设函数f（x）=Asin（wx+π/4）（其中A,w)均为正实数）
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-02
设函数f（x）=Asin（wx+π/4）（其中A,w)均为正实数）
（2）若函数f（x)在x∈[0，π/2]上至少出现一次最大与最小值，求w的取值范围
解析：∵函数f（x）=Asin（wx+π/4）（其中A,w)均为正实数）
∴函数初相为第一象限角，离Y轴最近的极值点为右侧极大值
∵f（x)在x∈[0，π/2]上至少出现一次最大与最小值
最小值点：wx+π/4=2kπ+3π/2==>x=2kπ/w+5π/(4w)
令5π/(4w)<=π/2==>w>=5/2
∴w的取值范围为w>=5/2；
已知函数f（x）=2-lg[4sin（π/3-2x）+2]，(1)求函数f（x）的定义域、值域和单调递减区间；（2）函数f（x）是否具有奇偶性
（1）解析：∵函数f(x)=2-lg[4sin(π/3-2x)+2]
4sin(π/3-2x)+2>0==>sin(π/3-2x)>-1/2
2kπ-π/6<π/3-2x<2kπ+7π/6==>2kπ-π/6<-(2x-π/3)<2kπ+7π/6
==>2kπ-7π/6<2x-π/3<2kπ+π/6==>kπ-5π/12<x<kπ+π/4
∴函数f（x）的定义域为（kπ-5π/12，kπ+π/4）（k∈Z）
当sin(π/3-2x)=1时，f(x)取最小值2-lg6，
值域为[2-lg6,2)
π/3-2x=π/2==>x=kπ-π/12
当x∈(kπ-5π/12，kπ-π/12]时单调减；当x∈[kπ-π/12，kπ+π/4)时单调增；
（2）由（1）可知函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。
已知函数f（x）=Asin（wx+兀/4）（其中x属于R，A＞0，w＞0）的最大值为2，最小正周期~
#邱岸该# 设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,φ>0,│φ│<π/2)的最高点D的坐标为(π/8,2) -
(13962564515)： (1)由最高点D的坐标为(π/8,2),可知A=2 ∴f(x)=2sin(wx+φ) ∵由最高点D运动到相邻最低点时,函数图形与x轴的交点的坐标为(3π/8,0) ∴T/4=3π/8-π/8=π/4 ∴T=π=2π/w ∴w=2 ∴f(x)=2sin(2x+φ) 将(π/8,2)代入右式得 2=2sin(π/4+φ) ∴φ=π/4+2kπ(k...
#邱岸该# 已知函数fx=Asin(wx+π/4)(其中x∈R,A>0,w>0)的最大值为2,最小正周期为8(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)图像上的两点P、Q的横坐标依次为2... - 作业帮
(13962564515)：[答案] (1)fx=Asin(wx+π/4)(其中x∈R,A>0,w>0) 的最大值为2,最小正周期为8. 那么A=2,2π/w=8 ∴w=π/4 ∴f(x)=2sin(π/4x+π/4) (2) 两点P、Q的横坐标依次为2、4 f(2)=2sin3π/4=√2 f(4)=2sin5π/4=-√2 ∴P(2,√2),Q(4,-√2) ∴向量OP=(2,√2),OQ=(4,-√2) |OP|=...
