求初中因式分解公式 初中学过的所有因式分解公式
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
一．运用公式法
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
1.a^+2ab+b^=(a+b)^
2.a^-b^=(a+b)(a-b)
3.x^-3x+2=(x-1)(x-2)
4.(a1+a2+.....+an)^2=(a1^2+a2^2+a3^2+......+an^2)+(2a1*a2*a3*....an)+(2a2*a3*a4*......an)+(2a3*a4*a5.....an)+......+2an-1*an
5.a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数
6.a^n+b^n=(a+b)[(a^(n-1)-a^(n-2)*b+...+(-1)^(n-2)*a*b^(n-2)+(-1)^(n-1)*b^(n-1)],n是奇数
二．拆项、添项法
因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．
1)x9+x6+x3-3；
(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；
(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；
(4)a3b-ab3+a2+b2+1．
解
(1)将-3拆成-1-1-1．
原式=x9+x6+x3-1-1-1
=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+2x3+3)
=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．
(2)将4mn拆成2mn+2mn．
原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn
=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn
=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)
=(mn+1)2-(m-n)2
=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．
(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．
原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4
=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2
=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2
=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．
(4)添加两项+ab-ab．
原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab
=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)
=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)
=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)
=[a(a-b)+1](ab+b2+1)
=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．
三．换元法
换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．
分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．
分析
将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．
解
设x2+x=y，则
原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10
=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)
=(x-1)(x+2)(x2+x+5)
初中数学因式分解公式~
#蒯斧科# 求因式分解的所有公式(初中)
(18429858331)： a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 ab+ac=a(b+c) a^2+(b+c)a+bc=(a+b)(a+c)【此式不一定掌握,但在初中很好用】 以下式子不用掌握,但在希望杯中常考 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
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(18429858331)： 主要还是要掌握方法,给你,看看吧,里面有方法介绍,也有一些例题. 方法介绍 2.1提公因式法: 如果多项式各项都有公共因式,则可先考虑把公因式提出来,进行因式分解,注意要每项都必须有公因式. 例15x3+10x2+5x 解析显然每项均含...
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(18429858331)： 乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X...
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(18429858331)： 因式分解1. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3.公因式的确定...
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(18429858331)： [X+1]x[X+3],2a分之b平方减4ac二次三项式是分解因式中的常见题型对于二次三项式,如果常数项b可以分解为p、q的积,并且有p+q=a,那么=.这就是分解因式的十字相乘法.下面举例具体说明怎样进行分解因式.例1、 因式分解.分析:因...
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(18429858331)： 第一题:(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y) 第二题:4+12(x-y)+9(x-y) 例1 分解因式7x2-3y+xy+21x 例2 分解因式x3+3x2+3x+9 例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2 例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2). 例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3 例7 分解因式x4+4 ...
#蒯斧科# 关于初中的因式分解有好几种方法,请全部帮我列出来= =对了除了公式以外请详细解释做法,尤其最好是拿一道题来说,本人数学白痴几乎无基础说懂了给... - 作业帮
(18429858331)：[答案] 提取公因式 这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了 2.完全平方 a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行. 3.平方差公式 ...
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(18429858331)： [X+1]x[X+3], 2a分之b平方减4ac 二次三项式是分解因式中的常见题型 对于二次三项式,如果常数项b可以分解为p、q的积,并且有p+q=a,那么=.这就是分解因式的十字相乘法. 下面举例具体说明怎样进行分解因式. 例1、 因式分解. 分析:...
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(18429858331)： (1)原式=(2x-1)²-(x²+4x+4)=(2x-1)²-(x+2)² =(2x-1-(x+2))(2x-1+x+2)=(x-3)(3x+1)即(x-3)(3x+1)=0,解得x=3或x=-1/3(2)原式=(ax-4b)(ax+5b)=0,解得x=4b/a或x=-5b/a(3)原式=(y-√2)(y-√3)=0,解得y=√2或y=√3(4)原式=(x²-5-5)(x²-5-2)=(x²-10)(x²-7)=0,解得x=-√10或x=√10或-√7或√7
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(18429858331)： 定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法而在竞赛上,十字相乘法,待定系数法,十字相乘法. 原则 1.分解要彻底(是否...
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
1.a^+2ab+b^=(a+b)^
2.a^-b^=(a+b)(a-b)
3.x^-3x+2=(x-1)(x-2)
4.(a1+a2+.....+an)^2=(a1^2+a2^2+a3^2+......+an^2)+(2a1*a2*a3*....an)+(2a2*a3*a4*......an)+(2a3*a4*a5.....an)+......+2an-1*an
5.a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数
6.a^n+b^n=(a+b)[(a^(n-1)-a^(n-2)*b+...+(-1)^(n-2)*a*b^(n-2)+(-1)^(n-1)*b^(n-1)],n是奇数
二．拆项、添项法
因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．
1)x9+x6+x3-3；
(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；
(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；
(4)a3b-ab3+a2+b2+1．
解
(1)将-3拆成-1-1-1．
原式=x9+x6+x3-1-1-1
=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+2x3+3)
=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．
(2)将4mn拆成2mn+2mn．
原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn
=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn
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=(mn+1)2-(m-n)2
=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．
(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．
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=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2
=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2
=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．
(4)添加两项+ab-ab．
原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab
=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)
=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)
=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)
=[a(a-b)+1](ab+b2+1)
=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．
三．换元法
换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．
分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．
分析
将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．
解
设x2+x=y，则
原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10
=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)
=(x-1)(x+2)(x2+x+5)
初中数学因式分解公式~
1.完全平方式，形如：a^+2ab+b^=(a+b)^
2.平方差公式，形如：a^-b^=(a+b)(a-b)
3.十字相乘法，例如：x^-3x+2=(x-1)(x-2)
4.提取公因式，例如：2(a+3)+3(a+3)^=(a+3)〔2+3(a+3)〕
(“＾”为平方的意思)
（其实初中里多数都用这几种方法,其他不是很多用）
1.完全平方式，形如：a^+2ab+b^=(a+b)^
2.平方差公式，形如：a^-b^=(a+b)(a-b)
3.十字相乘法，例如：x^-3x+2=(x-1)(x-2)
4.提取公因式，例如：2(a+3)+3(a+3)^=(a+3)〔2+3(a+3)〕
希望帮到你 望采纳 谢谢 加油
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(18429858331)： a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 ab+ac=a(b+c) a^2+(b+c)a+bc=(a+b)(a+c)【此式不一定掌握,但在初中很好用】 以下式子不用掌握,但在希望杯中常考 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
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