这个简谐运动周期公式是怎么推出来的？ 简谐运动的周期公式证明
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
由于计算周期，只需考虑最大位移处，即振幅，是标量（下同），得
F=kA
根据向心力公式F=mω^2r
由于此时半径为振幅，则F=mω^2A
代入定义式为kA=mω^2A
两边约去A，得k=mω^2
对此式变形ω^2=k/m
1/ω^2=m/k 1/ω=√(m/k)
通过对角速度公式ω=2π/T变形得
T=2π(1/ω)
代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)
注意这个就是一般的简谐运动求周期公式，只是不教罢了，下面推出单摆公式
老师上课说过，当摆角很小时可近似得出
sinθ=F/mg=x/l
变形得F=mgx/l
参照简谐运动定义式F=kx，一一对应
得k=mg/l
将k代入前面算出的一般简谐运动周期公式T=2π√(m/k)
得T=2π√(m/(mg/l))
约去m，化简得T=2π√(l/g)
由于计算周期，只需考虑最大位移处，即振幅，是标量（下同），得
F=kA
根据向心力公式F=mω^2r
由于此时半径为振幅，则F=mω^2A
代入定义式为kA=mω^2A
两边约去A，得k=mω^2
对此式变形ω^2=k/m
1/ω^2=m/k 1/ω=√(m/k)
通过对角速度公式ω=2π/T变形得
T=2π(1/ω)
代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)
注意这个就是一般的简谐运动求周期公式，只是不教罢了，下面推出单摆公式
老师上课说过，当摆角很小时可近似得出
sinθ=F/mg=x/l
变形得F=mgx/l
参照简谐运动定义式F=kx，一一对应
得k=mg/l
将k代入前面算出的一般简谐运动周期公式T=2π√(m/k)
得T=2π√(m/(mg/l))
约去m，化简得T=2π√(l/g)
这个简谐运动周期公式是怎么推出来的？~
#南群尤# 简谐运动周期公式求讲解!
(13551648007)： x=Asin(wt+&),这个公式的意思就是: 当前位移(x)=震动幅度(振幅A)乘于(每秒的角度(W)乘于时间(t)加上初始角度(&))的sin值
#南群尤# 简谐运动的周期公式是谁提出的 -
(13551648007)： 个人认为这是根据牛顿第二定律、胡克定律和微积分推导出来的,所以不存在谁提出的问题.
#南群尤# 锥摆的周期公式以及解释 -
(13551648007)： 关于单摆的回复力 ①在研究摆球沿圆弧的运动情况时,要以不考虑与摆球运动方向垂直的力,而只考虑沿摆球运动方向的力,如图所示. ②因为F′垂直于v,所以,我们可将重力G分解到速度v的方向及垂直于v的方向.且G1=Gsinθ=mgsinθG2=...
#南群尤# 关于单摆周期公式! -
(13551648007)： 角度小,看作简谐运动,简谐运动可用单位圆匀速圆周运动,上面点在直径上的投影就是 这是我自己的公式推导:自己网上找了一下都是要用微积分推导的,自己算了半天终于搞定,没有用到一点超纲内容,分享下!由简谐运动定义得F=-kx 由...
#南群尤# 简谐振动周期公式我知道是2*pi*sqrt(m/k)谁知道是怎么推导的?sqrt()是开方的意思为什么w^2=k/m - 作业帮
(13551648007)：[答案] 令w^2=k/m则振动方程:x=Acos(wt+fi)瞬时速度:v=-wAsin(wt+fi)根据周期定义:x=x`,v=v`(运动状态相同的两点)设周期为T代入上面两式:Acos(wt+fi)=Acos(w(t+T)+fi)-wAsin(wt+fi)=-wAsin(w(t+T)+fi)则 wt+fi+2kpi=w(t...