#邱岸该# 已知函数f(x)=Asin(wx+π/4)(A大于0,x大于0),g(x)=tanx,它们的最小正周期之积为2π²,f(x)的最大值为2g(17π/4).求f(x)单调递增区间 - 作业帮
(13962564515)：[答案] g(x)=tanx的最小正周期为π 所以f(x)=Asin(wx+π/4)的最小正周期为2π,所以w=1 f(x)的最大值为2g(17π/4)=2,所以A=2 f(x)单调递增区间:2kπ-π/2≤x+π/4≤2kπ+π/2 解得递增区间为[2kπ-3π/4,2kπ+π/4]
#邱岸该# 已知函数f(x)=Asin(ωx+4分之π)(其中x∈R,A>0,ω>0)的最大值为2,最小正周期为 -
(13962564515)： 解答:函数f(x)=Asin(ωx+4分之π)的周期T=2π/ω,∴ 2π/ω=8 ∴ ω=π/4 又函数的最大值为A=2 即 f(x)=2sin[(π/4)x+π/4]
#邱岸该# 设函数f(x)=asin(wx+b),(A>0,w>0),(1)b取何值时f(x)为奇函数 -
(13962564515)： (1)假若f(x)为奇函数,那么就有f(x)=-f(-x)带入有 Asin(wx+b)=-Asin(b-wx)=Asin(wx-b) 【因为sinx本身为奇函数】 所以若使得Asin(wx+b)=Asin(wx-b) 那么便会得到(wx+b)-(wx-b)=2kπ 所以如果 b=kπ ,那么f(x)就为奇函数.(2)假若f(x)为偶函数,那么就有f(x)=f(-x)带入有 Asin(wx+b)=Asin(b-wx) 那么便会得到(wx+b) + (b-wx) = 2kπ + π 所以如果 b=kπ + π/2 那么f(x)就为偶函数 解答完毕,不明白可以补充提问
#邱岸该# 已知函数f(x)=Asin(wx+ρ)的图像与x轴交点中,相邻两个交点之间的距离为π/2,那么该图像的周期为? -
(13962564515)： 函数f(x)=Asin(wx+ρ)的图像与x轴交点中,相邻两个交点之间的距离为周期T的一半,T/2=π/2,所以T=π.
#邱岸该# 急!设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A≠0,w>0,φ>0,│φ│<π/2)的图像关于直线x=2π/3对称,且它的周期为π,则 -
(13962564515)： 函数的解析式为 f(x)=Asin(2x+π/6),当A>0时,f(x)在[5π/12,2π/3]上是减函数,而当A<0时,f(x)在[5π/12,2π/3]上是增函数,∴B不正确.注:D的错误也类似,需考虑A的符号.
#邱岸该# 已知函数f(x)等于Asin(wx加四分之派),g(x)等于tanx,它们的最小正周期之积为2派的平方,f(x)的最大值为2g(四分之十七派),求f(x)的单调递增区间?
(13962564515)： T1*T2=2π^2,T2=π,则T1=2π,所以w=1, A=2g(17π/4)=1,那么f(x)=sin(x+π/4),单调递增区间[-3π/4+2kπ,π/4+2kπ]
#邱岸该# 23.已知函数f(x)=sin(wxπ/4)(x属于R,?
(13962564515)： f(x)=sin(wx π/4)的最小正周期为π,得:2π/w=π,w=2,则函数y=f(x)=sin(2x π/4),向左平移fai后的函数为sin(2(x fai) π/4),该函数关于y轴对称,则x=0时,sin(2(x fai) π/4)=sin(2fai π/4)=1或-1,则可令2fai π/4=π/2(也可以为其他很多种情况),此时fai=π/8
#邱岸该# 已知函数f(x)=sin(wx+π/4) - asin(wx - π/4)是最小的正周期为的偶函数,求w和a的值 -
(13962564515)： f(x)=sin(wx+π/4)-asin(wx-π/4) 函数f(x)是偶函数 f(-x)=f(x) sin(-wx+π/4)-asin(-wx-π/4)=sin(wx+π/4)-asin(wx-π/4) ==>-sin(wx-π/4)+asin(wx+π/4)=sin(wx+π/4)-asin(wx-π/4) (a-1)[sin(wx+π/4)+sin(wx-π/4)]=0 因为sin(wx+π/4)+sin(wx-π/4)是变量 所以a-1=0, a=1 f(x)=sin(wx+π/4)-sin(wx-π/4) =√2coswx T=π,2π/w=π==>w=2 ∴a=1,w=2
（2）若函数f（x)在x∈[0，π/2]上至少出现一次最大与最小值，求w的取值范围
