关于阶跃函数的傅里叶变换的推导问题，其中的 πδ(w)是怎么来的？有图片说明 求u(t)的傅里叶变换

在阶跃函数的傅里叶变换中存在πδ(ω)冲击函数，这个函数是由于阶跃函数中存在直流分量导致的。直流电的频率ω=0，恰好对应δ(ω)函数在频率ω=0处存在的脉冲。

如图

关于阶跃函数和冲击函数~

很简单
w=0时当然不能除了
w≠0时δ(w)=0 冲击函数的性质
显然是相等的

单位阶跃函数 u(t) 可以写成常数1和符号函数的和除以2。 （见图。）
u(t)={1+ sgn(t)}/2
常数1的傅里叶变换是纯实的， 等于2πδ（w）。
符号函数的定义是：sgn(t)=1, 当 t>=0; =-1 当 t<0.
它是一奇函数。奇函数的傅里叶变换是纯虚的， 等于2(1/jw) 。
所以： u(t)={1+ sgn(t)}/2 的傅里叶变换 = (2πδ(w)+ 2(1/jw))/2 = πδ(w)+ (1/jw)

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#容张弯# cos t的傅里叶变换,知道的答下,谢谢 -
(15168491506)： πδ(ω-1)+πδ(ω+1)

#容张弯# (2 - t)f(t)傅里叶变换. -
(15168491506)： 我们知道,直流信号f(t)=1的傅里叶变换是2πδ(ω). 根据频域微分性质,f(t)=t的傅里叶变换是2πjdδ(ω)/dω. 其中dδ(ω)/dω表示对冲激函数δ(ω)求微分.

#容张弯# 傅里叶变换公式问题? -
(15168491506)： 一般傅里叶变换与反变换的公式是成对儿给出的.1、如果正变换 前有系数1/2*π,则反变换 前无系数2、如果正变换 前无系数,则反变换 前有系数1/2*π3、正、反变换 前都有系数,均为1/根号(2*π) 仅仅是表述形式不一样,对实际应用没有影响.

#容张弯# 关于阶跃函数和冲击函数 -
(15168491506)： 很简单 w=0时当然不能除了 w≠0时δ(w)=0 冲击函数的性质 显然是相等的

#容张弯# 求一个函数的傅立叶变换 -
(15168491506)： 傅立叶变换分好几种的,我只知道把它展开成傅立叶级数 因为 |sin(t)| 是偶函数 求和的不好表示暂且用#表示“si各码” x(t)=a0/2+#an*cosnt an=2/pai∫(0,pai)sintcosnt dt (0,pai)代表积分上下限 =1/pai∫(0,pai)[sin(n+1)t-cos(n-1)t] dt 然后把它分开积...

#容张弯# 用matlab求f(t)=e∧( - at)*u(t)的傅里叶变换 -
(15168491506)： u(t)是阶跃函数,有如下性质: 当t>0时,u(t)=1; 当t<0时,u(t)=0; 所以在这里只考虑t>0即u(t)=1 所以F[f(t)](w)=(从0到正无穷积分)e^(-at)·e(-iwt)dt F[f(t)](w)=e^-(a+iw)tdt =-1/(a+iw)·e^-(a+iw)td[-(a+iw)]t(积分上限为正无穷,下限为0) =1/(a+iw)

#容张弯# 为什么单位阶跃函数也能进行傅氏变换? -
(15168491506)： 我用的是＂人民邮电出版社＂的<信号与系统> f(t)在(-∞,+∞)上绝对可积,则F(ω)有界 满足绝对可积的能量信号f(t),其F(ω)存在 但引入广义函数,如冲激函数δ(t)后,一些不满足绝对可积的信号有确定的表达式F(ω)了 但这时的F(ω)已经不是初等函数...

#容张弯# 傅立叶微分特性的计算问题jw与πδ(w)相乘等于多少?不是两者间的卷积.有计算过程的请写下过程, - 作业帮
(15168491506)：[答案] jπwδ(w) 直接乘不就得了 如果想复杂化,那么做Fourier变换再卷积再反变换.

#容张弯# 已知频谱函数F(jw)=4πδ(w)+πδ(w - 4π)+πδ(w+4π),求对应的时间函数f(t) -
(15168491506)： 可以将F(jw)看成三个函数的组合 首先,1的傅里叶变换为2πδ(w),因此4πδ(w)对应的f1(t)=2 其次,由傅里叶变换的频移性质可得[e^(j4π)]/2π的傅里叶变换为δ(w-4π),所以 πδ(w-4π)对应的f2(t)=[e^(j4π)]/2 同理,πδ(w+4π)对应的f3(t)=[e^(-j4π)]/2 综上,时间函数f(t)=f1(t)+f2(t)+f3(t)=2+[e^(j4π)]/2+[e^(-j4π)]/2

#容张弯# 关于傅里叶变换的问题,求教高人前提是 - Ш(x)=Σδ(x - k
(15168491506)： 数学上很容易证明吧...Ш(x)是一个和,根据乘法的分配律,很显然f(x)可以往里乘然后再加起来... 还可以这么来理解:德尔塔函数δ(x)只有当x=0的时候才等于1,其它等于0.Ш(x)=Σδ(x-k) 当且仅当x=k时等于1,因此Ш(x)表示了一个采样函数,只有x=k(k通常是离散的)才取值.f(x)Ш(x)可认为是对信号f(x)进行采样,结合Ш(x)的特性,就是取出所有x=k时的f(x),也就是f(k),很显然就是等号右边这个式子了