自然对数函数图像
图像为：
对数函数种类：
（1）常用对数：lg(b)=log10b（10为底数）
（2）自然对数：ln(b)=logeb（e为底数）
自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)
扩展资料
对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。
可以看到，对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
参考资料来源：百度百科：对数函数
例如画函数y=log2(x^2+1)的图像：
函数定义域：
根据对数函数的定义域要求，函数的真数部分为非负数，即要求：
x^2+1>0，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即
函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。
函数单调性：
y=log2(x^2+1),
dy/dx=d(x^2+1)/[ln2(x^2+1)],
dy/dx =2x/[ln2(x^2+1)],令dy/dx=0,则：x=0,即有：
(1)当x∈[0,+∞)时，dy/dx≥0，此时函数单调递增，区间为增区间；
(2)当x∈(-∞,0)时，dy/dx＜0，此时函数单调递减，区间为减区间。
函数凸凹性：
dy/dx =2x/[ln2 (x^2+1)],
d^2y/dx^2=(2/ln2)*[(x^2+1)-x*2x]/(x^2+1)^2,
d^2y/dx^2=(2/ln2)*(1-x^2)/(x^2+1)^2,
令d^2y/dx^2=0，则x^2=1，即：
x1=-1，x2=1。
(1). 当x∈(-∞, -1) ,(1,+∞)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数；
(2). 当x∈[-1,1]时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数。
函数奇偶性：
设f(x)=log2(x^2+1)，则有：
f(-x)=log2 [(-x)^2+1]=log2(x^2+1)=f(x),
即函数偶函数，函数图像关于y轴对称。
函数的极限：
Lim（x→-∞）log2(x^2+1)=+∞，
Lim（x→0）log2(x^2+1)=log2 1=0，
Lim（x→+∞）log2(x^2+1)=+∞。
函数的示意图
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