解析：∵函数f（x）=Asin（wx+π/4）（其中A,w)均为正实数）
∴函数初相为第一象限角，离Y轴最近的极值点为右侧极大值
∵f（x)在x∈[0，π/2]上至少出现一次最大与最小值
最小值点：wx+π/4=2kπ+3π/2==>x=2kπ/w+5π/(4w)
令5π/(4w)<=π/2==>w>=5/2
∴w的取值范围为w>=5/2；
已知函数f（x）=2-lg[4sin（π/3-2x）+2]，(1)求函数f（x）的定义域、值域和单调递减区间；（2）函数f（x）是否具有奇偶性
（1）解析：∵函数f(x)=2-lg[4sin(π/3-2x)+2]
4sin(π/3-2x)+2>0==>sin(π/3-2x)>-1/2
2kπ-π/6<π/3-2x<2kπ+7π/6==>2kπ-π/6<-(2x-π/3)<2kπ+7π/6
==>2kπ-7π/6<2x-π/3<2kπ+π/6==>kπ-5π/12<x<kπ+π/4
∴函数f（x）的定义域为（kπ-5π/12，kπ+π/4）（k∈Z）
当sin(π/3-2x)=1时，f(x)取最小值2-lg6，
值域为[2-lg6,2)
π/3-2x=π/2==>x=kπ-π/12
当x∈(kπ-5π/12，kπ-π/12]时单调减；当x∈[kπ-π/12，kπ+π/4)时单调增；
（2）由（1）可知函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。
已知函数f（x）=Asin（wx+兀/4）（其中x属于R，A＞0，w＞0）的最大值为2，最小正周期~
fx=Asin(wx+pai/4) （A0,w0)
最大值为2，∴A=2,
最小正周期为8 ,
由2π/w=8, 得w=π/4
∴f(x)=2sin(π/4*x+π/4)
2
x=2时，f(2)=2sin(π/2+π/4)=√2
x=4时，f(4)=2sin(π+π/4)=-√2
∴P(2,√2),Q(4,-√2)
|PO|=√(2²+2)=√6,|OQ|=√(4²+2)=3√2
|PQ|=√[(4-2)²+(√2+√2)²=3√2
∴cos∠POQ=(|PO|²+|QO|²-|PQ|²)/(2|PO||QO|)
=(6+18-12)/(2√6*3√2)=1/(√3)=√3/3
(1)
∵当Asin(wx+π/4)=1时得最大值A
∴A=2
最小正周期=2π/w=8
w=π/4
f(x)=2sin(πx/4+π/4)
(2)
f(2)=2sin(π*2/4+π/4)=2sin(π/2+π/4)=2cosπ/4=√2
f(4)=2sin(π*4/4+π/4)=2sin(π+π/4)=-2sinπ/4=-√2
∴P点坐标是(2,√2) Q点坐标是(4,-√2)
则直线PQ的方程是
(x-2)/(4-2)=(y-√2)/(-√2-√2)
代简得
y=-√2x+3√2
此直线与X轴的交点坐标M是(3,0)
∴S△POQ=S△OPM+S△OQM
=1/2*|OM|*|py|+1/2*|OM|*|qy|
=1/2*|OM|*(|py|+|qy|)
=1/2*3*(√2+√2)
=3√2
#邱岸该# 设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,φ>0,│φ│<π/2)的最高点D的坐标为(π/8,2) -
(13962564515)： (1)由最高点D的坐标为(π/8,2),可知A=2 ∴f(x)=2sin(wx+φ) ∵由最高点D运动到相邻最低点时,函数图形与x轴的交点的坐标为(3π/8,0) ∴T/4=3π/8-π/8=π/4 ∴T=π=2π/w ∴w=2 ∴f(x)=2sin(2x+φ) 将(π/8,2)代入右式得 2=2sin(π/4+φ) ∴φ=π/4+2kπ(k...
#邱岸该# 已知函数fx=Asin(wx+π/4)(其中x∈R,A>0,w>0)的最大值为2,最小正周期为8(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)图像上的两点P、Q的横坐标依次为2... - 作业帮
(13962564515)：[答案] (1)fx=Asin(wx+π/4)(其中x∈R,A>0,w>0) 的最大值为2,最小正周期为8. 那么A=2,2π/w=8 ∴w=π/4 ∴f(x)=2sin(π/4x+π/4) (2) 两点P、Q的横坐标依次为2、4 f(2)=2sin3π/4=√2 f(4)=2sin5π/4=-√2 ∴P(2,√2),Q(4,-√2) ∴向量OP=(2,√2),OQ=(4,-√2) |OP|=...