#南群尤# 如何用微积分证明简谐运动的周期? -
(13551648007)： x表示位移,以弹簧自然长度的端点为原点,振子质量为m,k为劲度系数,则加速度为 d^2x/dt^2=-kx,解这个微分方和可得:x=A*cos(sqr(k/m)*t+b) 其中sqr()是根号的意思,A和b是由初始条件给定的常数,显然其周期为T=2pai*根(m/k)
#南群尤# 如何算出摆的周期 -
(13551648007)： 楼上说的是如何测2113出摆的周期,而算摆的周期可以运用简谐运动的周期公式 下面简单说一下简谐运动周5261期公式推导方法: 我们可以把圆周运动在一个方向上的分运动看作简谐运4102动(可以算一下v,a,f是否一一对应) v=Rsin(wt) 我们1653利用圆周运动的向心力刚好在水平方向时,计算(因专为此时回复力等于向心力) R=A a=w^2*R=kA/m w=sprt(k/m) T=2派/w = 2派*sqrt(m/k) sqrt表示根号 此方法书本上不要求掌握,但周属期公式要记住 单摆的回复力为 F=-(mg/l)x k=mg/l 代入上式得到 T=2派*sqrt(l/g)
#南群尤# 如何求导简谐运动的周期公式
(13551648007)： 楼上连除号都不打…… 都是我自己做的,希望对你有用 推导过程 http://hiphotos.baidu.com/imba%5Fmirror/pic/item/eac230da35e8aed3b6fd4856.jpg 相关图片 http://hiphotos.baidu.com/imba%5Fmirror/pic/item/f4fb9d033a664180d43f7c56.jpg
#南群尤# 简谐运动的公式 -
(13551648007)： 简谐运动随时间按余弦(或正弦)规律的振动,或运动.又称简谐振动.简谐运动是最谈袭基本也最简单的机械振动.当某物体进行简谐运动时,物体所悄羡受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置.它是一种由自身系统性质决定的周期性...
F=kA
根据向心力公式F=mω^2r
由于此时半径为振幅，则F=mω^2A
代入定义式为kA=mω^2A
两边约去A，得k=mω^2
对此式变形ω^2=k/m
1/ω^2=m/k 1/ω=√(m/k)
通过对角速度公式ω=2π/T变形得
T=2π(1/ω)
代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)
注意这个就是一般的简谐运动求周期公式，只是不教罢了，下面推出单摆公式
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sinθ=F/mg=x/l
变形得F=mgx/l
参照简谐运动定义式F=kx，一一对应
得k=mg/l
将k代入前面算出的一般简谐运动周期公式T=2π√(m/k)
得T=2π√(m/(mg/l))
约去m，化简得T=2π√(l/g)
由于计算周期，只需考虑最大位移处，即振幅，是标量（下同），得
F=kA
根据向心力公式F=mω^2r
由于此时半径为振幅，则F=mω^2A
代入定义式为kA=mω^2A
两边约去A，得k=mω^2
对此式变形ω^2=k/m
1/ω^2=m/k 1/ω=√(m/k)
通过对角速度公式ω=2π/T变形得
T=2π(1/ω)
代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)
注意这个就是一般的简谐运动求周期公式，只是不教罢了，下面推出单摆公式
老师上课说过，当摆角很小时可近似得出
sinθ=F/mg=x/l
变形得F=mgx/l
参照简谐运动定义式F=kx，一一对应
得k=mg/l
将k代入前面算出的一般简谐运动周期公式T=2π√(m/k)
得T=2π√(m/(mg/l))
约去m，化简得T=2π√(l/g)
这个简谐运动周期公式是怎么推出来的？~
通过二阶微分方程的解
为了使示意图更加简洁，全部假设k=1，这样的话以为F回=-kx（并且在此强调此处负号只表示方向，不表示数值，所以在证明中使用数值关系时全部忽略负号），所以回复力F数值上和在图中的线段长度等于位移x，所以在两个示意图中都是用一条线表示的。 因为简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。圆周运动的 ；很明显v无法测量到，所以根据 得到 。其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即 （F=-kx中负号只表示方向，所以在这省略）。所以得到 ；因为x与r之间的关系是：x=rcosα，所以上式继续化简得到： 。然后再将v带入之前的圆周运动T中，即可得到 。 首先必须明确只有在偏角不太大的情况（高中课本认为小于5°均可）下，单摆的运动可以近似地视为简谐运动。见示意图，在偏角很小时，我们可以近似的看做图中红色箭头即位移x（回复力）垂直于平衡位置。于是我们便可以得到sinα≈ 。同时因为回复力为重力与速度平行方向上的分力即图中重力分力2，重力分力1即L的延长线。于是我们可以得到△AOB与重力和它的分力所构成的三角形相似（注意相似时的三角形方向）即可得到： 。注意：此处比例关系中的位移x虽然在k=1的假设下数值上等于回复力F，但是必须清楚在意义上G2才是真正的回复力F，因为回复力F为重力与速度平行方向上的分力即G2 。于是根据相似我们可以得到 ，于是化简得到 ，于是得到 ，然后将这个转换带入一般简谐运动周期公式便得到了单摆的周期公式 。
#南群尤# 简谐运动周期公式求讲解!
(13551648007)： x=Asin(wt+&),这个公式的意思就是: 当前位移(x)=震动幅度(振幅A)乘于(每秒的角度(W)乘于时间(t)加上初始角度(&))的sin值
#南群尤# 简谐运动的周期公式是谁提出的 -
(13551648007)： 个人认为这是根据牛顿第二定律、胡克定律和微积分推导出来的,所以不存在谁提出的问题.
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