-1 ，
令f（n）为n次操作后，全部七个杯子的指标值的积。则f（0）＝（+1）^7＝+1.
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也就是说，任何n，f（n）永远是+1。
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1. 第5个和第8个相差6，设第5个为a
2a + 6 = 46
a = 20?
题目有错
2. 若a，b，c同奇偶，则(a+b)/2.(b+c)/2.(a+c)/2都是整数
否则，由抽屉原理，其中必有两个同奇或同偶，设为a和b，则(a+b)/2是整数
3.和为偶数，所以奇数的个数也是偶数个，又奇数的个数比偶数的个数多，所以最多48个偶数，52个奇数
由四个等式都为奇数结果且被减数都是一个数（或是奇数或是偶数）
a b c d 奇偶性一样
若为奇数 则abcd奇数-奇数=偶数 矛盾
若为偶数 则abcd偶数-偶数=偶数 矛盾 所以不存在
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