#邱岸该# 已知函数f(x)=Asin(wx+π/4)(A大于0,x大于0),g(x)=tanx,它们的最小正周期之积为2π²,f(x)的最大值为2g(17π/4).求f(x)单调递增区间 - 作业帮
(13962564515)：[答案] g(x)=tanx的最小正周期为π 所以f(x)=Asin(wx+π/4)的最小正周期为2π,所以w=1 f(x)的最大值为2g(17π/4)=2,所以A=2 f(x)单调递增区间:2kπ-π/2≤x+π/4≤2kπ+π/2 解得递增区间为[2kπ-3π/4,2kπ+π/4]
#邱岸该# 已知函数f(x)=Asin(ωx+4分之π)(其中x∈R,A>0,ω>0)的最大值为2,最小正周期为 -
(13962564515)： 解答:函数f(x)=Asin(ωx+4分之π)的周期T=2π/ω,∴ 2π/ω=8 ∴ ω=π/4 又函数的最大值为A=2 即 f(x)=2sin[(π/4)x+π/4]
#邱岸该# 设函数f(x)=asin(wx+b),(A>0,w>0),(1)b取何值时f(x)为奇函数 -
(13962564515)： (1)假若f(x)为奇函数,那么就有f(x)=-f(-x)带入有 Asin(wx+b)=-Asin(b-wx)=Asin(wx-b) 【因为sinx本身为奇函数】 所以若使得Asin(wx+b)=Asin(wx-b) 那么便会得到(wx+b)-(wx-b)=2kπ 所以如果 b=kπ ,那么f(x)就为奇函数.(2)假若f(x)为偶函数,那么就有f(x)=f(-x)带入有 Asin(wx+b)=Asin(b-wx) 那么便会得到(wx+b) + (b-wx) = 2kπ + π 所以如果 b=kπ + π/2 那么f(x)就为偶函数 解答完毕,不明白可以补充提问
#邱岸该# 已知函数f(x)=Asin(wx+ρ)的图像与x轴交点中,相邻两个交点之间的距离为π/2,那么该图像的周期为? -
(13962564515)： 函数f(x)=Asin(wx+ρ)的图像与x轴交点中,相邻两个交点之间的距离为周期T的一半,T/2=π/2,所以T=π.
#邱岸该# 急!设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A≠0,w>0,φ>0,│φ│<π/2)的图像关于直线x=2π/3对称,且它的周期为π,则 -
(13962564515)： 函数的解析式为 f(x)=Asin(2x+π/6),当A>0时,f(x)在[5π/12,2π/3]上是减函数,而当A<0时,f(x)在[5π/12,2π/3]上是增函数,∴B不正确.注:D的错误也类似,需考虑A的符号.
#邱岸该# 已知函数f(x)等于Asin(wx加四分之派),g(x)等于tanx,它们的最小正周期之积为2派的平方,f(x)的最大值为2g(四分之十七派),求f(x)的单调递增区间?
(13962564515)： T1*T2=2π^2,T2=π,则T1=2π,所以w=1, A=2g(17π/4)=1,那么f(x)=sin(x+π/4),单调递增区间[-3π/4+2kπ,π/4+2kπ]
#邱岸该# 23.已知函数f(x)=sin(wxπ/4)(x属于R,?
(13962564515)： f(x)=sin(wx π/4)的最小正周期为π,得:2π/w=π,w=2,则函数y=f(x)=sin(2x π/4),向左平移fai后的函数为sin(2(x fai) π/4),该函数关于y轴对称,则x=0时,sin(2(x fai) π/4)=sin(2fai π/4)=1或-1,则可令2fai π/4=π/2(也可以为其他很多种情况),此时fai=π/8
#邱岸该# 已知函数f(x)=sin(wx+π/4) - asin(wx - π/4)是最小的正周期为的偶函数,求w和a的值 -
(13962564515)： f(x)=sin(wx+π/4)-asin(wx-π/4) 函数f(x)是偶函数 f(-x)=f(x) sin(-wx+π/4)-asin(-wx-π/4)=sin(wx+π/4)-asin(wx-π/4) ==>-sin(wx-π/4)+asin(wx+π/4)=sin(wx+π/4)-asin(wx-π/4) (a-1)[sin(wx+π/4)+sin(wx-π/4)]=0 因为sin(wx+π/4)+sin(wx-π/4)是变量 所以a-1=0, a=1 f(x)=sin(wx+π/4)-sin(wx-π/4) =√2coswx T=π,2π/w=π==>w=2 ∴a=1,w=2
